• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (上海卷)
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.全集,集合,则                  .

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2.设,如果的充分非必要条件,则的范围是                     .

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3.函数)的图象经过点,其反函数的图象经过点,则__________

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4.已知,则__________

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5.已知圆锥的母线长为,轴截面(过轴的截面)为直角三角形,则圆锥的全面积为___________

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6.函数,如果,则___________

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7.设是等差数列的前项和.若,则____________

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8.关于的不等式恒成立,则实数的范围是               .

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9.若,则___________

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10.函数,不等式的解集为,当时,则这四个值中最大的一个是                   .

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11.若函数的图像与轴交于点,过点的直线与函数的图像交于另外两点是坐标原点,则            .

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12.,若,则        .

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13.若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是      .

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14.如图所示,为双曲线的左焦点,双曲线上的点关于轴对称,则的值是           .

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.在空间中,下列命题正确的是(    ).

A若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b

B空间不同的三点确定一个平面

C如果直线l//平面//平面,那么

D若直线与平面没有公共点,则直线//平面

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16.设实数均不为0,则“成立”是“关于的不等式 的解集相同”的 (    ).

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

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17.若复数同时满足,则 (    ).(是虚数单位,的共轭复数)

A

B

C

D

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18.已知数列共有5项,满足,且对任意,有仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:

(1);(2);(3)数列是等差数列;(4)集合中共有9个元素.

则其中真命题的序号是 (   ).

A(1)、(2)、(3)、(4)

B(1)、(4)

C(2)、(3)

D(1)、(3)、(4)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体

(1) 求几何体的体积,并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面);

(2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

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20.已知函数,函数与函数的图像关于原点对称.

(1)求的解析式;

(2)当时,求函数的取值范围.

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21.有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边边上.设cm,矩形的面积为

(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;

(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?

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22.已知数列满足,对任意都有

(1)求数列()的通项公式

(2)数列满足(),求数列的前项和

(3)设,求数列()中最小项的值.

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23.已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的轨迹方程;

(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围;

(3)已知点是曲线上的两个动点,若(是坐标原点),试证明:原点到直线的距离是定值.

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