文科数学日喀则市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5.若函数为偶函数，则实数的值为（）

正确答案

解析

解:函数为偶函数,
,
即,
即,
,
计算得出或,
所以B选项是正确的.

考查方向

函数奇偶性定义的应用.

解题思路

根据函数为偶函数,得到,建立方程即可求解a.也可以利用结论：二次函数为偶函数等价于一次项系数为零求a。

易错点

偶函数定义.

题型：单选题

分值: 5分

6.下列说法不正确的是( )

A若“且”为假，则，至少有一个是假命题.

B命题“”的否定是“”.

C设是两个集合，则“”是“”的充分不必要条件.

D当时，幂函数上单调递减.

正确答案

解析

解:A若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题,正确.
B命题“∃,”的否定是“,”,正确,
C“”是“”的充要条件,故C错误.若把“”改为“”则正确。
D当时,幂函数在上单调递减,正确.
所以C选项是正确选项。

考查方向

复合命题真假之间的关系,含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的判断。

解题思路

分别根据复合命题真假之间的关系,含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

易错点

复合命题真假之间的关系,含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的判断。

题型：单选题

分值: 5分

8.函数的零点所在的大致区间是（）

正确答案

解析

解：∵函数在R上是增函数，

求解：f（-1）=－5＜0，f（0）=1﹣4=﹣3＜0，f（1）=e﹣3＜0，f（2）=+2﹣4=-2＞0， f（3）>0

∵f（1）f（2）<0,∴根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是.

故选：C．

考查方向

函数零点的判定定理．

解题思路

确定f（-1）=－5＜0，f（0）=1﹣4=﹣3＜0，f（1）=e﹣3＜0，f（2）=+2﹣4=-2＞0， f（3）>0 ，f（1）f（2）<0,根据零点存在定理，可得结论．

易错点

本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．

题型：单选题

分值: 5分

9.若，则（）

正确答案

解析

根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.

考查方向

指数函数，对数函数的图像与性质。

解题思路

，；，，注意指数对数函数都是底数大于1为增函数，底数小于1为减函数。

易错点

都和1,0比较，注意单调性和底数的关系。

题型：单选题

分值: 5分

11．设为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）

A－1

B－3

正确答案

解析

解:因为当时，

所以.
由因为函数是定义在R上的奇函数,
所以.
因此，本题正确答案是－1.

考查方向

对数运算和函数奇偶性

解题思路

首先求出的值,然后根据奇函数的性质得到的值.

易错点

注意根据范围先求，再求.

题型：单选题

分值: 5分

1. 若集合，则（）

正确答案

解析

先求的A的补集，再求.

考查方向

集合的表示法，集合的补集和交集运算.

解题思路

注意利用数轴，求A的补集后，求它和B的交集即可.

易错点

集合A的补集与B的交集

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的定义域是( )

正确答案

解析

要使函数有意义，需解得x＞－1且x≠1，故函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C

考查方向

对数函数性质，求函数定义域。

解题思路

对数的真数大于零，分母不为零，偶次根号下非负，是求定义域的主要考虑要素。另外注意求交集。

易错点

定义域要写成集合或区间形式，本题还要注意区间的开闭。

题型：单选题

分值: 5分

3.命题“若，则且”的逆否命题是(　　)

A若，则且

B若，则或

C若且，则

D若或，则

正确答案

解析

“若p则q”的逆否命题是:“若非q则非p”，另外注意否定时，且变或，或变且。故答案为D。

考查方向

四种命题的考查。

解题思路

“若p则q”的逆否命题是:“若非q则非p”，另外注意否定时，且变或，或变且。

易错点

否定时要“且”变“或”。

题型：单选题

分值: 5分

4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

正确答案

解析

对数函数底数a大于1为增函数，对数函数定义域为(0，＋∞)，故A正确；

幂函数在定义域上为增函数，所以在定义域上为减函数，故B错误；

指数函数因为底数小于1，所以为减函数，故C错误；

反比例函数在和上都是减函数，故D错误。

考查方向

对数函数，指数函数，幂函数的图像与性质。

解题思路

对数函数，指数函数，幂函数的单调性。

易错点

对数函数，指数函数的单调性与底数的关系。

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数则的值是( )

C24

D12

正确答案

解析

因为，2<3，所以，f(2)=f(2+1)=f(3),然后符合范围，再代入得到答案.

考查方向

分段函数的概念，指数函数、对数函数的性质。

解题思路

小综合题，利用分段函数的概念，按自变量的不同范围，进行计算。

易错点

分段函数的概念

题型：单选题

分值: 5分

10.函数的图象大致是(　　)

正确答案

解析

由可求出定义域，值域为，且为偶函数，在上是单调递增的，由此不难得到正确答案应为A，函数的性质与图象是密不可分的，函数图象是函数性质的直观表现，是数形结合思想杰出体现．

考查方向

函数的图象和性质．

解题思路

代入特殊点，利用函数的定义域值域，奇偶性，单调性，有时还要看极值点。注意用排除法解题。

易错点

函数的值域可排除B、C。

题型：单选题

分值: 5分

12.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

①b2＞4ac； ②2a－b＝1； ③a－b＋c＝0； ④5a＜b.

其中正确的是(　　)．

A②④

B①④

C②③

D①③

正确答案

解析

：①∵图像与x轴有交点，对称轴为x=-=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图像是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴-4ac＞0，即＞4ac，故①正确.

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x=-=-1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，故②错误.

③∵x=-1时，y有最大值，

由图像可知y≠0，故③错误.

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，

两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，故④正确.

故选B.

考查方向

二次函数图像与性质，数形结合。

解题思路

①由图像与x轴有交点，对称轴为x=-=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，可对①进行判断；

②由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=-=-1，可对②进行分析判断；

③由x=-1时y有最大值，由图像可知y≠0，可对③进行分析判断；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，由此对④进行判断.

易错点

注意把形转化为数，注意量的统一。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知集合,B=且,则的值是 .

正确答案

-3

解析

根据题意可得,且.
(1)当时,,此时,,,不满足,故舍去.
(2)当时,计算得出,或.
若,,,集合B不满足元素的互异性,故舍去.
若,,,满足.
综上可得,

考查方向

集合的运算，集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性。

解题思路

根据题意可得,且,分和两种情况,求得a的值,然后验证即可.

易错点

注意分类讨论思想，注意集合的互异性。

题型：填空题

分值: 5分

14.计算的结果为 .

正确答案

解析

log327+lg25+lg4+7 log72=3log33+lg100+2=3+2+2=7，

故答案为：7

考查方向

对数的运算性质

解题思路

根据对数的运算性质计算以及恒等式。

易错点

同底数对数相加，底数不变，真数相乘。另外恒等式。

题型：填空题

分值: 5分

15.函数在中的最大值比最小值大，则的值为_____.

正确答案

解析

∵ 函数，

∴ 函数在 [1,2] 内是减函数，

∵ 函数在 [1,2] 中的最大值比最小值大，

∴f(1)−f(2)=a−= ，

解得 a=,或 a=0( 舍 ).

故答案为：.

考查方向

函数的单调性和最值

解题思路

因为底数a小于1，函数在 [1,2] 内是减函数，故，∴f(1)−f(2)=a−= ，解得 a=,或 a=0( 舍 ).。

易错点

注意底数小于1，函数为减函数。

题型：填空题

分值: 5分

16.已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是________．

正确答案

解析

解:当时,由得,
,
又任意的,都存在,

使得,
当时,
当时,,

计算得出;
当时,恒成立,满足要求;
当时,,

计算得出

又题中a>0,
综上所述实数a的取值范围是.

考查方向

函数的值域，集合间的关系，数形结合思想。

解题思路

由任意的,都存在,使得,可得在的值域为在的值域的子集,构造关于a的不等式组,可得结论.

易错点

理解对任意的都存在，使得，实际上就是g(x)值域是f(x)值域的子集。

简答题（综合题）本大题共48分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

函数

21.求方程的解.

22.若函数的最小值为，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：要使函数有意义：则有，解之得：

函数可化为

由，得

即，

的解为 …………………6分

考查方向

对数运算，对数函数性质

解题思路

先求函数的定义域，然后利用对数运算性质化简方程得出，由，得解一元二次方程得出答案

易错点

对数运算性质，计算准确。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数化为：

即

由，得，………………………12分

解题思路

利用复合函数通过x的范围,结合二次函数的性质,通过函数的最小值为-4,求a的值.【考查方向】对数函数的图像与性质，复合函数。

易错点

复合函数的单调性。

题型：简答题

分值: 12分

设集合，，

17.求.

18.若，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由题意知，2分

4分

所以 6分

考查方向

一元二次不等式求解，集合的运算。

解题思路

先解不等式得出，，利用交集定义能求出A∩B．

易错点

解题时要认真审题，准确求解，是基础题．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，所以 9分

所以，即 12分

考查方向

集合的关系和运算。

解题思路

注意，然后利用数轴可知，即

易错点

注意。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

19.当时，求函数的最大值和最小值.

20.求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

解：当时，2分

所以当时， 4分

当时 6分

考查方向

本题是一道关于二次函数的题目，熟悉二次函数在闭区间上最值的求法以及二次函数的单调性是解题的关键；

解题思路

根据a的值确定二次函数的解析式，化为顶点式，求出二次函数的对称轴，结合闭区间求出函数的最值；

易错点

悉二次函数在闭区间上最值的求法以及二次函数的单调性是解题的关键。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

实数的取值范围是或

解析

函数对称轴方程 8分

为使函数在区间上是单调函数。需要满足：

或，即或

所以实数的取值范围是或 12分

考查方向

二次函数图像与性质，数形结合思想。

解题思路

先求出二次函数的对称轴，由于f(x)是单调函数，通过判断对称轴位于定义区间的不同位置列出关于a的不等式，从而求出a的取值范围.

易错点

二次函数单调性与对称轴的关系。

题型：简答题

分值: 12分

设定义在上的函数在区间上单调递减，且

23.若函数在区间上是奇函数，求实数的取值范围.

24.若函数在区间上是偶函数，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解因为函数在区间上是奇函数且在区间上单调递减，

所以函数在上单调递减，

可以得出 ………………6分

考查方向

函数的奇偶性和单调性

解题思路

根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化建立不等式组进行求解即可．

易错点

注意1-m和3m符合定义域的范围。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为函数在区间上是偶函数且在区间上单调递减，

所以函数在上单调递增，

可以得出 ………………12分

考查方向

函数的奇偶性和单调性

解题思路

根据函数是偶函数将不等式进行转化求解即可．

易错点

偶函数在y轴两侧单调性相反。

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