文科数学三明市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合，,则等于（）

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2.若，, 则（）

A（1，1）

B（－1，－1）

C（3，7）

D（-3,-7）

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5. 方程的解所在的区间是（）

A（0,1）

B（1,2）

C（2,3）

D（3,4）

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10．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧视图面积等于（　）

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11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则=（）

C-1

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3. ＂＂是＂＂的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4、已知四个函数：①；②；③；④。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）

A②①③④

B②③①④

C④①③②

D④③①②

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6．已知正整数满足，则使得取得最小值的有序数对是（　　）

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7. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

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9．平面向量与的夹角为，,，则（）

D12

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12. 设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（　　）

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8．已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为（）

A-2

C-1或2

D1或-2

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13.设=__________

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14．已知和是非零向量,且与的夹角为,则向量的模为___________

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15．若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 ________

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16．下列说法中：

①函数与的图象没有公共点；

②若定义在上的函数满足，则6为函数的周期；

③若对于任意，不等式恒成立，则；

④定义：“若函数对于任意，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”

由该定义可知，函数为有界泛函。则其中正确的是_____________

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知，，且

（Ⅰ）求与的夹角；

（Ⅱ）求的值。

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17. 在等差数列中，

（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；

（Ⅱ）若为数列的前项和，求。

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19． △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积。

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20．如图，四面体中，与都是边长为4的正三角形。

（I）求证：；

（II）试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长的大小；若不存在，说明理由。

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21．若实数满足，则称比远离。

（Ⅰ）若比1远离0，求的取值范围；

（Ⅱ）已知函数的定义域。任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。

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22．已知函数在处取得极值2。

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，若对于任意的,总存在，使得，求实数的取值范围。

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