文科数学 2018年高三上海市第二次模拟考试

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

函数的最小正周期　　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

函数的定义域是　　　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

函数的反函数是，则反函数的解析式是　　　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

方程的解．

正确答案

　；

题型：填空题

分值: 4分

已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

函数的单调递增区间是　　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

在中，角所对的边的长度分别为，且，

则　 .

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

已知直线，则直线的夹角的大小是　　　　．(结果用反三角函数值表示)

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是　　　　　　．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 4分

已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是．

正确答案

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的体积=( ) ．

A24

B18

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，且，则下列结论恒成立的是 ( )．

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( )．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )．

A相交

B相切

C相离

D不能确定

正确答案

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

(1)求圆柱体的侧面积的值；

(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．

正确答案

(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，

∴　．

∴．

(2) 设是线段的中点，联结，则．

因此，就是异面直线与所成的角，即．

又，，

∴．

题型：简答题

分值: 14分

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知复数．

(1)求的最小值；

(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式．

正确答案

(1)∵，

∴

∴当，即时，

(2)∵，

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．

∴.

题型：简答题

分值: 12分

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．

设()百米，百米.

(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；

(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

正确答案

(1)结合图形可知，．

于是，，

解得．

(2)由(1)知，，

因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．

当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分

题型：简答题

分值: 18分

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

(文) 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；

(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

正确答案

(1)由题知，有

解得

因此，所求双曲线的方程是

(2) ∵直线过点且斜率为，

∴直线：．

联立方程组得．

又直线与双曲线有两个不同交点，

∴

解得．

(3)设交点为，由(2)可得

又以线段为直径的圆经过坐标原点，

因此，为坐标原点）．

于是，即，，

，　解得．

又满足，且，

所以，所求实数．

题型：简答题

分值: 18分

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知数列满足()．

(1)求的值；

(2)求(用含的式子表示)；

(3) (文) 记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

正确答案

(1) ()，

(2)由题知，有．

．

∴．

(3)由(2)可知，，．

∴．

∴

．

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