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文科数学 合肥市2017年高三第二次模拟考试
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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．已知全集，，，则集合等于（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

；；

考查方向

本题主要考查集合运算。

解题思路

直接计算答案A,B,C,D，故选C.

易错点

集合运算

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．函数的定义域为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

函数的定义域应满足  ，解得{x|0

考查方向

本题主要考查函数的定义域。 

解题思路

定义域就是使题中根式、分式有意义的集合

易错点

根式、分式的限制条件

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．用反证法证明命题：“已知，如果可被 5 整除，那么 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）

A 都能被5 整除

B 不都能被5 整除

C都不能被5 整除

D不能被5 整除

正确答案

C

解析

假设的内容应为 ：都不能被5 整除  故选C.

考查方向

本题主要考查反证法证明的步骤. 

解题思路

用反证法证明命题，假设的内容应为结论的否定。“ 中至少有一个能被 5 整除”的否定是“都不能被5整除  ”.

易错点

反证法中提出的假设

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．已知函数在区间[0，1]上的最大值为2，则的值为（ ）

A2

B﹣1或﹣3

C2或﹣3

D﹣1或2

正确答案

D

解析

二次函数的对称轴为x=a，根据对称轴与区间[0，1]的关系可知，当a<0时，f(0)=1-a=2,解得a=-1;当0,解得,不合题意；当a时，f(1)=a=2;

综上，a的值为﹣1或2，故答案选D.

考查方向

本题主要考查有界二次函数的值域。分类讨论的数学思想。 

解题思路

画出二次函数的简图，根据对称轴与区间的关系讨论即可求解。

易错点

图象的识别与讨论

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．已知命题有成立，则为（）

A，有成立

B，有成立

C，有成立

D，有成立

正确答案

C

解析

直接写出命题的否定，即 “ ，有成立 ”

考查方向

全称命题与特称命题的关系 

解题思路

全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。

易错点

不理解全称命题与特称命题的关系

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在[﹣1，0]上是减函数，记，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

计算a=f(-1)=f(1).b=f(2),c=f() ;因为在[﹣1，0]上是减函数，且[0,1]是减函数，又f(x+2)=f(x),可知函数的周期为2，所以[-1,0]与[1,2]上的图象相同，也为减函数，又因为1<，所以f(1)> f() >f(2)a>c>b，所以选C.

考查方向

本题主要考查函数的单调性，奇偶性，周期性相关知识。同时考查指数与对数的运算。

解题思路

1.根据偶函数与周期性可知[-1,0]与[1,2]上的图象相同，所以[1,2] 为减函数; 2.化简自变量，并比较大小a=f(-1)=f(1).b=f(2),c=f()， 1<；3.比函数值的大小：f(1)> f() >f(2)a>c>b，所以选C.

易错点

函数性质的综合应用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．已知集合，，则“”是“”的（ ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

化简A={x|-1，所以“”“”；而“”a，故选A.

考查方向

本题主要考查集合之间的运算，条件与结论的关系的判断。 

解题思路

1.化简集合A;2.判断 “”“是否成立；3.根据“”解出a的范围为a。即可求解。

易错点

集合关系的讨论

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．设函数,则（      ）

A3

B1

C0

D

正确答案

A

解析

f(-2)=-2+2=0，f(0)= ，所以答案选A.

考查方向

本题主要考查已知自变量求函数值。 

解题思路

选计算f(-2) =0；再计算f(0)=3，即可求解。

易错点

忽略函数的定义域

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量单位：个）的统计资料如表所示：

由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（  ）

A26个

B27个

C28个

D29个

正确答案

D

解析

;  39,代入线性回归方程，39=+a,解得a=109，y=-420+109=29.故选D.

考查方向

本题主要考查线性回归，样本中心与线性回归直线的关系. 

解题思路

求出 ;39，代入线性回归方程，解得a=109，进而求得销售量.

易错点

样本中心与线性回归直线的关系，数据计算.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由 可知，x时，，所以y=f(x)的图象的极值点为x=,排除C,D; 且x为增函数，时，为减函数，故选B.

考查方向

本题主要考查导数在研究函数单调性上的应用。同时考查函数图象的应用及数形结合的数学思想 

解题思路

1.根据原图象得到 的正负区间，2.由的正负区间得到函数的极值及增减区间；3.判断图象

易错点

导数在研究函数单调性上的应用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．定义在上的函数满足，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解法(一)：定义在上的满足所以x=1是图象的一条对称轴，因为上为减函数，所以(-)上单调递增，取特殊值，m=1时，代入,排除答案B,C; 再取m=-1时，,,不成立，所以答案D不正确，故选A.

解法(二)：所以x=1是图象的一条对称轴，|-m|<|m-1|,解得故选A.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质，具体涉及到函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性，对学生的综合应用能力有较高的要求。 

解题思路

由 所以x=1是图象的一条对称轴，|-m|<|m-1|,解得即可求解。

易错点

函数综合性质的应用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．已知函数是奇函数，当，若不等式

对恒成立，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设x<0，则-x>0,f(-x)=-，又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以f(x)= ，因为不等式对恒成立，所以，所以,，

当a>1时，，解得a，此时无解；

当0，解得a，此时，综上所述a的取值范围是.故

选B.

考查方向

本题主要考查函数单调性，奇偶性以及不等式恒成立问题与函数最值的转化。的关系。 

解题思路

1.求出x<0时的解析式；2.将不等式恒成立问题转化为 ,分类讨论即可。

易错点

1.解析式求法；2. 不等式恒成立问题与函数最值的转化。

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．函数不论为何值时，其图象恒过的定点为      ．

正确答案

(2,2)

解析

函数y= 恒过定点(0,1),而y=是将y=的图象向右平移2个单位，向上平移1个单位而得到，所以y=必过(2,2)

考查方向

本题主要考查指数函数及函数图象的平移。 

解题思路

y= 恒过定点(0,1)，根据平移y=必过(2,2).

易错点

图象平移。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14．已知函数，则     ．

正确答案

解析

f+3，所以 f+3，解得：

考查方向

本题主要考查函数与函数导数的关系。 

解题思路

先求导f+3，再令自变量等于1，即可求解：

易错点

函数与函数导数的关系

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．观察式子，…，则可归纳出     ．

正确答案

解析

观察各式的特点，不难得出填

考查方向

本题主要考查归纳推理

解题思路

观察左式和的特点，是数列{}前(n+1)项的和(n);右侧的分式，分子1，3，7，……，2(n+1)-1；分母1，2，3，……(n+1);所以应用填。

易错点

没有正确观察已知式的特点，进而推理错误.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．若函数与的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是     ．

正确答案

(0,3)

解析

画出f(x)=|| 的图象，如图，而g(x)=k是一条直线，所以两图象有且只有两个交点，实数的取值范围是(0,3).

考查方向

本题主要考查函数图象的画法及应用. 

解题思路

画出两个函数的图象，由数形结合即可求解.

易错点

应用变换法画图象.忽略y=3是图象的渐近线。

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

(本小题12分)已知命题：方程有实根，命题q：．

17.若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18．已知，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

p为真命题⇔，

∵为假命题，为真命题，∴p，q一真一假

当p真q假时，，得

当p假q真时，，得

综上所述，实数m的取值范围是：

考查方向

本题主要考查命题真假的判断及真值表应用

解题思路

1.解p为真命题的条件；2.根据真值表判断p，q一真一假；3.分类讨论求m的范围。

易错点

真值表应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

证明：∵m＞0，∴1+m＞0，

∴要证，

即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），

即证m（a2﹣2ab+b2）≥0，

即证（a﹣b）2≥0，

而（a﹣b）2≥0显然成立，

故．

考查方向

本题主要考查利用分析法证明不等式

解题思路

利用分析法证明，从结论入手，利用不等式的性质进行等价变形，找到成立的充分条件。

易错点

分析法证明过程

1
题型：简答题
|
分值: 12分

(本小题12分)已知关于的函数,

21.试求函数的单调区间；

22.若在区间内有极值，试求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略

解析

（1）由题意的定义域为

.（2分）

①若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（4分）

②若，则由得，时，

，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间.       （6分）

考查方向

（1）本题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算；用导数研究函数的单调性；考查学生解决问题的综合能力。 3.函数的单调区间  

解题思路

（1）1.求导；2.分两种情况进行讨论， 3.函数的单调区间

易错点

（1）分类讨论及单调性的判定；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵，所以的定义域也为，且

令，①

则②

当时，恒成立，所以为上的单调递增函数，

又，，

所以在区间内至少存在一个变号零点，

且也是的变号零点，此时在区间内有极值.

当时，，

即在区间上恒成立，此时无极值.

综上所述，若在区间内有极值，则的取值范围为

考查方向

（2）本题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算；用导数研究函数的单调性；函数的极值，以及参数的取值范围问题，同时考查学生解决问题的综合能力。

解题思路

（2）1.求导； 2.讨论分子函数, 3.讨论两种情况当时，当时为上的单调性，并进一步确定是否有极值，即可得a的范围。

易错点

（2）在处理导数与构造函数时，易出错。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

(本小题12分)已知函数

23.若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

24.若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

（1）f'（x）=﹣（x＞0）

依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．

即 ，在x＞0恒成立，

即a≤[﹣1]min  x＞0

当x=1时，﹣1取最小值﹣1

∴a的取值范围是

考查方向

（1）本题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算；用导数研究函数的单调性；以及参数的取值范围，考查学生解决问题的综合能力。

解题思路

（1）1.将函数在x>0上递增，转化为ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．2.分离常数 ，在x＞0恒成立，即可求解。

易错点

（1）将单调性转化为恒成立问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）ln2﹣2＜b≤﹣．

解析

（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴

设g（x）=则g'（x）=列表：

∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，

又g（4）=2ln2﹣b﹣2

∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．

则 ，得ln2﹣2＜b≤﹣．

考查方向

（1）本题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算；用导数研究函数的单调性；以及参数的取值范围，考查学生解决问题的综合能力。 （2）本题主要考查函数与方程的转化，构造新函数并利用函数的导数判断函数的单调性，极值，从而解决函数的零点问题，对学生的综合能力提高较高要求。

解题思路

（2）1.将方程的根的问题转化为函数2.求导，分析的单调区间和极值；3.结合区间及函数的图象，得到恰有两个实根时，b满足的条件，即可求解。

易错点

（2）函数与方程的转化，构造新函数

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：

19.完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；

20.能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附： , 其中

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）列表见解析，使用使用方案B治疗有效的频率更高些.

解析

（1）根据题意，填写列联表如下；

使用方案A有效的频率是=0.8，

使用方案B有效的频率是=0.9，

使用使用方案B治疗有效的频率更高些；（6分）

考查方向

（1）本题主要考查学生对概率统计知识的理解以及统计案例的相关知识.

解题思路

（1）1.先根据表格信息，补表；2.计算A,B有效概率并得出结论。

易错点

（1）相关计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关

解析

（2）计算观测值K2=≈3.571＜3.841；（9分）

所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．（12分）

考查方向

（2）本题主要考查变量独立关系的检验基本思想，同时考查学生的数据处理能力.

解题思路

（2）1.计算K2 ；2.根据临界值表作出相关解释.

易错点

（2）观测值K2 的计算与解释

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，是圆切线，是切点，割线，是圆的直径，交于， ，，．

25.求线段的长；

26.求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）3

解析

（1）

∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，

又MC=2，∠EBC=30°，∴BC=2，

又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，

根据切割线定理得：=9，

解得AF=3.

考查方向

（1）本题主要考查圆的重要性质及切割线定理的应用。 

解题思路

（1）1.通过圆中的三角形，解得AB,AC；2.再应用正弦定理即可求解。

易错点

（1）切割线定理

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略

解析

（2）

证明：过E作EH⊥BC于H，

则△EDH∽△ADF，

从而有，

又由题意知CH=BC=，EB=2，

∴EH=1，

∴，即AD=3ED．

考查方向

（2）本题主要考查三角形相似以及圆中相关线段的计算

解题思路

（2）1.作辅助线过E作EH⊥BC于H；2. 利用△EDH∽△ADF，求EH即可证出AD=3ED．

易错点

（2）辅助线引入不恰当

1
题型：简答题
|
分值: 10分

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点．

27.求的直角坐标方程，的参数方程；

28.直线与曲线交于两点，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）的直角坐标方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；的参数方程：

解析

（1）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），

即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

l的参数方程为（t为参数，t∈R），

考查方向

（1）本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识。以及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化 

解题思路

（1）先化简，代入,即可求得；直线过定点(0,1),倾斜角为，根据参数方程的标准形式，即可改写

易错点

（1）极坐标系与参数方程互化；极坐标方程与平面直角坐标方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，

解得，t1=，t2=．

则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．

考查方向

（（2）曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程联立解决平面中相关内容。同时考查学生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.

解题思路

（2）曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程联立，解关于参数的方程，t1=，t2=．根据参数的几何意义，|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|即可求解.

易错点

（2）直线参数的几何意义

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知函数.

29.当时，求不等式的解集；

30.若对恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）{x|x≤或x≥2}．

解析

（1）解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，

①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，

②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．

③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．

∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．

考查方向

（1）本题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法   

解题思路

（1）代入）a=3，转化为分段不等式即可求解。

易错点

（1）对x的分类

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）[6，+∞）．

解析

（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立

令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，

则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，

故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，

数形结合可得≥3，

∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）

考查方向

（1）本题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法   （2）本题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法，不等式恒成立与构造函数的关系，并用函数的值域解决不等式中的恒成立问题。

解题思路

（1）代入）a=3，转化为分段不等式即可求解。    （2）1.代入函数解析式；2.将|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立转化为函数问题。3.作出g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|与y=|2x﹣a|，通过数形结合即可求解.

易错点

（1）对x的分类     （2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题

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