文科数学汕头市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

9.已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）

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1.设全集，集合，，则（）

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7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）

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5.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）

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2.命题“”的否定是（）

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3.设函数，则（）

A为的极大值点

B为的极小值点

C为的极大值点

D为的极小值点

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6.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）

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4.若，则（）

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10.设函数的定义域为，其中，且在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和是（）

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8.在下列函数中：

①，

②，

③，

④，

最小正周期为的所有函数为（）

A①②③

B①③④

C②④

D②③

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11.函数的定义域为_______.

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12.已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是__________．

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13.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围为____________．

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选做题（14-15题，只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，曲线与的方程分别为与．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为_______．

15.（几何证明选讲选做题）

如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则＝_______．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，，且．

（1）求的值；

（2）若，，求．

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19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（I）证明：平面；

（II）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

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20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

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16．设命题实数满足,其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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18.名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选人，求此人中仅有一人成绩在中的概率.

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21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

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