文科数学湛江市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

6．以下有关命题的说法错误的是（）

A命题 “若”的逆否命题为“若

B“”是“”的充分不必要条件

C若为假命题，则p、q均为假命题

D对于命题p：

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7．函数f（x）＝12x－x3在区间［－3，3］上的最小值是（）

A－9

B－16

C－12

D－11

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2．已知复数z＝，则z的实部为（）

C－2

D－1

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1. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）

A{0，1，2，3，4}

B{0，4}

C{1，2}

D{3}

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3．已知角的终边经过点(－4，3)，则＝（）

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4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是（）

Af(x)＝

Bf(x)＝x2＋1

Cf(x)＝x3

Df(x)＝2－x

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8. 函数的单调递减区间是（）

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9. 函数的部分图象是（）

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10. 定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）

D的大小关系不确定

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5. 等于（）

A－

B－

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.

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16.已知

（1）求的值；

（2）求的值。

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18.设函数，且.

（1）求的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域。

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19.将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。

（1）求解析式；

（2）求的最大值及单调增区间。

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20．已知函数，且在时函数取得极值.

（Ⅰ）求的值及的极值；

（Ⅱ）若，证明：当时，的图象恒在的上方.

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21．已知函数

（1）求的单调区间；

（2）时，判断方程:根的个数并说明理由；

（3）有两个极值点且证明:.

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

12.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．

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选做题：第14、15题是选做题，只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．

14．（几何证明选讲）

如图2，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为______．

15.（坐标系与参数方程选讲）

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是______．

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13.如图1所示是函数y＝2sin(ωx＋φ) 的一段图象，则ω=____φ=______.

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11.曲线在点(1,3)处的切线的方程是_________ .

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