• 文科数学 南京市2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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2.已知,则=_________。

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3.若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为__________。

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4.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是____________。

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1.复数z =i2(1+i)的虚部为__________。

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6.若椭圆的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段,则此椭圆的离心率为___________。

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7.下面伪代码的输出结果为_________。

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8.公差为的等差数列中,的前项和,则数列也成等差数列,且公差为,类比上述结论,相应地在公比为的等比数列中,若是数列的前项积,则有________________。

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9.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为__________。

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11.已知点O为的外心,且,则__________。

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10.将正奇数排列如下表其中第行第个数表示,例如,若,则_________。


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13.对于函数,在使≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”,则函数的下确界为_________。

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14.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路。

甲说:“可视为变量,为常量来分析”。

乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”。

丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”。

参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是__________。

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12.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是________。

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5.设,若,则实数的取值范围是____________。

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知向量a=(sin(+x),cosx),b =(sinx,cosx), f(x)=a·b 。

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;

(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值。

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16.已知函数f(x)=x2-x+alnx

(1)当时,恒成立,求的取值范围;

(2)讨论在定义域上的单调性;

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18.已知函数,常数

(1)设,证明:函数上单调递增;

(2)设的定义域和值域都是,求常数的取值范围。

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19.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

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20.已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)设|MN|=,试求函数的表达式;

(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值。

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17.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通。根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)

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