文科数学玉溪市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．定义运算：，则的值是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列中，已知前15项的和，则等于（）

D12

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（）

Ay=2cos2(x+)

By=2sin2(x+)

Dy=cos2x

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是（）

A(－3,0)∪(3，＋∞)

B(－3,0)∪ (0,3)

C(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D(－∞，－3)∪(0,3)

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5．若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点（）

A（4，一1）

B（一1,-4）

C（-4,-1）

D（1,-4）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．在△中，若，则△是（）

A等边三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D直角三角形

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

11．设函数的导数f′(x)＝2x＋1,则数列的前n项和（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小（）

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为__________

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15．若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是_________

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

13．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为_________

正确答案

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不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

16．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在△中，角的对边分别为，已知，且，，求:

（1）

（2）△的面积。

正确答案

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：

性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注：

临界值表：

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．

（1）证明：PQ⊥平面DCQ；

（2）求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．

（1）求f(x)的单调区间；

（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

23．《选修4-5：不等式选讲》

已知函数；

（1）证明:

（2）求不等式:的解集

正确答案

22.

23.

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不等式的性质

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