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文科数学 2015年高三试卷
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2、填空题
14
15
16
17
3、简答题
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 6分

下列有关固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是

A可用包埋法制备固定化酵母细胞

B反应产物对固定化酶的活性没有影响

C葡萄糖异构酶固定前后专一性不同

D固定化细胞可以催化各种反应底物的一系列反应

正确答案

A

解析

固定化技术包括包埋法、物理吸附法和化学结合法（交联法），由于细胞相对于酶来说更大，难以被吸附或结合，因此多采用包埋法， A正确；某些反应产物可能与酶结合，致使酶的结构产生变化，从而改变酶的催化活性，B错误；固定化酶实质上是将相应酶固定在不溶于水的载体上，实现酶的反复利用，并提高酶稳定性，酶的各项特性（如高效性、专一性和作用条件的温和性）依然保持，C错误；固定化细胞在多步酶促反应中发挥连续催化作用，但如果反应底物是大分子物质，则难以自由通过细胞膜，从而限制固定化细胞的催化反应，D错误。

知识点

酵母细胞的固定化
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．定义，若，则（  ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6． 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（  ）

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（  ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．下列命题中，真命题是（  ）

A

B

C的充要条件是

D若为假，则为假

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（  ）

A若∥则∥

B若⊥∥，则

C若∥则∥

D若⊥则

正确答案

D

解析

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知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（  ）

A6

B5

C8

D7

正确答案

D

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数则（  ）

A2013

B2014

C2015

D2016

正确答案

C

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；

②该函数图象关于原点对称；

③该函数图象关于直线对称；

④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（  ）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

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知识点

椭圆的几何性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知数列为等比数列，则是的（  ）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若，且，则=（  ）

A1

B2

C

D3

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.对于函数，若存在区间，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”，若为“1倍函数”，则的取值范围为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

利用导数证明不等式
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________

正确答案

0

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且    ，则三棱锥的体积最大值为__________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知函数，则=__________

正确答案

0

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________

正确答案

解析

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知识点

圆的方程的综合应用
简答题（综合题） 本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 10分

17. 等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若.

（1）求数列 的通项公式；

（2）若数列 满足 ，求数列的前项和。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：简答题
|
分值: 12分

18.  已知向量，，函数．

（1）求函数的对称中心；

（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值。

正确答案

（1） 

对称中心为（k ∈z）

（2）          

 

是三角形内角

∴，         

 ∴ 即：

∴        

即：

将 代入k式可得：  

解之得：

∴     

      ∴   

解析

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知识点

相等向量与相反向量
1
题型：简答题
|
分值: 12分

21.   如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

正确答案

（1）由题意，可得，代入得，又，

解得，，，

所以椭圆的方程.

(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，

由得

所以 

 ①    ②

设直线，的斜率分别为，，

则

 (*)

将①、②式代入(*)，

整理得，

所以，即直线的斜率之和为定值.

解析

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知识点

点与圆的位置关系
1
题型：简答题
|
分值: 12分

19.  如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面.

（1）证明: 平面；

（2）求三棱柱的体积。

正确答案

（1）证明

在RT△

在RT△

（2）

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
分值: 12分

22.  已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

或者在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是。

（3）构造，

则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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