单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
11. F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共91分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
false
17. 求f(x)的单调递增区间;
18. 在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=,b,a,c成等差数列,且·=9,求a的值.
分值: 12分
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1
false
23. 求椭圆C的标准方程;
24. 若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左,右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
分值: 12分
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1
已知函数.
25. 当时,求函数
在区间上的极小值;
26. 求证:函数f(x)存在单调递减区间;
27. 是否存在实数,使曲线C:
在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
选修41:几何证明选讲
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F,连接CF并延长交AB于点E.
28. 求证:E是AB的中点;
29. 求线段BF的长.
分值: 10分
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1
选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
30. 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
31. 设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
分值: 10分
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