文科数学 热门试卷

设在这一年内随机抽取一天，

该天经济损失元为事件，

由得，

频数为39，

.

根据以上数据得到

的观测值，

所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.

设圆的半径为，圆心的坐标为，

由于动圆与圆只能内切，

所以

则，

所以圆心的轨迹是以点，为焦点的椭圆.

且，则.

所以曲线的方程为.

设，，，直线的方程为，

由可得，

则，.

所以

.

因为，所以的面积等于的面积.

点到直线的距离.

所以的面积

.

令，则，.

设，则，

因为，所以.

所以在上单调递增.

所以当时，取得最小值，其值为9.

所以的面积的最大值为.

说明：的面积.

因为，，

由余弦定理得，即.

所以.

由于，所以.

由及，得，

即，

解得或（舍去）.

由正弦定理得，

得.

因为为菱形，所以，

又为的中点，所以，

而平面，平面，所以,

又，所以面.

因为，又平面，，所以，

所以，三棱锥的体积，

.

存在，取中点，连结、、，因为、分别为、中点，所以且，

又在菱形中，，，

所以，，即是平行四边形，

所以，又平面，平面，

所以平面，即在上存在一点，

使得平面，此时.

，，

设切点横坐标为，则

消去，得，故，得.

，，，

①当时，在上恒成立，在上单调递增，

则，得，舍去；

②当时，在上恒成立，在上单调递减，

则，得，舍去；

③当时，由，得；由，得.

故在上单调递增，在上单调递减，

则，得，

设，，则，，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

故，的解为.

综上①②③，.

方程可化为：

，

令，故原方程可化为，

由（2）可知在上单调递增，故有且仅有唯一实数根，即方程（ж）在上有且仅有唯一实数根，

①当，即时，方程（※）的实数根为，满足题意；

②当，即时，方程（※）有两个不等实数根，

记为，，不妨设，，

Ⅰ）若，，代入方程（※）得，得或，

当时方程（※）的两根为0，1，符合题意；

当时方程（※）的两根为2，-1，不合题意，舍去；

Ⅱ）若，，设，则，得；

综合①②，实数的取值范围为或.

，得.

故曲线的直角坐标方程为，

点的直角坐标为.

设，故中点，

的直线方程为，

点到的距离，

中点到曲线上的点的距离的最小值是.