2019年高考真题文科数学 (天津卷)

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合，则

A{2}

B{2，3}

C{-1，2，3}

D{1，2，3，4}

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

3.设，则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

A-2

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

5.已知，则a，b，c的大小关系为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

C24

D29

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

6.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

8.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

正确答案

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9.i是虚数单位，则的值为__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

10.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

11.曲线在点处的切线方程为__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

13.设，则的最小值为__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

14.在四边形中，，点E在线段的延长线上，且，则__________.

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15.（本小题满分13分）

2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为·.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

正确答案

（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

，共15种.

（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为

，共11种.

所以，事件M发生的概率.

题型：简答题

分值: 13分

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线AD与平面所成角的正弦值.

正确答案

在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.

（Ⅱ）：由（Ⅰ）可得，从而，，故

题型：简答题

分值: 13分

18.（本小题满分13分）

设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.

正确答案

设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意，得解得故.

所以，的通项公式为，的通项公式为.

（Ⅱ）：

记

则

②−①得，.

所以，

题型：简答题

分值: 13分

16.（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

正确答案

在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，从而，，故

题型：简答题

分值: 14分

19.（本小题满分14分）

设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.

正确答案

设椭圆的半焦距为c，由已知有，又由，消去得，解得.

所以，椭圆的离心率为.

（Ⅱ）：由（Ⅰ）知，，故椭圆方程为.由题意，，则直线的方程为点P的坐标满足消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（Ⅰ）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆与相切，得，可得.

所以，椭圆的方程为.

题型：简答题

分值: 14分

20.（本小题满分14分）

设函数，其中.

（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点；

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

正确答案

由已知，的定义域为，且

因此当a≤0时，，从而，所以在内单调递增.

（Ⅱ）证明：（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在内单调递减，又，且

故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.

令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以.从而

，

又因为，所以在内有唯零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.

（ii）由题意，即从而，即.因为当时，，又，故，两边取对数，得，于是

，

整理得.

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