• 文科数学 娄底市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(  )

A

B

C

D

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1

2.关于x的方程有实根b,且,则复数z等于(  )

A

B

C

D

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1

3.已知等比数列,则的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.下列说法正确的是(  )

A“若,则”的否命题是“若,则

B中,“” 是“”必要不充分条件

C“若,则”是真命题

D使得成立

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1

8.在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为:

,则这两个声波合成后(即)的声波的振幅为(  )

A

B

C                           

D3

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1

7.函数为偶函数,且在上单调递增,则的解集为(  )

A

B

C

D

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1

6.已知实数,那么它们的大小关系是(  )

A

B

C

D

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1

5.在正方体中,异面直线所成角的大小为(  )

A

B

C

D

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1

9.下列四个图中,可能是函数的图象是是(  )

A

B

C

D

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1

10.已知,则的面积为(  )

A2

B

C1

D

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1

12.已知,若在区间上有且只有一个极值点,则a的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S为()(注:圆台侧面积公式为)

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则                .

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1

14.已知向量的夹角为,且,则                .

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1

15.设实数满足的取值范围是                .

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1

16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为                .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

17.求角A的大小;

18.求的面积.

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1

已知函数

25.若关于x的方程只有一个实数解,求实数a的取值范围;

26.时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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1

如图,在直角梯形ABCD中,,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE交SB于点F.

23.求证:EF//CD;

24.求三棱锥S-DEF的体积.

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1

已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有

21.试求数列的通项公式;

22.令,求数列的前项和.

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1

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:

甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;

乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

19.用十位数为茎,在答题卡中画出原始数据的茎叶图;

20.用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本,从该样本中随机抽取2场,求其中恰有1场得分大于40分的概率.

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1

已知,函数

27.讨论函数的单调性;

28.若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围;

29.在28题的条件下,求证:

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