• 文科数学 2018年高三河南省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(   )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

已知点,则向量方向上的投影为(   )

A

B

C

D

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1

下列各函数中,最小值为2的是(   )

A

B

C

D

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1

把边长为2的正方形沿对角线折起,连结,得到三棱锥,其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形(如图所示),则其侧视图的面积为(   )

A

B

C

D

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1

将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(   )

A

B

C

D

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1

已知函数,则函数的大致图象为(   )

A

B

C

D

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1

的内角的对边分别是,若,则(   )

A

B

C

D

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1

在各项均为正数的等比数列中,若,则等于(   )

A

B

C

D

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1

已知点是椭圆上的一点, 是焦点,若取最大时,则的面积是(   )

A

B

C

D

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1

设函数满足)且,则为(   )

A

B

C

D

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1

已知双曲线的离心率为3,若抛物线)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程(   )

A

B

C

D

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1

若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知是定义在上的奇函数,当时, ,则不等式的解集用区间表示为__________.

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1

向量在正方形网格中的位置如图所示,若),则__________.

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1

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直, ,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于__________.

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1

已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设等差数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

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1

如图,在四棱锥中, ,平面底面分别是的中点.

(1)    求证: 平面

(2)  求证:平面平面

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1

2017年“十一”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段: ,后得到如图的频率分布直方图.

(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;

(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.

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1

已知函数).

(1)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;

(2)若,且关于的方程上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围.

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1

如图,已知椭圆,其左右焦点为 ,过点的直线交椭圆两点,线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点,且构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;

(2)记的面积为为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.

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1

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设点,曲线与曲线交于,求的值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若的解集为,求实数的值;

(2)当时,解关于的不等式

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