文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

①

所以f(x)的最大值为4.

②因为f(x)=1,所以，由得：，

所以。

。

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

①设该校高二学生共有x人，已知英语优秀的有70+30+20=120人，依题意得：

120/x=0.24,解得：x=500，(70+60+a)/500=0.3,解得：a=20，从而b=30.

②由题意知，抽取的数学不合格的6 人中，英语优秀的应取2 人，分别记为a1 ，a 2，

英语合格的应取3人，分别记为  b1，b2 ，b3 ，英语不合格的应取1人，记为c ．从中任取2人的结果一共有15种，其中，英语成绩恰为一人优秀一人合格的有6种。所以P=6/15=2/5。

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

证明：(Ⅰ) 因为 AD// BC , AD 平面PAD , BC 平面PAD ，

所以BC //平面PAD 

又平面PBC 过BC ,且与平面PAD 交于l。所以 l // BC

（Ⅱ）连结BD,△ABD中,

AD =a, AB =2a,∠DAB = 60 ，由余弦定理:

BD2 =DA2＋AB2 -2DA×ABcos60O ,  解得BD =3a

因为AB2 =AD2 +BD2所以△ABD为直角三角形，BD ⊥AD

因为 AD// BC，所以BC ⊥BD.又因为PD ⊥平面 ABCD，所以BC ⊥PD

因为PD∩ BD =D，所以BC ⊥平面PBD。平面BC在平面PBC内，

所以：平面PBD⊥平面PBC.又因为Q为中点 ,所以DQ⊥PB

所以：DQ⊥面PBC。PC 属于平面PBC。所以DQ ⊥PC

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由已知得；

（2）由已知得：，由题知：成新数列中的奇数项与偶数项仍成等比数列，

首项分别是、，公比均是8.

T2006=(c1+c3+……+c2015)+(c2+……+c2016)=

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（1）令f’(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1)>0，得x<-1或x>0.

所以：f(x)在(-∞,-1)和(0,+∞)上单调递增，在(-1,0)上单调递减。

（2）f(x)=x(ex-1-ax),令g(x)= ex-1-ax,则g’(x)= ex-a.

若a≤1,则当x>0时g’(x)>0,g(x)为增函数，而g(0)=0,从而当x≥0时f(x)≥0；

若a>1,则当x∈(0,lna)时，g’(x)<0, g(x)为减函数，而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时，g(x)<0,即f(x)<0。

综上得a≤1.

（3）若f(x)无极值，则f(x)在R上单调。由f’(x)=（x+1）ex-1 -2ax，

若f(x)在R上单调递减，则f’(x)≤0，而利用不等式ex≥1+x，得f’(x)>0，与假设矛盾。

因此，f(x)在R上单调递增，即f’(x)≥0，显然f’(0)=0。

①当x>0时，2a≤,令.

下面证明h(x)在（-∞，0）上单调递增：

令r(x)=(x-1)ex+1,则r’(x)=xex.

当x>0时r’(x)>0,r(x)为增函数，r(x)>r(0)=0,h’(x)>0,h(x)在（0，+∞）上单调递增；

当x<0时r’(x)<0,r(x)为减函数，r(x)>r(0)=0,h’(x)>0,h(x)在（-∞，0）上单调递增；

当x>0时，由ex>1+x，得>1，从而g(x)=ex+h(x)>2，于是有2a≤g(x),

得：2a≤2，a≤1。

②当x<0时，2a≥g(x)，此时<1， 从而g(x)=ex+h(x)<2，于是

得：2a≥2，a≥1。

综上得：a=1时f(x)无极值。