文科数学 热门试卷

16． 已知函数，且函数的图像的一个对称中心为

（I）求a和函数的单调递减区间；

（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，求函数的取值范围。

17．合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。

（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；

（III）为改进食堂服务质量，现从的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率。

18．已知直线的方程为，数列的前n项和为，点在直线上。

（I）求数列的通项公式；

（II），数列的前n项和为的最大值。

20．已知函数

（I）求函数的单调区间和极值；

（II）若均有，求实数a的取值范围。

21．已知圆，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P。

（I）求动点P的轨迹W的方程；

（II）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若为坐标原点，求直线MN的斜率k；

（III）过点且斜率为k的动直线交曲线W于A，B两点，在y轴是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。