文科数学成都市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若,则（）

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2．若表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则的一个充分条件是（）

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3．已知等比数列的前项和则实数（）

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6．已知则的最小值是（）

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4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

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5．若,则的值为（）

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7．若点满足线性约束条件的最大值为（）

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8．若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）

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9．已知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有（）

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10．四边形是边长为1的正方形,延长至,使得．动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,．则的取值范围为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13．阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________．

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15．已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式

，有下列命题：

①；

② ；

③ 的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是 _____________．（写出所有正确命题的编号）。

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11．在平面直角坐标系中,点,,若,则实数 __________．

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12．等差数列的前项和满足：，则的值是_________．

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14．设、、是椭圆上不同的三个点,且、连线经过坐标原点,若直线、的斜率之积为,则该椭圆的离心率为_________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．数列满足数列满足

（1）求数列,的通项公式；

（2）设,求数列的前项和．

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17．在中,角所对的边分别为,已知．

（1）求的大小；

（2）如果,,求的面积．

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21．已知函数

（1）当时,求在上的最小值；

（2）若与的图象恰有三个不同的交点()．

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：．

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19．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为的球槽内．某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下：

规定小球掉入号球槽中的任何一个即为中奖,其余不中奖．

（1）分别求的值．

（2）假设中奖的概率为,现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏,每人玩一次,求中奖不连续发生的概率．

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18．在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,,

平面,．

（1）求证：平面；

（2）若,求四面体的体积．

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20．已知椭圆的短轴长为6．其离心率为．若是椭圆的两条相互垂直的切线,的交点为点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程．

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