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1. 已知集合U=R,集合等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.下列函数中,在区间上为增函数的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.不等式的解集是( )
正确答案
解析
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知识点
3.若平面向量与
的夹角是180°,且
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
4.若且
,则下列不等式恒成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
6.设O为坐标原点,,点
满足
,则
取得最小值时,点B的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
7.在等差数列中,已知
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
9.则下列函数的图象错误的是( )
正确答案
解析
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知识点
10.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数有两个零点
,则有( )
正确答案
解析
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知识点
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知sin(+α)=
,则cos(π+2α)的值为_________
正确答案
解析
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知识点
16.给出下列四个结论:
①“若则
”的逆命题为真;
②若为
的极值,则
;
③函数(x
)有3个零点;
④对于任意实数x,有且x>0时,
,则x<0时
其中正确结论的序号是___________.(填上所有正确结论的序号)
正确答案
④
解析
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知识点
14.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=___________.
正确答案
解析
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知识点
15.已知函数(
为正整数),若存在正整数
满足:
,那么我们将
叫做关于
的“对整数”.当
时,则“对整数”的个数为 __________个.
正确答案
9
解析
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知识点
19.数列的前
项和为
,若
且
(
,
).
(1)求;
(2)是否存在等比数列满足
?若存在,则求出数列
的通项公式;若不存在,则说明理由。
正确答案
(1)因为,所以有
对
,
成立
即对
成立,又
, 所以
对
成立
所以对
成立 ,所以
是等差数列,
所以有 ,
(2)存在.
由(1),,
对成立
所以有,又
,
所以由 ,则
所以存在以为首项,公比为3的等比数列
,
其通项公式为 .
解析
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知识点
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-1:平面几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.
求⊙O的半径.
23.选修4-4:极坐标和参数方程
已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数,a∈R),点M(5,4)在该曲线上。
(1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.
24.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若关于的不等式
的解集是
,求
的取值范围。
正确答案
22.
23.
24.(1)
(2) 及
解析
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知识点
17.如图,为了计算衡水湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,
现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:=1.414,
=1.732,
=2.236).
正确答案
解析
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知识点
18.若向量其中
,记函数
,
若函数的图像与直线
(
为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。
(1)求的表达式及
的值;
(2)将函数的图像向左平移
,得到
的图像,当
时,
的交点横坐标成等比数列,求钝角
的值。
正确答案
(1)解:
由题意可知其周期为,故
,则
,
。
(2)解:将的图像向左平移
,得到
,
由其对称性,可设交点横坐标分别为, 有
则
解析
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知识点
21.已知函数.
(1)若,求曲线
在
处切线的斜率;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围。
正确答案
(1)由已知,
.
故曲线在
处切线的斜率为
.
(2).
①当时,由于
,故
,
所以,的单调递增区间为
.
②当时,由
,得
.
在区间上,
,在区间
上
,
所以,函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(3)由已知,转化为.
由(2)知,当时,
在
上单调递增,值域为
,故不符合题意.
(或者举出反例:存在,故不符合题意.)
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
故的极大值即为最大值,
,
所以,
解得.
解析
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知识点
20.已知函数(
).
(1)求函数的单调区间;
(2)函数的图像在
处的切线的斜率为
若函数
,在区间(1,3)上不是单调函数,求
的取值范围。
正确答案
(1)
当 即
f(x)的单调递增区间为(0,
),单调递减区间为(
,
当
,
即
f(x)的单调递增区间为(,
,单调递减区间为(0,
)
(2)得
+3
即:
解析
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