• 文科数学 2015年高三试卷
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

20.   已知函数

(1)求曲线 在点 处的切线方程;

(2)证明:当时,

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1

17. 等比数列 中, ,且 的等差中项,若.

(1)求数列 的通项公式;

(2)若数列 满足 ,求数列的前项和。

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1

18.  已知向量,函数

(1)求函数的对称中心;

(2)在中,分别是角的对边,且,且,求的值。

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1

21.   如图,已知点是离心率为的椭圆上的一点,斜率为的直线交椭圆两点,且三点互不重合.

(1)求椭圆的方程;

(2)求证:直线的斜率之和为定值.

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1

19.  如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面.

(1)证明: 平面

(2)求三棱柱的体积。

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1

22.  已知函数.

(1)求函数处的切线方程;

(2)若上为单调函数,求实数的取值范围;

(3)若在上至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.定义,若,则(  )

A

B

C

D

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1

2.下列命题中,真命题是(  )

A

B

C的充要条件是

D为假,则为假

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1

3.设表示两条不同的直线,表示两个不同的平面(  )

A

B,则

C

D

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1

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为(  )

A6

B5

C8

D7

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1

6. 将函数的图象向右平移个单位,再向上平移2个单位,得到函数的图象,则函数的图象(  )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

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1

5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

7.已知函数(  )

A2013

B2014

C2015

D2016

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1

9.在平面直角坐标系中,已知任意角以x轴的正半轴为始边,若终边经过点P,定义:,称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx,有同学得到以下性质:

①该函数的值域为

②该函数图象关于原点对称;

③该函数图象关于直线对称;

④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有(  )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

8.已知数列为等比数列,则的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.已知等差数列的公差,前项和为,等比数列的公比是正整数,前项和为,若,且是正整数,则等于(  )

A

B

C

D

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1

11.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,交其准线于点,若,且,则=(  )

A1

B2

C

D3

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1

12.对于函数,若存在区间,使得在区间上的值域为,则称为“倍函数”,若为“1倍函数”,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数,则=__________

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1

14.若向量是单位向量,则向量在向量方向上的投影是________

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1

15.已知变量满足约束条件,则的取值范围是_________

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1

16.已知正方体的棱长为2,线段分别在上移动,且    ,则三棱锥的体积最大值为__________

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