• 文科数学 太原市2016年高三第三次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知全集,则(    )

A

B

C

D

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1

2. 若,其中,是虚数单位,则的值( )

A-3

B-1

C1

D3

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1

3. 设为等差数列的前项和,,则=(    )

A

B

C

D

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1

4. 已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )

A

B

C

D

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1

5. 执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为(    )

A5

B7

C9

D12

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1

6. 以下四个命题中,真命题的个数是( )

① 若,则中至少有一个不小于

的充要条件;

④ 函数是奇函数,则的图像关于对称.

A0

B1

C2

D3

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1

8. 在半径为2的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是( )

A

B

C

D

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1

9. 若点P在抛物线上,点Q(0,3),则|PQ|的最小值是( )

A

B

C

D

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1

10. 已知一个几何体的三图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,且,则( )

A50

B60

C70

D80

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1

12. 若函数的导函数在区间(1,2)上有零点,则在下列区间上单调递增的是( )

A

B

C

D

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1

7. 定义矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到函数,则函数解析式为 (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知,若,则的夹角的余弦值为 .

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1

14. 已知变量满足,则的最大值为 .

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1

15. 在四棱锥中,,若四边形为边长为2的正方形,,则此四棱锥外接球的表面积为 .

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1

16. 若定义在区间上的函数满足:对使得恒成立,则称函数在区间上有界.则下列函数中有界的是:         .

;②;③;④

,其中.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角的对边分别为,已知

(Ⅰ)求证:成等差数列;

(Ⅱ)若的面积为,求.

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1

18.某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求表中n, p的值和频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;

(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在[10,15)的概率.

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1

19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面为菱形,

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若求四棱锥的体积.

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1

20.已知椭圆的中心在坐标原点,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点又点,求面积最大时对应的直线的方程.

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1

21.已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若对任意不相等的,恒有成立,求非负实数的取值范围.

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1

22.已知的外角的平分线,交的延长线于点,延长的外接圆于点,连接.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若外接圆的直径,,求的长.

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