- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2.设,
,
,如果
是
的充分非必要条件,则
的范围是 .
正确答案
解析
解析:由得
,又
和
也满足,
知识点
4.已知,则
__________
正确答案
解析
解析:
知识点
6.函数,如果
,则
___________
正确答案
3
解析
令,此函数为奇函数,由
得
,从而
知识点
1.全集,集合
,
,则
.
正确答案
解析
,
知识点
3.函数(
且
)的图象经过点
,其反函数的图象经过点
,则
__________
正确答案
1
解析
解析:由,得
知识点
5.已知圆锥的母线长为,轴截面(过轴的截面)为直角三角形,则圆锥的全面积为___________
正确答案
解析
轴截面为直角三角形,母线长为
,
圆锥的高为
,底面半径为
,从而全面积为
知识点
7.设是等差数列
的前
项和.若
,则
____________
正确答案
解析
由得,
,从而
知识点
8.关于的不等式
恒成立,则实数
的范围是 .
正确答案
解析
解析:,
知识点
9.若,则
___________
正确答案
解析
,
知识点
10.函数,不等式
的解集为
,当
时,则
、
、
、
这四个值中最大的一个是 .
正确答案
解析
由已知得函数是开口向上的抛物线,且对称轴为
,
此函数在
上单调递增,而
,
最大。
知识点
11.若函数的图像与
轴交于点
,过点
的直线
与函数的图像交于另外两点
、
.
是坐标原点,则
.
正确答案
8
解析
的周期为6,作出
上的函数图像,得到
,点
、
是关于点A对称,
,所以
知识点
13.若存在,使不等式
成立,则实数
的取值范围是 .
正确答案
解析
函数在
上的值域为
,故
,即
知识点
14.如图所示,为双曲线
的左焦点,双曲线
上的点
与
关于
轴对称,则
的值是 .
正确答案
48
解析
设右焦点为,则
,所以
==6a=48
知识点
12.,若
,则
.
正确答案
5
解析
显然,令
得
,所以
,
知识点
18.已知数列共有5项,满足
,且对任意
,有
仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:
(1);(2)
;(3)数列
是等差数列;(4)集合
中共有9个元素.
则其中真命题的序号是 ( ).
正确答案
解析
考查数列的通项公式,选C
知识点
17.若复数同时满足
,
,则
( ).(
是虚数单位,
是
的共轭复数)
正确答案
解析
考查复数的共轭复数的概念,选D
知识点
15.在空间中,下列命题正确的是( ).
正确答案
解析
考查直线,平面的位置关系,选D
知识点
16.设实数均不为0,则“
成立”是“关于
的不等式
与
的解集相同”的 ( ).
正确答案
解析
考查方程组的解集问题,选B
知识点
19.在长方体中,
,
,过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体
.
(1) 求几何体的体积,并画出该几何体的左视图(
平行主视图投影所在的平面);
(2)求异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
正确答案
见解析。
解析
(1)
,
,
左视图如下图所示.
(2)依据题意,有,即
.
∴就是异面直线
与
所成的角.
又,
∴.
∴异面直线与
所成的角是
.
知识点
20.已知函数,函数
与函数
的图像关于原点对称.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数
的取值范围.
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)设点是函数
的图像上任意一点,由题意可知,点
在
的图像上,
于是有.
所以,,
.
(2)由(1)可知,.
又,
所以,.
考察正弦函数的图像,可知,
,
.
于是,.
所以,当时,函数
的取值范围是
知识点
21.有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形
所得的五边形
,其中
,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮
,使得矩形相邻两边分别落在
上,另一顶点
落在边
或
边上.设
cm,矩形
的面积为
.
(1)试求出矩形铁皮的面积
关于
的函数解析式,并写出定义域;
(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形
的面积最大?
正确答案
见解析。
解析
解析:(1)依据题意并结合图形,可知:
1 当点在线段
上,即
时,
;
2 当点在线段
上,即
时,由
,得
.
于是,.
所以, 定义域
.
(2)由(1)知,当时,
;
当时,
,当且仅当
时,等号成立.
因此,的最大值为
.
所以,先在上截取线段
,然后过点
作
的垂线交
于点
,再过点
作
的平行线交
于点
,最后沿
与
截铁皮,所得矩形面积最大,最大面积为
.
知识点
22.已知数列满足
,对任意
都有
.
(1)求数列(
)的通项公式
;
(2)数列满足
(
),求数列
的前
项和
;
(3)设,求数列
(
)中最小项的值.
正确答案
(1)
(2)
(3)3
解析
(1) 对任意
都有
成立,
,
∴令,得
.
∴数列(
)是首项和公比都为
的等比数列.
∴.
(2) 由(
),得
(
).
故.
当时,
.
于是,
当时,
;
当时,
又时,
,
综上,有
(3),
,
∴,
.
∴数列(
)是单调递增数列,即数列
中数值最小的项是
,其值为3.
知识点
23.已知点,平面直角坐标系上的一个动点
满足
.设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)点是曲线
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径,求
的取值范围;
(3)已知点是曲线
上的两个动点,若
(
是坐标原点),试证明:原点
到直线
的距离是定值.
正确答案
见解析。
解析
(1)依据题意,动点满足
.
又,
因此,动点的轨迹是焦点在
轴上的椭圆,且
.
所以,所求曲线的轨迹方程是
.
(2) 设是曲线
上任一点.依据题意,可得
.
是直径,
.又
,
=.
由,可得
,即
.
.
的取值范围是
.
(3)证明:设原点到直线的距离为
,且
是曲线
上满足
的两个动点.
若点
在坐标轴上,则点
也在坐标轴上,有
,即
.
若点
不在坐标轴上,可设
.
由 得
设点,同理可得,
于是,,
,
.
利用,得
.
综合可知,总有
,即原点
到直线
的距离为定值
.