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函数的最小正周期
.
正确答案
;
已知等差数列的公差为
,
,前
项和为
,则
的数值是 .
正确答案
;
函数的定义域是 .
正确答案
;
函数的反函数是
,则反函数的解析式是
.
正确答案
;
方程的解
.
正确答案
;
已知全集,集合
,
.若
,则实数
的取值范围是 .
正确答案
;
函数的单调递增区间是 .
正确答案
;
在中,角
所对的边的长度分别为
,且
,
则 .
正确答案
;
已知是虚数单位,以下同)是关于
的实系数一元二次方程
的一个根,则实数
,
.
正确答案
;
若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是
,则这个球的表面积是 .
正确答案
;
已知直线,则直线
的夹角的大小是 .(结果用反三角函数值表示)
正确答案
;
某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球),若从袋中随机摸一个乒乓球,得到的球是白色乒乓球的概率是,则从袋中一次随机摸两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 .
正确答案
;
已知实数满足线性约束条件
则目标函数
的最大值是 .
正确答案
;
已知函数是定义域为
的偶函数. 当
时,
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根,则
的值是 .
正确答案
.
四棱锥的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)
则四棱锥的体积=( ) .
正确答案
已知,且
,则下列结论恒成立的是 ( ).
正确答案
已知空间直线不在平面
内,则“直线
上有两个点到平面
的距离相等”是“
”的( ).
正确答案
已知,则直线
与圆:
的位置关系是 ( ).
正确答案
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知矩形是圆柱体的轴截面,
分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为
,且该圆柱体的体积为
,如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧
的中点,点
在半径
上,且
,异面直线
与
所成的角为
,求
的值.
正确答案
(1)设圆柱的底面圆的半径为,依据题意,有
,
∴ .
∴.
(2) 设是线段
的中点,联结
,则
.
因此,就是异面直线
与
所成的角,即
.
又,
,
∴.
∴.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知复数.
(1)求的最小值;
(2)设,记
表示复数z的虚部). 将函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移
个单位长度,得到函数
的图像. 试求函数
的解析式.
正确答案
(1)∵,
∴
.
∴当,即
时,
.
(2)∵,
∴.
∴.
将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后,得到的图像所对应的函数是
.
把函数的图像向右平移
个单位长度,得到的图像对应的函数是
.
∴.
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域
内,乙中转站建在区域
内.分界线
固定,且
=
百米,边界线
始终过点
,边界线
满足
.
设(
)百米,
百米.
(1)试将表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
正确答案
(1)结合图形可知,.
于是,,
解得.
(2)由(1)知,,
因此,
(当且仅当
,即
时,等号成立).
当米时,整个中转站的占地面积
最小,最小面积是
平方米. 12分
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
(文) 已知点在双曲线
上,且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点,求实数
的取值范围;
(3)设(2)中直线与双曲线
交于
两个不同点,若以线段
为直径的圆经过坐标原点,求实数
的值.
正确答案
(1)由题知,有
解得
因此,所求双曲线的方程是
(2) ∵直线过点
且斜率为
,
∴直线:
.
联立方程组得
.
又直线与双曲线
有两个不同交点,
∴
解得.
(3)设交点为,由(2)可得
又以线段为直径的圆经过坐标原点,
因此,为坐标原点).
于是,即
,
,
, 解得
.
又满足
,且
,
所以,所求实数.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知数列满足
(
).
(1)求的值;
(2)求(用含
的式子表示);
(3) (文) 记,数列
的前
项和为
,求
(用含
的式子表示).
正确答案
(1)
(
),
(2)由题知,有.
.
∴.
(3)由(2)可知,,
.
∴.
∴
.