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下列命题中的假命题是( )
正确答案
4. 某几何体的三视图如图,则几何体的体积为
正确答案
已知等比数列的前项和,则数列的前12项和等于( )
正确答案
已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:
①∥∥; ②∥,∥∥;
③∥,; ④∥∥。
其中正确命题的序号是( )
正确答案
定义域为上的奇函数满足,且,则( )
正确答案
函数图象的大致形状是( )
正确答案
已知集合,则( )
正确答案
7. 如图所示,向量在一条直线上,且则( )
正确答案
已知变量x,y满足约束条,则的最大值为( )
正确答案
已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则在下列区间中使是减函数的是( )
正确答案
设函数是奇函数(x∈R)的导函数, ,且当 时,
,则使得成立的的取值范围是 ( )
正确答案
设为双曲线的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若,则该双曲线的离心率为( )
正确答案
若函数的两个零点是-1和2,则不等式的解集是__ ___.
正确答案
设向量,若与垂直,则的值为__ __.
正确答案
数列中, ______ .
正确答案
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,三内角A,B,C成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于______________.
正确答案
(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
正确答案
解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0
利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,…...2分
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC …... …….. ……………………………..…..…..4分
∴cosC=,∴C=….... ….…….. ……………………………...….6分
(Ⅱ)由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•,
∴(a+b)2﹣3ab=3,
∵S= absinC= ab=,…………………………………….8分
∴ab=16, ……………………………………10分
∴(a+b)2﹣48=3,∴a+b=,
∴△ABC的周长为+ .……………………………………12分
(12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱中,是 的中点.
(1)求证:;
(2)求点C到平面的距离.
正确答案
(1)证明:
………………………….6分
(2)由(1)知
设
…12分
(12分)记为差数列的前n项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)令, ,若对一切成立,求实数的最大值.
正确答案
解:(1)∵等差数列中, , .
∴,解得. ……………………………2分
, ……………………………3分
. ……………………………5分
(2) ……………………………7分
,………9分
是递增数列,,
,
∴实数的最大值为. ……………………………12分
已知直线过点(2,1)且在x,y轴上的截距相等
(1)求直线的一般方程;
(2)若直线在x,y轴上的截距不为0,点在直线上,求的最小值.
正确答案
⑴ ①即……………………… 2分
②截距不为0时,设直线方程为,代入,计算得,则直线方程为
综上,直线方程为……………………….. 5分
⑵由题意得
10分
(12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为,离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线L经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若,求直线L的方程.
正确答案
(1) 设椭圆方程为,因为 ,
所以 , …………………… 3分
所求椭圆方程为. ……………………… 5分
(2)由题得直线L的斜率存在,设直线L方程为y=kx+1, ..…………………… 5分
则由得,且. …………………… 6分
设,则由得,又,所以消去解得,, …………………… 10分
所以直线的方程为 .……………………… 12分
(12分)已知函数
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
友好学校第六十四届期末联考
高三数学(文科)答案
正确答案
(1)当时,,, …… 1分
, .……………………… 3分
曲线在处的切线方程为:; .....…………………5分
(2) .....…………………6分
若, , 在上递增; .....…………………8分
若,当时, , 单调递增; ....…………………10分
当时, , 单调递减. .………………… 12分