2019年高考真题文科数学 (天津卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合，则

A{2}

B{2，3}

C{-1，2，3}

D{1，2，3，4}

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2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

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3.设，则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

A-2

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5.已知，则a，b，c的大小关系为

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4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

C24

D29

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6.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为

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8.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.i是虚数单位，则的值为__________.

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10.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.

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11.曲线在点处的切线方程为__________.

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13.设，则的最小值为__________.

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12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

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14.在四边形中，，点E在线段的延长线上，且，则__________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为·.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

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17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线AD与平面所成角的正弦值.

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18.（本小题满分13分）

设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.

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16.（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

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19.（本小题满分14分）

设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.

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20.（本小题满分14分）

设函数，其中.

（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点；

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

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