• 文科数学 2017年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(    )

A

B

C

D

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1

8.已知,函数满足,则(    )

A-3

B-2

C3

D2

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1

7.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题角“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红红点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有(    )

A3盏灯

B192盏灯

C195盏灯

D200盏灯

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1

6.函数的大致图象是(    )

 

AA

BB

CC

DD

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1

5.下列说法正确的是(    )

A,若,则(    )

B,“”是“”的必要不充分条件

C命题“,使得”的否定是“,都有

D“若,则”的逆命题为真命题

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1

4.在所在平面内一点,且,则(    )

A

B

C

D

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1

3.下面结论正确的是(    )

①一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式.

②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合理推理.

③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.

④“所有3的倍数都是9的倍数,某数一定是9的倍数,则一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.

A①②

B②③

C③④

D②④

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1

2.已知复数,则(    )

A

B2

C

D-2

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1

12.已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线上的两点关于直线对称,且,则的值为(    )

A

B

C2

D3

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1

11.直线与圆交于两点,为坐标原点,若直线的倾斜角分别为,则(    )

A

B

C

D

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1

10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

9.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.

24.求曲线的方程;

25.设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点,求面积的最大值.

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1

某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月(一年)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:

22.若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关系为:,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;

23.若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关?

参考公式:,其中

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1

如图:在四棱锥中,底面是菱形,平面,点的中点,且.

19.证明:

20.求三棱锥的体积;

21.在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出的长;若不存在,说明理由.

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1

已知的内角所对的边分别为,若.

17.求

18.若,求.

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1

设函数.

26.若直线是函数图象的一条切线,求实数的值;

27.若函数上的最大值为为自然对数的底数),求实数的值;

28.若关于的方程有且仅有唯一的实数根,求实数的取值范围.

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1

(选做题)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线(参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.

29.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出点的直角坐标;

30.设为曲线上的点,求中点到曲线上的点的距离的最小值.

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1

(选做题)选修4-5:不等式选讲

已知,若实数,不等式的解集是.

31.求的值;

32.若存在实数解,求实数的取值范围.

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.设数列的前向和为,且为等差数列,则的通项公式          

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1

15.已知满足约束条件的最小值为1,则         

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1

14.从某校高中男生中随机抽取100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,则这2人的身高不在同一组内的频率为         

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1

13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则          .

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