• 文科数学 衡水市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合U=R,集合等于(    )

A

B

C

D

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1

2.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D即不充分也不必要条件

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1

3.若平面向量的夹角是180°,且,则等于(    )

A

B

C

D

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1

4.若,则下列不等式恒成立的是(   )

A

B

C

D

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1

6.设O为坐标原点,,点满足,则取得最小值时,点B的个数是(    )

A1

B2

C3

D无数个

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1

5.下列函数中,在区间上为增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

7.在等差数列中,已知,则等于(    )

A40

B42

C43

D45

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1

9.则下列函数的图象错误的是(  )

A

B

C

D

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1

8.不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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1

10.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A[-2,+∞)

B(-∞-2)

C[-2,2]

D[0,+∞)

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1

12.已知函数有两个零点,则有(   )

A

B

C

D

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1

11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则(  )

A

B

C

Da与b的大小关系不能确定

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知sin(+α)=,则cos(π+2α)的值为_________

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1

14.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=___________.    

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1

15.已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 __________个.

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1

16.给出下列四个结论:

①“若”的逆命题为真;

②若的极值,则

③函数(x)有3个零点;

④对于任意实数x,有且x>0时,,则x<0时

其中正确结论的序号是___________.(填上所有正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,为了计算衡水湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,

现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:=1.414,=1.732,=2.236).

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1

18.若向量其中,记函数

若函数的图像与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

(1)求的表达式及的值;

(2)将函数的图像向左平移,得到的图像,当时,的交点横坐标成等比数列,求钝角的值。

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1

19.数列的前项和为,若).

(1)求

(2)是否存在等比数列满足?若存在,则求出数列的通项公式;若不存在,则说明理由。

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修4-1:平面几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.

求⊙O的半径.

23.选修4-4:极坐标和参数方程

已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数,a∈R),点M(5,4)在该曲线上。

(1)求常数a;

(2)求曲线C的普通方程.

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21.已知函数.

(1)若,求曲线处切线的斜率;

(2)求的单调区间;

(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数).

(1)求函数的单调区间;

(2)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。

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