• 文科数学 南通市2016年高三第一次调研考试
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A=,则

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2.若复数为虚数单位,),满足,则的值为

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3.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为偶数的概率是

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4.根据下图所示的伪代码,可知输出的结果S为

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5.为了了解居民家庭网上购物消费情况,某地区调查了10000户家庭的月消费金额(单位:元),所有数据均在区间上,其频率分布直方图如下图所示,则被调查的10000户家庭中,有    户月消费额在1000元以下

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6.设等比数列的前项的和为,若,则的值为

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7.在平面直角坐标系中,已知双曲线过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为

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8.已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,则三棱锥

的体积为

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9.若函数为奇函数,则的值为

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10.已知,则的值是

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12.已知边长为6的正三角形,交点,

的值为

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13.在平面直角坐标系中,直线与曲线均相切,

切点分别为,则的值是

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11.在平面直角坐标系中,点.若直线上存在点

使得,则实数的取值范围是

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14.已知函数.若对于任意,都有成立,则的最大值是

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.在中,角所对的边分别为

(1)求角的大小;

(2)若,求ABC的面积。

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16.如图,在直四棱柱中,底面是菱形,点的中点.

求证:(1);

(2)平面.

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17.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆过点

离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段轴平分,且,求直线的方程。

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18.如图,阴影部分为古建筑物保护群所在地,其形状是以为圆心,半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线,点在公路上),为切点.

(1)按下列要求建立函数关系:

①设,将的面积表示为的函数;

②设,将的面积表示为的函数;

(2)请你选用(1)中的一个函数关系,求的面积的最小值。

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19.已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)试求函数的零点个数,并证明你的结论。

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20.若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为 “等比源数列”。

(1)已知数列中,

①求数列的通项公式;

②试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论。

(2)已知数列为等差数列,且.求证:为“等比源数列”

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