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1. 若集合,则( )
正确答案
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解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 已知向量,,,则“”是“”的( )
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5. 函数图象的一条对称轴方程可以为( )
正确答案
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6. 函数在区间内的零点个数是( )
正确答案
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9. 已知双曲线,点A(﹣1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP⊥AQ,则直线PQ恒过定点( )
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3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在内,其分组为,,,则样本重量落在内的频数为( )
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4. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是( )
正确答案
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7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是( )
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8.实数满足,若的最大值为13,则实数的值为( )
正确答案
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10. 在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,;(2)对任意,.则函数的最小值为 ( )
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15. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )
正确答案
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16. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
正确答案
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11.已知( )
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12. 复数(其中为虚数单位)的虚部为( )
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17.非零向量,夹角为,且,则的取值范围为( )
正确答案
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13. 从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是( )
正确答案
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14. 设F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点.若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为( ).
正确答案
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21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;
(Ⅱ)对一切,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,试讨论在内的极值点的个数。
正确答案
(Ⅰ) 由题意知,所以
又,
所以曲线在点的切线方程为
(Ⅱ)由题意:,即
设,则
当时,;当时,
所以当时,取得最大值
故实数的取值范围为.
(Ⅲ) ,,
①当时, ∵
∴存在使得
因为开口向上,
所以在内,在内
即在内是增函数, 在内是减函数
故时,在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.
②当时,因
又因为开口向上
所以在内则在内为减函数,故没有极值点
综上可知:当,在内的极值点的个数为1;
当时, 在内的极值点的个数为0.
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22.已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程。
正确答案
(1)抛物线的顶点为,准线方程为,圆的半径等于1,
圆的方程为.弦长
(2)设圆心,则圆的半径,
圆的方程是为:
令,得,得,,
是定值.
(3)由(2)知,不妨设,,
,.
.
当时,.
当时,.
当且仅当时,等号成立
所以当时,取得最大值,此时圆的方程为.
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19.如图,四棱锥P﹣ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.
(Ⅰ) 证明:EF∥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值.
正确答案
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18.在中, 分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求的面积.
正确答案
(Ⅰ)由得:
,
,又
(Ⅱ)由余弦定理得:
,
又,
,
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20.已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为
所以
则
则 解得
所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
由
因为随着的增大而增大,所以时,最小值为
所以
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