4.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为
的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是____________。
8.公差为的等差数列
中,
是
的前
项和,则数列
也成等差数列,且公差为
,类比上述结论,相应地在公比为
的等比数列
中,若
是数列
的前
项积,则有________________。
14.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于
恒成立,求
的取值范围”提出了各自的解题思路。
甲说:“可视为变量,
为常量来分析”。
乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”。
丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”。
参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是__________。
19.已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
20.已知函数,过点P(1,0)作曲线
的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)设|MN|=,试求函数
的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数,在区间
内,总存在m+1个数
使得不等式
成立,求m的最大值。
15.已知向量a=(sin(+x),
cosx),b =(sinx,cosx), f(x)=a·b 。
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值。
17.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通。根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)
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