文科数学汕头市2015年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性二次函数的图象和性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

1.设全集，集合，，则（）

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

2.命题“”的否定是（）

正确答案

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知识点

全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

3.设函数，则（）

A为的极大值点

B为的极小值点

C为的极大值点

D为的极小值点

正确答案

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知识点

利用导数求函数的极值

题型：单选题

分值: 5分

6.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）

正确答案

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知识点

对数的运算性质

题型：单选题

分值: 5分

4.若，则（）

正确答案

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知识点

三角函数值的符号

题型：单选题

分值: 5分

10.设函数的定义域为，其中，且在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和是（）

正确答案

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知识点

函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

8.在下列函数中：

①，

②，

③，

④，

最小正周期为的所有函数为（）

A①②③

B①③④

C②④

D②③

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.函数的定义域为_______.

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

12.已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是__________．

正确答案

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知识点

函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 5分

13.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围为____________．

正确答案

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知识点

函数的图象函数恒成立、存在、无解问题

题型：填空题

分值: 5分

选做题（14-15题，只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，曲线与的方程分别为与．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为_______．

15.（几何证明选讲选做题）

如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则＝_______．

正确答案

14.

15. 3

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，，且．

（1）求的值；

（2）若，，求．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数

题型：简答题

分值: 14分

19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（I）证明：平面；

（II）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与函数的综合

题型：简答题

分值: 12分

16．设命题实数满足,其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：简答题

分值: 14分

18.名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选人，求此人中仅有一人成绩在中的概率.

正确答案

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知识点

古典概型的概率频率分布直方图

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法

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