文科数学 热门试卷

19．数列的前项和为，若且（，）.

（1）求；

（2）是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4－1：平面几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1.

求⊙O的半径．

23．选修4－4：极坐标和参数方程

已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上。

（1）求常数a；

（2）求曲线C的普通方程．

24.选修4－5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。

17．如图，为了计算衡水湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，

现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236)．

18．若向量其中，记函数，

若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求的表达式及的值；

（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。

21．已知函数.

（1）若，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。