单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为
.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
15.(本小题满分13分)
2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为·.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
分值: 13分
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1
17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
为等边三角形,平面
平面
,
.
(Ⅰ)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线AD与平面所成角的正弦值.
分值: 13分
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1
19.(本小题满分14分)
设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.已知
(O为原点).
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且
,求椭圆的方程.
分值: 14分
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