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3.设为等比数列
的前
项和,已知
,
,则公比
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
2.在等差数列中,
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知=(3,1),
=(
,5)则3
2
= ( )
正确答案
解析
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知识点
6 .若直线∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.若,且
,则向量
与
的夹角为( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知各项均为正数的等比数列{}中,
=5,
=10,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
9.在△ABC中,已知的值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.设,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
11 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 ( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知是球
表面上的点,
,
,
,
,则球
的表面积等于( )
正确答案
解析
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知识点
8.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为( )
正确答案
解析
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知识点
14. 等比数列中
>0,且
,则
=( )
正确答案
6
解析
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知识点
15.下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行;
(2)平行于同一平面的两个平面平行;
(3)垂直于同一直线的两直线平行;
(4)垂直于同一平面的两直线平行.
其中所有正确的命题有_____________。
正确答案
(2)(4)
解析
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知识点
13.已知向量a=(1,),b=(-2,-2
),则|a+b|的值为________
正确答案
2
解析
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知识点
16.若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,恒成立, 求实数λ的取值范围是( )
正确答案
λ>-3
解析
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知识点
17.已知是公差不为零的等差数列,
成等比数列.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前n项和
。
正确答案
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.
解析
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知识点
19.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
正确答案
(1)在四棱锥P—ABCD中,
∵PO⊥平面ABCD,
∴∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,
即∠PBO=60°,
在Rt△POB中,
∵BO=AB·sin30°=1,
又PO⊥OB,∴PO=BO·tan60°=,
(2)
取AB的中点F,连接EF,DF,
∵E为PB中点,∴EF∥PA,
∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角).
在Rt△AOB中,
AO=AB·cos30°==OP,
∴在Rt△POA中,PA=6,∴EF=.
在正三角形ABD和正三角形PDB中,DF=DE=,
由余弦定理得
∴cos∠DEF=
==
=
.
所以异面直线DE与PA所成角的余弦值为.
解析
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知识点
20.数列{an}满足a1=1,an=an-1+1(n≥2)
(1)写出数列{an}的前5项;
(2)求数列{an}的通项公式。
正确答案
令 bn= an-2 则bn=bn-1
又b1=a1-2=-1 故{bn}是等比数列,首项-1,公比为,
bn=
于是 an=2
数列{an-2}是以 为公比,-1首项的等比数列。
an-2=, an=2
。
解析
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知识点
21.在平面直角坐标系中,已知
,满足向量
与向量
共线,且点
都在斜率为6的同一条直线上。若
。求
(1)数列的通项
;
(2)数列{}的前n项和
。
正确答案
(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,
∴=6,
即bn+1-bn=6,
于是数列{bn}是等差数列,故bn=12+6(n-1) =6n+6.
∵共线.
∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
当n=1时,上式也成立。
所以an=.
(2)
解析
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知识点
18.已知=(1,2),
=(
,2),当k为何值时
①k+
与
-3
垂直
②k+
与
-3
平行
正确答案
① ②
解析
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知识点
22.正方体,
,E为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积。
正确答案
(Ⅰ)
证明:连结,则
//
,
∵是正方形,
∴.
∵面
,
∴.
又,
∴面
.
∵面
,∴
,
∴.
(Ⅱ)
证明:作的中点F,连结
.
∵是
的中点,∴
,
∴四边形是平行四边形,∴
.
∵是
的中点,
∴,
又,∴
.
∴四边形是平行四边形,
//
,
∵,
,
∴平面面
.
又平面
,
∴面
.
(Ⅲ).
.
解析
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