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文科数学 2017年高三第一次联考
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
24
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．已知全集为R，集合或，，则=

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查集合的运算

解题思路

先求出集合A的补集，再与集合B求交集.

易错点

有些同学会把交集，并集弄混.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，所以虚部为，选A.

考查方向

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念

解题思路

先求出的代数形式，可得虚部.

易错点

虚部没把符号加上去

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，

侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

几何体为一个三棱柱，底面为腰为4的等腰直角三角形，三棱柱高为4，因此体积为选B.

考查方向

本题考查三视图.

解题思路

由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图，再求其体积

易错点

不能想象出几何体而无从下手.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．设等差数列的前项和为，若

，则满足的正整数为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由得，所以，因此满足的正整数为，选B.

考查方向

本题考查等差数列性质及前n项和公式.

解题思路

结合等差数列的前n项和公式，等差数列的性质及条件得出答案.

易错点

不能灵活应用性质

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

考查方向

古典概型概率

解题思路

找出总的基本事件个数和所求的基本事件个数，可得概率.

易错点

不能正确找出所求事件的基本事件的个数

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查程序框图

解题思路

找出每次循环的结果，可得答案

易错点

不能正确找出规律而致错

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．下列说法中错误的个数是

①命题“有”的否定是“有”；

②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；

③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是；

④“”是“”成立的充分条件．

A1

B2

C3                          

D4

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查命题真假的判断

解题思路

①只否定结论；②由四种命题的关系及真假判断来确定；③由复合命题的真假来判定命题p和q的真假，从而可得答案；④看由前者能否得出后者，再看由后者能否得出前者.

易错点

③容易出错

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．已知函数(R)图象的一条对称轴是，则函数的最大值为

A5

B3

C

D

正确答案

C

解析

由题意得，因此，选C.

考查方向

本题考查三角函数性质

解题思路

首先由对称性得出a的值，再由辅助角公式及三角函数性质得出答案.

易错点

无法得出a的值

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，

，若，则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查函数性质及分段函数求值

解题思路

先得出函数周期，再求出a的值，最后代入函数可得答案.

易错点

不会用周期性化简

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，因此C到直线距离为，圆的面积为选D.

考查方向

本题考查直线与圆位置关系

解题思路

由此C到直线距离，建立等量关系，解方程可得a的值，从而得出半径，可得答案.

易错点

不能建立点到直线距离的等量关系

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是21教育网

A

B

C

D

正确答案

D

解析

射线与联立解得，所以，选D.

考查方向

本题考查直线与抛物线位置关系

解题思路

首先求出射线与 交点横坐标，再求出.

易错点

不知如何转化

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查函数零点

解题思路

将转化为关于的函数，再求其范围.

易错点

不知将转化为关于的函数而无从下手

填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．若实数满足，则的最小值为      ．

正确答案

解析

考查方向

本题考查线性规划

解题思路

先作出可行域，再求最小值

易错点

不能确定在哪点取得最小值

1
题型：填空题
|
分值: 4分

15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时        ．

【【分值】4

正确答案

解析

,,当且仅当时取等号

考查方向

本题考查余弦定理，三角形面积公式，三角函数性质

解题思路

由余弦定理及三角形面积公式求出角A，然后由辅助角公式及三角函数的性质得出答案.

易错点

中，想不到利用余弦定理转化

来源：全,品…中&高*考+网】21世纪教育网版权所有

1
题型：填空题
|
分值: 4分

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为        ．2-1-c-n-j

-y

正确答案

考查方向

本题考查双曲线定义及性质

解题思路

由及定义可得a与c的关系，从而可得离心率

易错点

求出

1
题型：填空题
|
分值: 4分

13．已知点，则       ．

正确答案

解析

考查方向

本题考查向量坐标运算

解题思路

利用向量的坐标运算及数量积计算

易错点

数量积公式没有熟记而致错

简答题（综合题） 本大题共102分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

设数列的前n项和为，且N*)．

17.求数列的通项公式；

【【分值】6

18.设，求数列的前项和．

【【分值】6

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，（），两式相减得（）．

当n=1时，=2，所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，则．6分

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知，bn=n，所以 = (－)．

则数列{}的前n项和Tn=[(1－)+(－)+(－)+…+(－)]=(－－)．来源：21·世纪·教育·网】

考查方向

本题考查由求，裂项相消法求和

解题思路

易错点

裂项相消法求和

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数R）．

25.讨论函数的单调性；

26.当时，证明：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数在上为增函数，在上为减函数；

解析

解：由可得．

当时，，则函数在上为增函数．

当时，由可得，由可得；

则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分

解题思路

（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论：当时，导函数无零点，即函数在上为增函数；当时，导函数一个零点，即在上为增函数，在上为减函数．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明：令．

则

令，则．

，又，．

在上为增函数，则，即．

由可得，所以．........

考查方向

本题考查利用导数求函数单调区间，利用导数证明不等式

解题思路

先化简所证不等式：，再利用导数研究函数单调性：在上为增函数，进而得证

易错点

求出后确定其大于0.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

椭圆的离心率为，且过点．

23.求椭圆的方程；

【【分值】5

24.若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．

【【分值】7

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题得:,因为，解得．

所以椭圆的方程为． W

解题思路

由离心率为得，再由椭圆过点得，解方程组得

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，由题意设，

易知直线的方程为：，代入椭圆，得．

所以，解得，从而，

所以，

即为定值．.

考查方向

本题考查椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系

解题思路

解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，即计算数量积的值，设，则，由三点关系得，所以，又，所以，也可利用直线与椭圆位置关系结合韦达定理化简.

易错点

求和的坐标

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．　　2

1*cnjy*com

19.证明：直线平面；

【【分值】6

20.若点为中点，，求三棱锥的体积．

【【分值】6

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

取中点，连结，，

，四边形为平行四边形，

，又平面，平面,

平面．6分

解题思路

证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质及平行四边形性质，取中点，由三角形中位线性质得，，因此，故四边形为平行四边形，即得

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知条件得所以．

所以．……….

考查方向

本题考查线面平行判定定理，三棱锥体积

解题思路

求三棱锥体积，关键确定高，可利用等体积法转化易求高的三棱锥：由于平面，所以

易错点

20.中不会体积的转化

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（选作1）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.21·

世纪*教育网

27.求证：

28.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

是劣弧的中点    

在中，

,又,所以.

从而，在中，.

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

在中，,

因此，∽，由此可得,即.

考查方向

本题考查三角形相似

解题思路

易错点

不能判定出用三角形相似证出

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（选作）已知函数

31.求不等式的解集；

32.若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）不等式即为，

等价于或或，

解得.[:.]

因此，原不等式的解集为

.

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

要使对任意实数成立，须使，

解得.

考查方向

本题考查绝对值定义，绝对值三角不等式

解题思路

易错点

（I）分三种情况解不等式；（Ⅱ）三角不等式

1
题型：简答题
|
分值: 12分
false

21.估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；

【【分值】4

22.请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？【出处：21教育名师】

物理成绩为等

物理成绩不为等

合计

男生

女生

合计

【来源：全,品…中&高*考+网】

附：

0.100

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

24

解析

设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D等的有人，根据题意得：

，据此估计该校高二年级

学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数为

解题思路

（1）频率分布直方图中小长方形面积表示概率，所以抽取的100名学生中，本次考试成绩为D等对应概率为，对应人数为按分层抽样得成绩为D等的人数为

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

5.024

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.050

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（选作）在直角坐标系中，直线的参数方程为

，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

29.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

30.直线与曲线交于两点，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则.                        ……10分

解法二、由可解得A,B两点的坐标为

，由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

将 代入并化简整理可得

，从而因此，.

考查方向

本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系

解题思路

易错点

（I）没有熟记极坐标与平面坐标的转化关系；（II）不知如何求弦长

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