7.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题角“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红红点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有( )
3.下面结论正确的是( )
①一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式.
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合理推理.
③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
④“所有3的倍数都是9的倍数,某数一定是9的倍数,则
一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月(一年)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:
22.若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数
(记为
)的关系为:
,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失
元的概率;
23.若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是否有
的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关?
参考公式:,其中
已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
.
24.求曲线的方程;
25.设为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
、
两个不同的点,求
面积的最大值.
如图:在四棱锥中,底面
是菱形,
,
平面
,点
、
为
、
的中点,且
.
19.证明:面
;
20.求三棱锥的体积;
21.在线段上是否存在一点
,使得
平面
;若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
设函数.
26.若直线是函数
图象的一条切线,求实数
的值;
27.若函数在
上的最大值为
(
为自然对数的底数),求实数
的值;
28.若关于的方程
有且仅有唯一的实数根,求实数
的取值范围.
(选做题)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线(参数
),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,点
的极坐标为
.
29.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出
点的直角坐标;
30.设为曲线
上的点,求
中点
到曲线
上的点的距离的最小值.
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