- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1. 已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
集合
所以
又集合
所以
故选：C．
考查方向
解题思路
根据交集与并集的定义进行计算即可．
易错点
交集与并集的定义与应用
3.命题“
A
B
C
D
正确答案
解析
根据全称命题的否定是特称命题，则命题“
故选：C．
考查方向
解题思路
根据全称命题的否定是存在性命题即可得到结论
易错点
全称命题的否定
5. 函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由图象可知：
∴ω= 
∵（
所以 2×
∵﹣
∴k=0，
∴φ=
故选：A．
考查方向
解题思路
通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（ 
易错点
由
10. 已知函数
（1）函数
（2）函数
（3）如果当
（4）当
其中真命题的个数有（ ）
正确答案
解析
函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，
故①为假命题；
②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，
函数取最大值2，
若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；
∵函数f（x）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，
故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误，
故选：A．
考查方向
解题思路
先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．
易错点
函数的单调性及根的判断
2.命题
正确答案
解析
∵命题
∴
∴p是q成立的必要不充分条件．
故选：B．
考查方向
解题思路
易错点
充要条件的判定方法
4. 把函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
故选：C．
考查方向
解题思路
先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的
易错点
函数
6. 设
A
B
C
D
正确答案
解析
∵0＜0.32＜1
log20.3＜0， 20.3＞1
∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a
故选B．
考查方向
解题思路
要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．
易错点
选取合适的中间值比较对数值、指数值大小
7.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
故选：D．
考查方向
解题思路
结合指数函数，对数函数，反比例函数的图象和性质，分析函数的单调性，可得答案．
易错点
初等基本函数的图象和性质
8.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵f（
f（
f（
f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0
f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0
故函数
故选C
考查方向
解题思路
要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断
易错点
零点存在定理
9. 函数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，
所以排除A，B
当x=1时，f（x）=0排除C
故选D
考查方向
解题思路
先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．
易错点
函数的性质与图象的有机地结合，灵活地运用数形结合
14. 若函数
正确答案
解析
①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意
②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，
则实数a满足
综上可得，
故答案为[﹣
考查方向
解题思路
①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足
易错点
分类讨论比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑
15. 已知函数
正确答案
（﹣∞，0]∪[3，+∞）
解析
：∵函数f（x）=
故当[3，+∞）时，f（x）≥1
∵函数f（x）=
故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1
故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）
考查方向
解题思路
利用分段函数中的指数函数和对数函数的单调性，分步讨论
易错点
指数函数和对数函数的单调性和单调区间
11. 
正确答案
解析
sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣
故答案为：
考查方向
解题思路
利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．
易错点
正确应用诱导公式，一般负角化简正角，大角化小角
12. 在
正确答案
解析
∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面积正弦定理公式，得
S△ABC=
即△ABC的面积为
故答案为：
考查方向
解题思路
先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为
易错点
正弦定理、三角形面积公式
13.已知函数
正确答案
4
解析
由题意可得，f（
则
故答案为：4
考查方向
解题思路
直接把x=
易错点
求分段函数的函数值
16.若曲线
正确答案
（﹣∞，0）
解析
∵f（x）=ax5+lnx有垂直与y轴的切线，
∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．
由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0
∵f′（x）=5ax4+
即方程5ax4+
结合x为正数，解得a＜0
因此，a的取值范围是（﹣∞，0）．
故答案为：（﹣∞，0）．
考查方向
解题思路
由f（x）=ax5+lnx有垂直与y轴的切线，知f（x）函数在某一个点处的导数等于零．由f（x）的定义域为x＞0，f′（x）=5ax4+
易错点
认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
已知函数
21.（1）求
22.（2）设
正确答案
解析
∵
∴
∴
考查方向
解题思路
根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；
易错点
三角函数的周期性求法
正确答案
见解析
解析
∵
∴
∴
∴
当
即
故
考查方向
解题思路
当
易错点
熟练掌握三角函数的图象和性质
已知函数
23.（1）求函数
24.（2）当
25.（3）若关于
26.（4）若
正确答案
见解析
解析
由已知f（x）=x3﹣3x，得f′（x）=3x2﹣3，
由 f′（x）=3x2﹣3＞0，得x＞1或x＜﹣1，由 f′（x）=3x2﹣3＜0，得﹣1＜x＜1．
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）
考查方向
解题思路
求出原函数的导函数，由导函数大于0求得x的范围得原函数的增区间，由导函数小于0求得x的范围得原函数的减区间；
易错点
求导数研究函数的单调性
正确答案
见解析
解析
由（1）可知，当x∈[0，1]时，f（x）单调递减，x∈[1，2]时，f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（1）=﹣2．
又∵f（0）=0，f（2）=2，∴f（x）的最大值为f（2）=2．
∴当x∈[0，2]时，函数f（x）的值域为[﹣2，2]
考查方向
解题思路
由（1）可得f（x）在[0，2]上的单调性，求出函数的极值及端点值得值域；
易错点
函数的极值及闭区间的端点函数值
正确答案
见解析
解析
关于x的不等式f（x）﹣k≥0（0≤x≤2）恒成立，
即当x∈[0，2]时，k≤f（x）恒成立，k应小于等于函数f（x）在区间[0，2]上的最小值，
∴k≤﹣2
考查方向
解题思路
分离参数k，由（2）中函数的最小值得答案；
易错点
分离参数，闭区间函数的最值
正确答案
见解析
解析
函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．
∴若x1，x2∈[﹣1，1]，有f（1）≤f（x1）≤f（﹣1），即﹣2≤f（x1）≤2，
同理，﹣2≤f（x2）≤2，
∴﹣4≤f（x1）﹣f（x2）≤4，即：|f（x1）﹣f（x2）|≤4．
考查方向
解题思路
由（1）可得，若x1，x2∈[﹣1，1]，有f（1）≤f（x1）≤f（﹣1），即﹣2≤f（x1）≤2，﹣2≤f（x2）≤2，从而求得﹣4≤f（x1）﹣f（x2）≤4，结论得证．
易错点
导数在最大值、最小值问题中的应用
已知全集为
17.（1）求
18.（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）由1﹣x＞0 得，函数f（x）=lg（1﹣x） 的定义域A={x|x＜1}，
x2﹣x﹣6＞0，（x﹣3）（x+2）＞0，得B={x|x＜﹣2或x＞3}，
∴A∪B={x|x＜1或x＞3}；
CRB={x|﹣2≤x≤3}，
∴A∩（CRB）={x|﹣2≤x＜1}；…6分
考查方向
解题思路
求出函数
易错点
求函数的定义域与集合的化简、运算问题
正确答案
见解析
解析
∵C
（i）当C=
此时1﹣m≥m，解得m≤
（ii）当C≠
则
解得
由（i）、（ii）得，实数m的取值范围是m≤1．
考查方向
解题思路
根据集合C
易错点
分类讨论思想的应用问题
设锐角
19.（1）求
20.（2）若
正确答案
解析
由
根据正弦定理得
由△ABC为锐角三角形得
考查方向
解题思路
根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．
易错点
正弦定理将边的关系化为角的关系
正确答案
解析
根据余弦定理，得
所以
考查方向
解题思路
根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．
易错点
在解三角形中余弦定理应用
已知函数
29.（1）求函数
30.（2）若函数
正确答案
见解析
解析
∵
∴当a＞0时，f（x）在（0，1）↑，在（1，+∞）↓
当a=0时，f（x）=﹣3，无单调区间，
当a＜0时，f（x）在（0，1）单调减，在（1，+∞）单调增
考查方向
解题思路
利用函数的导数，当a＞0时，当a=0时，当a＜0时，求解函数得到单调区间
易错点
导数的应用以及分类讨论思想
正确答案
见解析
解析
∵f′（2）═1，∴
g（x）=x3+x2（﹣
∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，
令g′（x）=0，
∴3x2+（m+2）x﹣2=0，△=（m+2）2+24＞0
又t∈[1，2]，x∈（t，3）∵g（x）在（t，3）不单调，
∴g′（x）=0在（t，3）上只有一个正实根
∴
因为t∈[1，2]恒成立
令
考查方向
解题思路
利用已知条件化简函数g（x），求出函数的导数，通过g′（x）=0有一正一负的两个实数根．利用根的分别列出不等式组求解即可
易错点
构造函数，导数的综合应用及分析问题解决问题的能力
已知函数
27.（1）若
28.（2）是否存在实数
正确答案
见解析
解析
f′（x）=3x2﹣a，
要使f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，需3x2﹣a≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
即a≤3x2在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≤0．
因此当 f（x）在（﹣∞，+∞） 上单调递增时，a 的取值范围是（﹣∞，0]；
考查方向
解题思路
求出原函数的导函数，由导函数在（﹣∞，+∞）上大于等于0恒成立，分离参数a得答案；
易错点
利用导数研究函数的单调性
正确答案
见解析
解析
若f（x）在（﹣1，1）上单调递减，
则对于任意 x∈（﹣1，1），不等式f′（x）=3x2﹣a≤0 恒成立，即 a≥3x2，
又 x∈（﹣1，1）时，3x2＜3，∴a≥3，
∴函数 f（x）在（﹣1，1）上单调递减，实数a的取值范围是[3，+∞）．
考查方向
解题思路
求出原函数的导函数，分离参数a，求得3x2在（﹣1，1）上的最大值得答案．
易错点
分离变量法的应用