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文科数学 2018年高三河南省第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知点， ， ， ，则向量在方向上的投影为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

则向量在方向上的投影为

故选B

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，
∴平面 平面 ，
又为 的中点，  平面 ，  平面 
∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 ．
∴侧视图的面积

故选：C．

【点睛】本题考查了三视图的有关知识，其中判断几何体的特征及得到相关几何量的数据是解题的关键．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知集合， ，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 

选A

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

将函数的图象沿轴向右平移个单位后，
得到函数的图象对应的函数解析式为

再根据所得函数为偶函数，可得

故的一个可能取值为：

故选B．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设各项均为正数的等比数列{bn}的性质可得 ，则
 
故选B．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

的内角、、的对边分别是、、，若， ， ，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

 ∴由正弦定理得

 由余弦定理得，即 
解得或 （经检验不合题意，舍去），则 ．
故选C

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数，则函数的大致图象为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

函数定义域为 且 所以函数一是个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，
又当 时，函数值等于0，故排除D，
故选 B．

【点睛】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．要注意灵活应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知点是椭圆上的一点， ， 是焦点，若取最大时，则的面积是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

∵椭圆方程为

 因此，椭圆的焦点坐标为 ．
根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时， 取最大值，则此时的面积

故选B

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

下列各函数中，最小值为2的是（   ）

A

B，

C

D，

正确答案

D

解析

对于A：不能保证 
对于B：不能保证 ，
对于C：不能保证

对于D：  当且仅当即时等号成立

故选D

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设函数满足（）且，则为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设函数满足 （）

左右分别相加得

则

故选D

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知双曲线： 的离心率为3，若抛物线： （）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可得双曲线： 的渐近线为

化为一般式可得 ，离心率

解得：

又抛物线 的焦点为

故焦点到 的距离

∴抛物线 的方程为 ．
故选D．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若函数有极值点， ，且，则关于的方程的不同实根个数是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 有极值点  且 是方程 的两根，
不妨设 由 则有两个 使等式成立，  如图所示：有3个交点，
故选牛A．

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知是定义在上的奇函数，当时， ，则不等式的解集用区间表示为__________．

正确答案

解析

设 ，则 ，由题意可得 故当 时，  由不等式 ，可得 ，或

求得 ，或 故答案为（

1
题型：填空题
|
分值: 5分

向量， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若（， ），则__________．

正确答案

4

解析

以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系
可得

 ，解之得

因此，

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直， ， ，若点、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．

正确答案

解析

设球心为 ，如图．
由 ，可求得

在矩形 中，可求得对角线

由于点 都在同一球面上，
∴球的半径 
则此球的表面积 ．

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为          ．

正确答案

解析

试题分析：在△PF1F2中，由正弦定理得： ，则由已知得： ，

即：a|PF1|=|cPF2

设点（x0，y0）由焦点半径公式，

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）

解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0＞-a则>-a

整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：e∈(-1，1)，故答案为：(-1，1)．

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

设等差数列的前项和为，且， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

解析

1
题型：简答题
|
分值: 12分

2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

正确答案

解析

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数（， ）．

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围．

正确答案

解析

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在四棱锥中， ， ， ，平面底面， ， 和分别是和的中点．

（1）    求证： 平面；

（2）  求证：平面平面．

正确答案

解析

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，已知椭圆： ，其左右焦点为 及，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于， 两点，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）记的面积为， （为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

正确答案

解析

解题思路

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若的解集为，求实数， 的值；

（2）当且时，解关于的不等式．

正确答案

解析

解题思路

1
题型：简答题
|
分值: 10分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，曲线与曲线交于，，求的值.

正确答案

解析

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