文科数学娄底市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合，则( )

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2.关于x的方程有实根b，且，则复数z等于( )

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3.已知等比数列，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4.下列说法正确的是（）

A“若，则”的否命题是“若，则”

B在中，“” 是“”必要不充分条件

C“若，则”是真命题

D使得成立

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8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：

，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为( )

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7.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为( )

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6.已知实数，那么它们的大小关系是( )

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5.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

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9.下列四个图中，可能是函数的图象是是( )

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10.已知，则的面积为（）

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12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）

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11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（）（注：圆台侧面积公式为）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.已知，则 .

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14.已知向量的夹角为，且，则 .

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15.设实数满足则的取值范围是 .

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16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

17.求角A的大小；

18.求的面积.

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已知函数

25.若关于x的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；

26.当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.

23.求证：EF//CD;

24.求三棱锥S-DEF的体积.

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已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

21.试求数列的通项公式；

22.令，求数列的前项和.

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某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

19.用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；

20.用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.

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已知，函数

27.讨论函数的单调性；

28.若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

29.在28题的条件下，求证：

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