2015年高考权威预测卷文科数学 (上海卷)

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

2.设，，，如果是的充分非必要条件，则的范围是．

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4.已知，则__________

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6.函数，如果，则___________

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1.全集，集合，，则．

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3.函数（且）的图象经过点，其反函数的图象经过点，则__________

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5.已知圆锥的母线长为，轴截面（过轴的截面）为直角三角形，则圆锥的全面积为___________

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7.设是等差数列的前项和．若，则____________

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8.关于的不等式恒成立，则实数的范围是．

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9.若，则___________

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10.函数，不等式的解集为，当时，则、、、这四个值中最大的一个是．

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11.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、．是坐标原点，则．

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13.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是．

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14.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是．

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12.,若,则．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

18.已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)；(2)；(3)数列是等差数列；(4)集合中共有9个元素．

则其中真命题的序号是 ( 　)．

A(1)、(2)、(3)、(4)

B(1)、(4)

C(2)、(3)

D(1)、(3)、(4)

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17.若复数同时满足，，则 ( )．(是虚数单位，是的共轭复数)

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15.在空间中，下列命题正确的是( )．

A若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b

B空间不同的三点确定一个平面

C如果直线l//平面且//平面，那么

D若直线与平面没有公共点，则直线//平面

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16.设实数均不为0，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的 ( )．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．

(1) 求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；

(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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20.已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．

(1)求的解析式；

(2)当时，求函数的取值范围．

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21.有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上．设cm，矩形的面积为．

(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；

(2)试问如何截取(即取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？

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22.已知数列满足，对任意都有．

(1)求数列()的通项公式；

(2)数列满足()，求数列的前项和；

(3)设，求数列()中最小项的值．

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23.已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；

(3)已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值．

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