• 文科数学 杭州市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知向量,,,则“”是“”的(    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在内,其分组为,则样本重量落在内的频数为(    )

A

B

C

D

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1

4. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是(    )

A

B

C

D

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1

5. 函数图象的一条对称轴方程可以为(    )

A

B

C

D

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1

6. 函数在区间内的零点个数是(    )

A

B

C

D

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1

7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是(    )

A

B

C

D

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1

8.实数满足,若的最大值为13,则实数的值为(    )

A2

B

C

D5

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1

9. 已知双曲线,点A(﹣1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP⊥AQ,则直线PQ恒过定点(  )

A(3,0)

B(1,0)

C(﹣3,0)

D(4,0)

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1

10. 在实数集中定义一种运算“”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意;(2)对任意.则函数的最小值为 (  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12. 复数(其中为虚数单位)的虚部为(     )

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1

15. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为(      )

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1

16. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为(          )

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1

17.非零向量夹角为,且,则的取值范围为(        )

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1

11.已知(       )

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1

13. 从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是(     )

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1

14. 设F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点.若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为(        ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在中, 分别是角的对边,且.

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

20.已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

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1

21.已知函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;

(Ⅱ)对一切,恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)当时,试讨论内的极值点的个数。

分值: 15分 查看题目解析 >
1

22.已知圆过定点,圆心在抛物线上,为圆轴的交点.

(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.

(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.

(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值,并求出此时圆的方程。

分值: 15分 查看题目解析 >
1

19.如图,四棱锥P﹣ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.

(Ⅰ) 证明:EF∥平面PAB;

(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值.

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