• 文科数学 三明市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

3. ""是""的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4、已知四个函数:①;②;③;④。则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(    )

A②①③④

B②③①④

C④①③②

D④③①②

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1

2.若,  则(   )

A(1,1)

B(-1,-1)

C(3,7)

D(-3,-7)

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1

5. 方程的解所在的区间是(    )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

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1

6.已知正整数满足,则使得 取得最小值的有序数对是(  )

A

B

C

D

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1

7. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为(     )

A

B

C

D

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1

9.平面向量的夹角为,,则(     )

A

B2

C4

D12

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1

10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧视图面积等于(  )

A

B

C

D

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1

11.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则=(     )

A1

B

C-1

D

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1

12. 设直线 与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知等比数列的前项和为,且,则数列的公比的值为(    )

A-2

B1

C-1或2

D1或-2

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设=__________

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1

14.已知是非零向量,且的夹角为,则向量的模为___________

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1

15.若函数图象上存在点满足约束条件, 则实数的最大值为 ________

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1

16.下列说法中:

①函数 与的图象没有公共点;

②若定义在上的函数满足,则6为函数的周期;

③若对于任意,不等式恒成立,则

④定义:“若函数对于任意,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”

由该定义可知,函数为有界泛函。则其中正确的是_____________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在等差数列中,

(Ⅰ)求该等差数列的通项公式

(Ⅱ)若为数列的前项和,求

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1

18.已知,且

(Ⅰ)求的夹角; 

(Ⅱ)求的值。

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1

19. △ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积。

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1

20. 如图,四面体中,都是边长为4的正三角形。

(I)求证:

(II)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长的大小;若不存在,说明理由。

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1

22. 已知函数处取得极值2。

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设函数,若对于任意的,总存在,使得,求实数的取值范围。

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1

21.若实数满足,则称远离

(Ⅰ)若比1远离0,求的取值范围;

(Ⅱ)已知函数的定义域 。任取等于中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明)。

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