• 文科数学 汕头市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.命题“”的否定是(      )

A

B

C

D

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1

3.设函数,则(    )

A的极大值点

B的极小值点

C的极大值点

D的极小值点

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1

5.设函数上的单调递减函数,则实数的取值范围为(      )

A

B

C

D

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1

6.已知,则下列等式一定成立的是(      )

A

B

C

D

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1

7.函数的定义域为,对任意,则的解集为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为(    )

A

B

C

D

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1

4.若,则(      )

A

B

C

D

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1

8.在下列函数中:

最小正周期为的所有函数为(      )

A①②③

B①③④

C②④

D②③

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1

10.设函数的定义域为,其中,且在区间上的最大值为,最小值为,则在区间上的最大值与最小值的和是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.函数的定义域为_______.

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1

12.已知是定义在上且周期为的函数,当时,.若函数在区间上有个零点(互不相同),则实数的取值范围是__________.

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1

13.如图所示,函数的图象由两条射线和三条线段组成.若,则正实数的取值范围为____________.

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1

选做题(14-15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,曲线的方程分别为.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线交点的直角坐标为_______.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,在平行四边形中,点上且交于点,则=_______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设命题实数满足,其中;命题实数满足,且的必要不充分条件,求实数的取值范围.

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1

17.已知函数,且

(1)求的值;

(2)若,求

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1

18.名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值;

(2)分别求出成绩落在中的学生人数;

(3)从成绩在的学生中任选人,求此人中仅有一人成绩在中的概率.

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1

19.如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.

(I)证明:平面

(II)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.

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1

20.设等差数列的公差为,点在函数的图象上.

(1)证明:数列为等比数列;

(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.

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1

21.已知函数,其中是自然对数的底数.

(1)证明:上的偶函数.

(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较的大小,并证明你的结论.

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