• 文科数学 湛江市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=(      )

A{0,1,2,3,4}

B{0,4}

C{1,2}

D{3}

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1

2.已知复数z=,则z的实部为(      )

A1

B2

C-2

D-1

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1

3.已知角的终边经过点(-4,3),则=(      )

A

B

C

D

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1

5.  等于(   )

A

B

C

D

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1

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(      )

Af(x)=

Bf(x)=x2+1

Cf(x)=x3

Df(x)=2-x

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1

6.以下有关命题的说法错误的是(   )

A命题 “若”的逆否命题为“若

B”是“”的充分不必要条件

C为假命题,则p、q均为假命题

D对于命题p:

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1

8. 函数的单调递减区间是(   )

A

B

C

D

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1

9. 函数的部分图象是(   )

A

B

C

D

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1

7.函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是(   )

A-9

B-16

C-12

D-11

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1

10. 定义在上的函数满足:恒成立,若,则的大小关系为(   )

A

B

C

D的大小关系不确定

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.曲线在点(1,3)处的切线的方程是_________ .

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1

12.已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是________.

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1

选做题:第14、15题是选做题,只能做1题,2题全答的,只计算前1题的得分.

14.(几何证明选讲

如图2,为⊙的直径,,弦于点.若,则的长为______.

15.(坐标系与参数方程选讲

若点在曲线为参数,)上,则的取值范围是______.

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1

13.如图1所示是函数y=2sin(ωx+φ) 的一段图象,则ω=____φ=______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知

(1)求的值;

(2)求的值。

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1

17.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图3,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.

(1)求的值;

(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.

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1

18.设函数,且.

(1)求的值及的定义域;

(2)求在区间上的值域。

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1

19.将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。

(1)求解析式;

(2)求的最大值及单调增区间。

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1

20.已知函数,且在时函数取得极值.

(Ⅰ)求的值及的极值;

(Ⅱ)若,证明:当时,的图象恒在的上方.

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1

21. 已知函数

(1)求的单调区间;

(2)时,判断方程:根的个数并说明理由;

(3)有两个极值点证明:.

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