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1. 若集合,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 已知向量,
,
,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
5. 函数图象的一条对称轴方程可以为( )
正确答案
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知识点
6. 函数在区间
内的零点个数是( )
正确答案
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知识点
9. 已知双曲线,点A(﹣1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP⊥AQ,则直线PQ恒过定点( )
正确答案
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知识点
3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在
内,其分组为
,
,
,则样本重量落在
内的频数为( )
正确答案
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知识点
4. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是( )
正确答案
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7. 设是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则能得出
的是( )
正确答案
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8.实数满足
,若
的最大值为13,则实数
的值为( )
正确答案
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10. 在实数集中定义一种运算“
”,对任意
,
为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意
,
;(2)对任意
,
.则函数
的最小值为 ( )
正确答案
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知识点
15. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )
正确答案
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16. 已知函数 ,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
正确答案
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知识点
11.已知( )
正确答案
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12. 复数(其中
为虚数单位)的虚部为( )
正确答案
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17.非零向量,
夹角为
,且
,则
的取值范围为( )
正确答案
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13. 从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是( )
正确答案
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知识点
14. 设F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点.若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为( ).
正确答案
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知识点
21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
的切线方程;
(Ⅱ)对一切,
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,试讨论
在
内的极值点的个数。
正确答案
(Ⅰ) 由题意知,所以
又,
所以曲线在点
的切线方程为
(Ⅱ)由题意:,即
设,则
当时,
;当
时,
所以当时,
取得最大值
故实数的取值范围为
.
(Ⅲ) ,
,
①当时, ∵
∴存在使得
因为开口向上,
所以在内
,在
内
即在
内是增函数,
在
内是减函数
故时,
在
内有且只有一个极值点, 且是极大值点.
②当时,因
又因为开口向上
所以在内
则
在
内为减函数,故没有极值点
综上可知:当,
在
内的极值点的个数为1;
当时,
在
内的极值点的个数为0.
解析
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知识点
22.已知圆过定点
,圆心
在抛物线
上,
、
为圆
与
轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,
是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值,并求出此时圆
的方程。
正确答案
(1)抛物线的顶点为
,准线方程为
,圆的半径等于1,
圆的方程为
.弦长
(2)设圆心,则圆
的半径
,
圆的方程是为:
令,得
,得
,
,
是定值.
(3)由(2)知,不妨设,
,
,
.
.
当时,
.
当时,
.
当且仅当时,等号成立
所以当时,
取得最大值
,此时圆
的方程为
.
解析
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知识点
19.如图,四棱锥P﹣ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.
(Ⅰ) 证明:EF∥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值.
正确答案
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知识点
18.在中,
分别是角
的对边,且
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,
,求
的面积.
正确答案
(Ⅰ)由得:
,
,又
(Ⅱ)由余弦定理得:
,
又,
,
解析
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知识点
20.已知是等差数列,公差为
,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,
,求
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为
所以
则
则 解得
所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
由
因为随着
的增大而增大,所以
时,
最小值为
所以
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