2019年高考真题 文科数学 (天津卷)
精品
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前去估分
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合,则

A{2}

B{2,3}

C{-1,2,3}

D{1,2,3,4}

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设变量xy满足约束条件则目标函数的最大值为

A2

B3

C5

D6

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.设,则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知函数是奇函数,且的最小正周期为π,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若,则

A-2

B

C

D2

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知,则abc的大小关系为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为

A5

B8

C24

D29

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知抛物线的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且O为原点),则双曲线的离心率为

A

B

C2

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为

A

B

C

D

正确答案

D
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

9.i是虚数单位,则的值为__________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

10.设,使不等式成立的x的取值范围为__________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

11.曲线在点处的切线方程为__________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

13.设,则的最小值为__________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.在四边形中,,点E在线段的延长线上,且,则__________.

正确答案

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 13分

15.(本小题满分13分)

2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为·.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.

正确答案

(Ⅰ)由已知,老、中、青员工人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.

(Ⅱ)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

,共15种.

(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为

,共11种.

所以,事件M发生的概率.

1
题型:简答题
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分值: 13分

17.(本小题满分13分)

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面.

(Ⅰ)设GH分别为PBAC的中点,求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求直线AD与平面所成角的正弦值.

正确答案

中,由正弦定理,得,又由,得,即.又因为,得到.由余弦定理可得.

(Ⅱ):由(Ⅰ)可得,从而,故

.

1
题型:简答题
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分值: 13分

18.(本小题满分13分)

是等差数列,是等比数列,公比大于0,已知.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足.

正确答案

设等差数列的公差为,等比数列的公比为.依题意,得解得.

所以,的通项公式为的通项公式为.

(Ⅱ):

.

②−①得,.

所以,

.

1
题型:简答题
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分值: 13分

16.(本小题满分13分)

中,内角所对的边分别为.已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

正确答案

中,由正弦定理,得,又由,得,即.又因为,得到.由余弦定理可得.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得,从而,故

.

1
题型:简答题
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分值: 14分

19.(本小题满分14分)

设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.已知O为原点).

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且,求椭圆的方程.

正确答案

设椭圆的半焦距为c,由已知有,又由,消去,解得.

所以,椭圆的离心率为.

(Ⅱ):由(Ⅰ)知,,故椭圆方程为.由题意,,则直线的方程为P的坐标满足消去并化简,得到,解得.代入到的方程,解得.因为点轴上方,所以.由圆心在直线上,可设.因为,且由(Ⅰ)知,故,解得.因为圆轴相切,所以圆的半径长为2,又由圆相切,得,可得.

所以,椭圆的方程为.

1
题型:简答题
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分值: 14分

20.(本小题满分14分)

设函数,其中.

(Ⅰ)若a≤0,讨论的单调性;

(Ⅱ)若

(i)证明恰有两个零点;

(ii)设的极值点,的零点,且,证明.

正确答案

由已知,的定义域为,且

.

因此当a≤0时,,从而,所以内单调递增.

(Ⅱ)证明:(i)由(Ⅰ)知.令,由

可知内单调递减,又,且

.

内有唯一解,从而内有唯一解,不妨设为,则.当时,,所以内单调递增;当时,,所以内单调递减,因此的唯一极值点.

,则当时,,故内单调递减,从而当时,,所以.从而

又因为,所以内有唯零点.又内有唯一零点1,从而,内恰有两个零点.

(ii)由题意,从而,即.因为当时,,又,故,两边取对数,得,于是

整理得.

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