• 文科数学 玉溪市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则为(     )

A

B

C

D

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1

2.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”的(     )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

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1

3.定义运算:,则的值是(     )

A

B

C

D

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1

4.等差数列中,已知前15项的和,则等于(     )

A

B6

C

D12

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1

5.若函数的图象经过(0,-1),则的反函数图象经过点(     )

A(4,一1)

B(一1,-4)

C(-4,-1)

D(1,-4)

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1

6.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是(     )

Ay=2cos2(x+)

By=2sin2(x+)

C

Dy=cos2x

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1

7.在△中,若,则△是(     )

A等边三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D直角三角形

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1

8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(      )

        

A3

B4

C5

D6

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1

9.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值等于(     )

A2

B9

C6

D3

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1

10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是(     )

A(-3,0)∪(3,+∞)

B(-3,0)∪ (0,3)

C(-∞,-3)∪(3,+∞)

D(-∞,-3)∪(0,3)

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1

11.设函数的导数f′(x)=2x+1,则数列的前n项和(     )

A

B

C

D

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1

12.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆内的概率为_________

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1

14.已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且,则的值为__________

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1

15.若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围是_________

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1

16.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是________

      

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△中,角的对边分别为,已知,且,求:

(1)

(2)△的面积。

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1

18.今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:

性别与对景区的服务是否满意  单位:名

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?

(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率;

(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注:

临界值表:

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1

19.如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.

        

(1)证明:PQ⊥平面DCQ;

(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.

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1

20. 已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.

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1

21.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。

(1)求椭圆的方程;

(2)求m的取值范围;

(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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1

选做题:请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.《选修4-4:坐标系与参数方程》     

在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;

(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 

23.《选修4-5:不等式选讲》     

已知函数

(1)证明:   

(2)求不等式:的解集

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