文科数学 热门试卷

17．在中，角的对边分别为,已知；

（Ⅰ）求证：成等差数列；

（Ⅱ）若的面积为，求.

18．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面为菱形，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若求四棱锥的体积.

20．已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

21.已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意不相等的，恒有成立，求非负实数的取值范围.