• 文科数学 合肥市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.  已知集合,且M,N都是全集I的子集,则图中阴影部分表示的集合为(     )

A{-1,-2,-3}

B{0,1,2,3}

C{2,3}

D{0,-1,-2,-3}

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1

3.已知向量m,n的夹角为,且=(     )

A4

B3

C2

D1

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1

6.已知圆,直线,则圆C上的点到直线的距离最小值为(     )

A2

B3

C5

D7

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1

5.函数的图像如图所示,则函数的图像大致是(     )

A

B

C

D

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1

2.i是虚数单位,在复平面上对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(     )

A

B

C10π

D11π

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1

7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值分别为(     )

A

B

C

D

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1

8.各项均为正数的等比数列的公比成等差数列,则=(     )

A

B

C

D

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1

10.定义在R上的函数是减函数,且对任意的,都有,若满足不等式,则当的最大值为(      )

A1

B10

C5

D8

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1

9.已知直线,函数的图象与直线相切于P点,若,则P点的坐标可能是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若命题“”是真命题,则a的取值范围是___________。

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1

12.空间直角坐标系O—xyz中,球心坐标为(-2,0,3),半径为4的球面方程是___________。

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1

14.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合,则m=___________。

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1

13.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

    

由表中数据,得线性回归方程,当气温为-5°C时,预测用电量的度数约为___________度。

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1

15.给出以下结论:

①甲从四面体中任意选择一条棱,乙也从该四面体中任意选择一条棱,则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是

②关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是

③若关于x的方程上没有实数根,则k的取值范围是

④函数有一个零点。

其中正确的结论是___________(填上所有正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知函数,且函数的图像的一个对称中心为

(I)求a和函数的单调递减区间;

(II)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足,求函数的取值范围。

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1

17.合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表所示(服务满意度为x,价格满意度为y)。

(I)作出“价格满意度”的频率分布直方图;

(II)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差;

(III)为改进食堂服务质量,现从的五人中抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率。

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1

18.已知直线的方程为,数列的前n项和为,点在直线上。

(I)求数列的通项公式;

(II),数列的前n项和为的最大值。

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1

20.已知函数

(I)求函数的单调区间和极值;

(II)若均有,求实数a的取值范围。

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1

21.已知圆,点C2(1,0),点Q在圆C1上运动,QC2的垂直平分线交QC1于点P。

(I)求动点P的轨迹W的方程;

(II)设M,N是曲线W上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若为坐标原点,求直线MN的斜率k;

(III)过点且斜率为k的动直线交曲线W于A,B两点,在y轴是否存在定点D,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.如图,正三棱锥ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=2。

(I)求证:

(II)求证:PB1//平面AC1D;

(III)求多面体PA1B1DAC1的体积。

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