• 文科数学 赤峰市2016年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2. 已知两点,以线段为直径的圆的方程是(    )

A

B  

C

D

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1

3. 下列函数中,在区间上为增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

4.设为向量,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意,点都在函数的图象上,则的值为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

6.函数的一个单调递增区间是(    )

A

B

C

D

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1

7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是(   )

A

B

C

D

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1

8. 向量在正方形网格中的位置如图所示,则 (    )

A

B

C

D

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1

9. 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是(    )

A

B

C

D

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1

10.在△ABC中,AB=AC,M为AC的中点,BM=,则△ABC面积的最大值是(    )

A

B2

C

D3

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1

11.设,若

则下列关系式中正确的是(    )

A

B

C

D

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1

12. 四面体的四个顶点都在球的球面上,  ,, ,平面,则球的表面积为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知复数,则等于            ;.

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1

14. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是________________

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1

15.若满足的最大值为4,则的值为            ;.

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1

16.已知数列的前项和为,且,则=_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 如图,在中,点边上, , , ,.

(1)求的面积;

(2)求线段的长.

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1

18. 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度满足:)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:)的记录如下:

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.

(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为,估计的大小?(直接写出结论即可).

(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在 [27,30]之间的概率.

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1

19.如图所示,三棱锥中,,,两两垂直,,,点中点.

(Ⅰ)若过点的平面与平面平行,分别与棱,相交于,在图中画出该截面多边形,并说明点的位置(不要求证明);

(Ⅱ)求点到平面的距离.

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1

20.如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.是否存在直线,使得?  若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.

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1

21.设函数在点处的切线方程为.(自然对数的底数

(Ⅰ)求值,并求的单调区间;

(Ⅱ)证明:当时,

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1

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过的切线相交于点[来中点,连接于点

(Ⅰ)求证:∠BCF=∠CAB

(Ⅱ)若FB=FE=1,求⊙O的半径.

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