文科数学杭州市2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 若集合，则（）

B或

正确答案

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知识点

补集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知向量,,,则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5. 函数图象的一条对称轴方程可以为（）

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

6. 函数在区间内的零点个数是（）

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

9. 已知双曲线，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过定点（　　）

A（3，0）

B（1，0）

C（﹣3，0）

D（4，0）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

4. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（　　）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

11．已知（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

17．非零向量，夹角为，且，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

14. 设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为（）．

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；

（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数。

正确答案

(Ⅰ) 由题意知,所以

又，

所以曲线在点的切线方程为

(Ⅱ)由题意:,即

设,则

当时,；当时,

所以当时，取得最大值

故实数的取值范围为.

(Ⅲ) ，，

①当时, ∵

∴存在使得

因为开口向上，

所以在内,在内

即在内是增函数, 在内是减函数

故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.

②当时,因

又因为开口向上

所以在内则在内为减函数，故没有极值点

综上可知：当，在内的极值点的个数为1；

当时, 在内的极值点的个数为0.

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

22．已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．

（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．

（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．

（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程。

正确答案

（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，

圆的方程为．弦长

（2）设圆心，则圆的半径，

圆的方程是为：

令，得，得，，

是定值．

（3）由（2）知，不妨设，，

，．

．

当时，．

当且仅当时，等号成立

所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 14分

19．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 14分

18．在中, 分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若，,求的面积.

正确答案

（Ⅰ）由得：

，

，又

（Ⅱ）由余弦定理得：

，

又，

，

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为

所以

则

则解得

所以

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

由

因为随着的增大而增大，所以时，最小值为

所以

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导数的乘法与除法法则

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