文科数学 2017年高三第一次联考
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知全集为R,集合,则=

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查集合的运算

解题思路

先求出集合A的补集,再与集合B求交集.

易错点

有些同学会把交集,并集弄混.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知复数是虚数单位),则复数的虚部为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,所以虚部为,选A.

考查方向

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念

解题思路

先求出的代数形式,可得虚部.

易错点

虚部没把符号加上去

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,

侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

几何体为一个三棱柱,底面为腰为4的等腰直角三角形,三棱柱高为4,因此体积为选B.

考查方向

本题考查三视图.

解题思路

由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,再求其体积

易错点

不能想象出几何体而无从下手.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.设等差数列的前项和为,若

,则满足的正整数

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,所以,因此满足的正整数,选B.

考查方向

本题考查等差数列性质及前n项和公式.

解题思路

结合等差数列的前n项和公式,等差数列的性质及条件得出答案.

易错点

不能灵活应用性质

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.从1,2,3,4,5中任取两个数,则这两个数的乘积为偶数的概率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

考查方向

古典概型概率

解题思路

找出总的基本事件个数和所求的基本事件个数,可得概率.

易错点

不能正确找出所求事件的基本事件的个数

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查程序框图

解题思路

找出每次循环的结果,可得答案

易错点

不能正确找出规律而致错

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.下列说法中错误的个数是

①命题“”的否定是“”;

②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;

③已知,若命题为真命题,则的取值范围是

④“”是“”成立的充分条件.

A1

B2

C3                          

D4

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查命题真假的判断

解题思路

①只否定结论;②由四种命题的关系及真假判断来确定;③由复合命题的真假来判定命题p和q的真假,从而可得答案;④看由前者能否得出后者,再看由后者能否得出前者.

易错点

③容易出错

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数(R)图象的一条对称轴是,则函数的最大值为

A5

B3

C

D

正确答案

C

解析

由题意得,因此,选C.

考查方向

本题考查三角函数性质

解题思路

首先由对称性得出a的值,再由辅助角公式及三角函数性质得出答案.

易错点

无法得出a的值

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知定义在R上的函数满足:,在区间上,

,若,则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查函数性质及分段函数求值

解题思路

先得出函数周期,再求出a的值,最后代入函数可得答案.

易错点

不会用周期性化简

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知直线与圆交于两点,且为等边三角形,则圆的面积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,因此C到直线距离为,圆的面积为选D.

考查方向

本题考查直线与圆位置关系

解题思路

由此C到直线距离,建立等量关系,解方程可得a的值,从而得出半径,可得答案.

易错点

不能建立点到直线距离的等量关系

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知抛物线的焦点为,定点,若射线与抛物线交于点,与抛物线的准线交于点,则的值是21教育网

A

B

C

D

正确答案

D

解析

射线联立解得,所以,选D.

考查方向

本题考查直线与抛物线位置关系

解题思路

首先求出射线 交点横坐标,再求出.

易错点

不知如何转化

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数,若函数恰有三个互不相同的零点,则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查函数零点

解题思路

转化为关于的函数,再求其范围.

易错点

不知将转化为关于的函数而无从下手

填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.若实数满足,则的最小值为     

正确答案

解析

考查方向

本题考查线性规划

解题思路

先作出可行域,再求最小值

易错点

不能确定在哪点取得最小值

1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.已知的面积为,三内角的对边分别为.若,则取最大值时       

【【分值】4

正确答案

解析

,,当且仅当时取等号

考查方向

本题考查余弦定理,三角形面积公式,三角函数性质

解题思路

由余弦定理及三角形面积公式求出角A,然后由辅助角公式及三角函数的性质得出答案.

易错点

中,想不到利用余弦定理转化

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1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知双曲线的左、右焦点分别为,等边三角形与双曲线交于两点,若分别为线段的中点,则该双曲线的离心率为        .2-1-c-n-j

-y

正确答案

考查方向

本题考查双曲线定义及性质

解题思路

及定义可得a与c的关系,从而可得离心率

易错点

求出

1
题型:填空题
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分值: 4分

13.已知点,则      

正确答案

解析

考查方向

本题考查向量坐标运算

解题思路

利用向量的坐标运算及数量积计算

易错点

数量积公式没有熟记而致错

简答题(综合题) 本大题共102分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

设数列的前n项和为,且N*).

17.求数列的通项公式;

【【分值】6

18.设,求数列的前项和

【【分值】6

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得,),两式相减得).

n=1时,=2,所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列,则6分

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知,bn=n,所以 = (-).

则数列{}的前n项和Tn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]=(--).来源:21·世纪·教育·网】

考查方向

本题考查由求,裂项相消法求和

解题思路

易错点

裂项相消法求和

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数R).

25.讨论函数的单调性;

26.当时,证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数上为增函数,在上为减函数;

解析

解:由可得

时,,则函数上为增函数.

时,由可得,由可得

则函数上为增函数,在上为减函数...............6分

解题思路

(1)先求导数,再根据导函数零点分类讨论:当时,导函数无零点,即函数上为增函数;当时,导函数一个零点,即在上为增函数,在上为减函数.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:令

,则

,又

上为增函数,则,即

可得,所以.........

考查方向

本题考查利用导数求函数单调区间,利用导数证明不等式

解题思路

先化简所证不等式:,再利用导数研究函数单调性:在上为增函数,进而得证

易错点

求出后确定其大于0.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

椭圆的离心率为,且过点

23.求椭圆的方程;

【【分值】5

24.若分别是椭圆的左、右顶点,动点满足,且交椭圆于不同于的点,求证:为定值.

【【分值】7

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题得:,因为,解得

所以椭圆的方程为. W

解题思路

由离心率为,再由椭圆过点,解方程组得

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知,由题意设

易知直线的方程为:,代入椭圆,得

所以,解得,从而

所以

为定值..

考查方向

本题考查椭圆标准方程,直线与椭圆位置关系

解题思路

解析几何中证明定值问题,一般方法为以算代证,即计算数量积的值,设,则,由三点关系得,所以,又,所以,也可利用直线与椭圆位置关系结合韦达定理化简.

易错点

的坐标

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,的交点,平面中点,中点.  2

1*cnjy*com

19.证明:直线平面

【【分值】6

20.若点中点,,求三棱锥的体积.

【【分值】6

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

中点,连结

四边形为平行四边形,

,又平面平面,

平面6分

解题思路

证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往利用平几知识,如本题利用三角形中位线性质及平行四边形性质,取中点,由三角形中位线性质得,因此,故四边形为平行四边形,即得

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知条件得所以

所以.……….

考查方向

本题考查线面平行判定定理,三棱锥体积

解题思路

求三棱锥体积,关键确定高,可利用等体积法转化易求高的三棱锥:由于平面,所以

易错点

20.中不会体积的转化

1
题型:简答题
|
分值: 14分

(选作1)如图,已知为圆的直径,是圆上的两个点,是劣弧的中点,,,交.21·

世纪*教育网

27.求证:

28.求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

是劣弧的中点    

中,

,又,所以.

从而,在中,.

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

中,,

因此,,由此可得,即.

考查方向

本题考查三角形相似

解题思路

易错点

不能判定出用三角形相似证出

1
题型:简答题
|
分值: 14分

(选作)已知函数

31.求不等式的解集;

32.若对于任意的实数恒有成立,求实数a的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)不等式即为

等价于

解得.[:.]

因此,原不等式的解集为

.

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

要使对任意实数成立,须使

解得.

考查方向

本题考查绝对值定义,绝对值三角不等式

解题思路

易错点

(I)分三种情况解不等式;(Ⅱ)三角不等式

1
题型:简答题
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分值: 12分
false

21.估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中,成绩为等的人数;

【【分值】4

22.请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”?【出处:21教育名师】

物理成绩为

物理成绩不为

合计

男生

女生

合计

【来源:全,品…中&高*考+网】

附:

0.100

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

24

解析

设抽取的100名学生中,本次考试成绩为D等的有人,根据题意得:

,据此估计该校高二年级

学生在物理学业水平考试中,成绩为D等的人数为

解题思路

(1)频率分布直方图中小长方形面积表示概率,所以抽取的100名学生中,本次考试成绩为D等对应概率为,对应人数为按分层抽样得成绩为D等的人数为

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

5.024

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.050

1
题型:简答题
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分值: 14分

(选作)在直角坐标系中,直线的参数方程为

,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

29.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

30.直线与曲线交于两点,求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为

解题思路

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一、曲线是以点(0,2)为圆心,2为半径的圆,圆心(0,2)到直线的距离,则.                        ……10分

解法二、由可解得A,B两点的坐标为

,由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

 代入并化简整理可得

,从而因此,.

考查方向

本题考查参数方程化为普通方程,极坐标方程化为直角坐标方程,直线与圆位置关系

解题思路

易错点

(I)没有熟记极坐标与平面坐标的转化关系;(II)不知如何求弦长

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