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1.若集合,集合
,则
( )
正确答案
解析
表示即在集合
中又在集合
中的元素组成的集合,
而集合,集合
,故
,选B.
知识点
3.已知命题p: ∀x,
>0,则( )
正确答案
解析
“”的否定是“
”,否定命题即否定条件也否定结论,故命题p: ∀x
,
>0,的否命题是“∃x
,
”,选C.
知识点
4.设,则函数
的零点位于区间 ( )
正确答案
解析
因为,
由零点存在性定理知,在
内有零点,有
为单调函数,
故存在唯一零点,选A.
知识点
7.已知,若
,则x的值是( )
正确答案
解析
若,不符合
,舍;
若,因为
,故
;
若,不符合
,舍;
综上可知,,选A.
知识点
8.设,二次函数
的图象为下列之一,则
的值为( )
正确答案
解析
因为,故对称轴不可能为
轴,
由给出的图可知对称轴在轴右侧,故
,
所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,
故又
,所以
,选D.
知识点
9.偶函数,在
上单调递增,则
)与
的大小关系是( )
正确答案
解析
因为函数为偶函数,则
,
而,
所以,即
,所以,
,
故.
因为当时,
,
其中为减函数,而已知
在
上单调递增,
那么,,故
,
而,故
,偶函数
在
上单调递增,
所以在单调递减,故
,选D.
知识点
10.定义在[0,1]上的函数满足
,且当
时,
等于( )
正确答案
解析
由得,
,
令得,
,
由,得
,
,
,
,
,
,
,
而当时,
,
所以当时,
,
即,
而,故
,选C.
知识点
2.复数等于( )
正确答案
解析
,选D.
知识点
5.设,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
正确答案
解析
如图,为矩形.
设为
,
为
,
为
,显然,
,
,但
不垂直
,故A错;
两条平行直线,其中一条垂直一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,故B正确;
对于C,设为
,
为
,
为
,显然,
,
,但
和
不平行,故C错;
对于D,设为
,
为
,
为
,则
,
,但
和
相交,故D错
综上可知选B.
知识点
6.设等差数列{an}的前n项和为,若
,
, 则当
取最大值
等于( )
正确答案
解析
由,得
,又
,所以
,故
,所以前
项的和最大,选B.
知识点
11.函数的定义域是 ___________
正确答案
解析
要使有意义,需满足
,所以定义域为
.
知识点
13.设,
,则
的值是_________
正确答案
解析
因为,
而
故,
所以.
知识点
12.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_________
正确答案
31
解析
根据流程线依次执行,输出,
.
知识点
14.设,则函数
的单调递增区间是________.
正确答案
解析
令,
因为,故
,
所以单调增区间为
知识点
15.下列几个命题:
①方程有一个正实根,一个负实根,则
;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③设函数定义域为R,则函数
与
的图象关于
轴对称;
④一条曲线和直线
的公共点个数是
,则
的值不可能是
.
其中正确的有_______________.
正确答案
①④
解析
方程有一个正实根,一个负实根,
则当
时,
,
故,故①正确;
对于②,函数化为,是常函数,且其既为偶函数也为奇函数,故②错;
对于③,与
的图象对称轴为
,故③错;
对于④,和直线
的公共点个数可以是
不可能是
,故④正确.
答案为:①④.
知识点
18.已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,满足
,
且
,求
、
的值.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知函数
(Ⅰ)若试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)令若至少存在一个实数
,使
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
16.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(Ⅰ)两数之和为5的概率;
(Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率.
正确答案
将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件.
(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以.
答:两数之和为5的概率为.
(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以
解析
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知识点
19.定义在上的函数
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:对任意的,恒有
;
(Ⅲ)证明:是
上的增函数.
正确答案
解析
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