• 文科数学 2018年高三上海市第二次模拟考试
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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函数的定义域是                     

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函数的最小正周期             

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已知全集,集合.若,则实数的取值范围是      

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已知等差数列的公差为,前项和为,则的数值是      

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函数的单调递增区间是                           

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函数的反函数是,则反函数的解析式是         

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方程的解                

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中,角所对的边的长度分别为,且

     .

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已知是虚数单位,以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根,则实数                   

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若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是            

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已知直线,则直线的夹角的大小是          .(结果用反三角函数值表示)

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已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是     

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某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球),若从袋中随机摸一个乒乓球,得到的球是白色乒乓球的概率是,则从袋中一次随机摸两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是       

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已知函数是定义域为的偶函数. 当时,  若关于的方程有且只有7个不同实数根,则的值是      

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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已知,且,则下列结论恒成立的是 (     ).

A

B

C

D

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已知空间直线不在平面内,则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的(     ).

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

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已知,则直线与圆:的位置关系是 (    ).

A相交

B相切

C相离

D不能确定

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1

四棱锥的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的体积=(    ) .

A24

B18

C

D8

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.

(1)求圆柱体的侧面积的值;

(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线所成的角为,求的值.

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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

已知复数

(1)求的最小值;

(2)设,记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像. 试求函数的解析式.

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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足

()百米,百米.

(1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式;

(2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知数列满足().

(1)求的值;

(2)求(用含的式子表示);

(3) (文) 记,数列的前项和为,求(用含的式子表示).

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

(文) 已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是

(1)求双曲线的方程;

(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;

(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.

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