文科数学淄博市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.设集合，若，则a的取值范围是（）

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8.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=（）

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9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=（）

A119

B600

C719

D4949

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1.i是虚数单位，复数表示的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3.下列选项错误的是（）

A命题“若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

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4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）

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5.已知平面向量的夹角为，且（）

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7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

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10.任取，直线与圆相交于M,N两点，则的概率为（）

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6.在正项等比数列中，若成等差数列，则（）

A3或-1

B9或1

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.函数，若，则实数a的取值范围是________.

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14.若满足，则的最大值为________.

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12.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x，那么x的值为________

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13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________

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15.已知函数，且，若

，则______.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 函数。

（I）求函数的最大值；

（II）若且，求的值。

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17. 学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）.

（I）求a、b的值；

（II）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人.若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率.

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18. 四棱锥平面ABCD,

，Q是PB的中点。

（I）若平面平面，求证：；

（II）求证：.

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19. 设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）将数列中的第项，第项，第项，…，第项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2016项和.

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21.设函数（e是自然对数的底数）.

（I）若，求的单调区间；

（II）若当时，求a的取值范围；

（III）若无极值，求a的值.

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20. 如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点

（I）求曲线的方程；

（II）若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值；

（III）若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线交于点P，求证：MF//PN.

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