• 文科数学 长沙市2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A等于{-1,0,1},B={1,2},则A∩B等于(    )

A{1}

B{0,1}

C{1,2}

D{0,1 ,2}

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1

2.已知向量a=(1,1),2ab=(4,2),则向量ab的夹角为(    )

A

B

C

D

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1

3.命题“”的否定是(    )

A

B

C

D

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1

4.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(    )

A若l⊥m,,则l⊥α

B若l⊥α,l∥m,则m⊥α

C若l∥α,,则l∥m

D若l∥α,m∥α,则l∥m

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1

6.已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是(    )

A(0,1)

B

C

D

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1

7.数列{an}中,a1=3,a2=7,当n≥1时,an+2等于an·an+1的个位数字,则a2010=(    )

A1

B32

C7

D9

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1

5.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.△ABC为锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则的值是(    )

A1

B-1

C3

D-3

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=20,则a3=_______.

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1

10.已知直线y=ex与函数f(x)=ex的图象相切,则切点坐标为________.

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1

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____.

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1

13.在正三棱锥S—ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的余弦值为______.

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1

12.a=(m,1),b=(1-n,1)(其中m、n为正数),若a∥b,则的最小值是_____.

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1

15.已知集合M={1,2,3,4},集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.

(1)若n=3,则这样的集合A共有_____个;

(2)若n为偶数,则这样的集合A共有______个.

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1

14.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_______.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求函数的最小值,及取得最小值时的x的值.

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1

18.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.

(1)求证:PA∥平面BFD;

(2)求二面角C—BF—D的正切值的大小.

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1

20.已知数列{bn}的前n项和.数列{an}满足,数列{cn}满足cn=anbn

(1)求数列{cn}的前n项和Tn

(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

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1

19.某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量n(件)(n∈N*,且1≤n≤98)的关系表如下:又知每生产一件正品盈利a元,每生产一件次品损失元(a>0).

(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式;

(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?

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1

21.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)记,求函数y=g(x)的单调区间;

(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m 的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且

(1)若求a+c的值;

(2)求的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
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