文科数学 热门试卷

方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，

显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．

当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，

①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；

②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==

因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，

故此时a≤﹣2．

综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2。

在锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，

再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴A=．

在锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，

解得c=1 或c=2．

当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．

解得：或（舍去），则。

则

。

证明CD//AB，CD平面SAB，

AB平面SAB，

CD//平面SAB

又平面CDEF∩平面SAB=EF，

CD//EF。

CDAD，平面SAD平面ABCD，

CD平面SAD ， CDSD，同理ADSD，

由上题知F//CD  EF平面SAD

EC=AC，，，  ED=AD

在中AD=1，SD= ， 又 ED=AD=1，

E为SA中点，，的面积为，

三棱锥S-DEF的体积。

由题意得茎叶图如图：

用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，

所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：

（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），

（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），

（B2，C），（B3，C）共10个，

记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：

（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，

∴。