2015年高考权威预测卷文科数学 (上海卷)

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2.设，，，如果是的充分非必要条件，则的范围是．

正确答案

解析

解析：由得，又和也满足，

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

4.已知，则__________

正确答案

解析

解析：

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

6.函数，如果，则___________

正确答案

解析

令，此函数为奇函数，由得，从而

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

1.全集，集合，，则．

正确答案

解析

，

知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

3.函数（且）的图象经过点，其反函数的图象经过点，则__________

正确答案

解析

解析：由，得

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

5.已知圆锥的母线长为，轴截面（过轴的截面）为直角三角形，则圆锥的全面积为___________

正确答案

解析

轴截面为直角三角形，母线长为，圆锥的高为，底面半径为，从而全面积为

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

7.设是等差数列的前项和．若，则____________

正确答案

解析

由得，，从而

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

8.关于的不等式恒成立，则实数的范围是．

正确答案

解析

解析：，

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

9.若，则___________

正确答案

解析

，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

10.函数，不等式的解集为，当时，则、、、这四个值中最大的一个是．

正确答案

解析

由已知得函数是开口向上的抛物线，且对称轴为，此函数在上单调递增，而，最大。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

11.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、．是坐标原点，则．

正确答案

解析

的周期为6，作出上的函数图像，得到，点、是关于点A对称，，所以

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

函数在上的值域为，故，即

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

14.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是．

正确答案

解析

设右焦点为，则,所以

==6a=48

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

12.,若,则．

正确答案

解析

显然，令得，所以，

知识点

由数列的前几项求通项

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

18.已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)；(2)；(3)数列是等差数列；(4)集合中共有9个元素．

则其中真命题的序号是 ( 　)．

A(1)、(2)、(3)、(4)

B(1)、(4)

C(2)、(3)

D(1)、(3)、(4)

正确答案

解析

考查数列的通项公式，选C

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

17.若复数同时满足，，则 ( )．(是虚数单位，是的共轭复数)

正确答案

解析

考查复数的共轭复数的概念，选D

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

15.在空间中，下列命题正确的是( )．

A若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b

B空间不同的三点确定一个平面

C如果直线l//平面且//平面，那么

D若直线与平面没有公共点，则直线//平面

正确答案

解析

考查直线，平面的位置关系，选D

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

16.设实数均不为0，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的 ( )．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

解析

考查方程组的解集问题，选B

知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19.在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．

(1) 求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；

(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

正确答案

见解析。

解析

(1) ，，

左视图如下图所示．

(2)依据题意，有，即．

∴就是异面直线与所成的角．

又，

∴．

∴异面直线与所成的角是．

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20.已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．

(1)求的解析式；

(2)当时，求函数的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

解析

(1)设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的图像上，

于是有．

所以，，．

(2)由(1)可知，．

又，

所以，．

考察正弦函数的图像，可知，，．

于是，．

所以，当时，函数的取值范围是

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21.有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上．设cm，矩形的面积为．

(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；

(2)试问如何截取(即取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？

正确答案

见解析。

解析

解析：(1)依据题意并结合图形，可知：

1 当点在线段上，即时，；

2 当点在线段上，即时，由，得．

于是，．

所以，定义域．

(2)由(1)知，当时，；

当时，

，当且仅当时，等号成立．

因此，的最大值为．

所以，先在上截取线段，然后过点作的垂线交于点，再过点作的平行线交于点，最后沿与截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为．

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 18分

22.已知数列满足，对任意都有．

(1)求数列()的通项公式；

(2)数列满足()，求数列的前项和；

(3)设，求数列()中最小项的值．

正确答案

（1）

（2）

（3）3

解析

(1) 对任意都有成立，，

∴令，得．

∴数列()是首项和公比都为的等比数列．

∴．

(2) 由()，得

()．

故．

当时，．

于是，

当时，；

当时，

又时，，

综上，有

(3)，，

∴，．

∴数列()是单调递增数列，即数列中数值最小的项是，其值为3．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 18分

23.已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；

(3)已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值．

正确答案

见解析。

解析

(1)依据题意，动点满足.

又，

因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且．

所以，所求曲线的轨迹方程是．

(2) 设是曲线上任一点．依据题意，可得．

是直径，

．又，

＝．

由，可得，即．

．

的取值范围是．

(3)证明：设原点到直线的距离为，且是曲线上满足的两个动点．

若点在坐标轴上，则点也在坐标轴上，有，即．

若点不在坐标轴上，可设．

由得

设点，同理可得，

于是，，，．

利用，得．

综合可知，总有，即原点到直线的距离为定值．

知识点

定义法求轨迹方程

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正确答案

解析

知识点

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