文科数学 2018年高三吉林省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

下列命题中的假命题是(     )

A   

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 某几何体的三视图如图,则几何体的体积为

A8π+16

B8π-16

C16π﹣8

D8π+8

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知等比数列的前项和,则数列的前12项和等于(   )

A66             

B55             

C45       

D65

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:

;    ②

;    ④

其中正确命题的序号是(   )

A①③          

B③④

C①④

D②③

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

定义域为上的奇函数满足,且,则(     )

A2           

B 1        

C-1            

D -2

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数图象的大致形状是(    )

A   

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知集合,则(    )

A          

B(0,2)

C(1,2)

D1,2

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 如图所示,向量在一条直线上,且则(   )

A    

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知变量x,y满足约束条,则的最大值为(  )

A           

B6

C8

D11

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则在下列区间中使是减函数的是(    )

A      

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设函数是奇函数x∈R)的导函数,  ,且当 时,

,则使得成立的的取值范围是     (    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

为双曲线的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若,则该双曲线的离心率为(    )

A       

B

C

D

正确答案

A
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

若函数的两个零点是-1和2,则不等式的解集是__ ___.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

设向量,若垂直,则的值为__  __.

正确答案

       

1
题型:填空题
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分值: 5分

数列中,  ______ .

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,三内角A,B,C成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于______________.

正确答案

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求C;

(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

正确答案

解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0

利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,…...2分
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC    …... …….. ……………………………..…..…..4分
∴cosC=,∴C=….... ….…….. ……………………………...….6分
(Ⅱ)由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•
∴(a+b)2﹣3ab=3,

∵S= absinC= ab=,…………………………………….8分
∴ab=16,                ……………………………………10分
∴(a+b)2﹣48=3,∴a+b=
∴△ABC的周长为+ .……………………………………12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱中,的中点.

(1)求证:

(2)求点C到平面的距离.

正确答案

(1)证明:

    ………………………….6分

(2)由(1)知

                  …12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)记为差数列的前n项和,已知,.

(1)求的通项公式;

(2)令,若对一切成立,求实数的最大值.

正确答案

解:(1)∵等差数列中, .

,解得.        ……………………………2分

,                       ……………………………3分

.                ……………………………5分

(2)  ……………………………7分

,………9分

是递增数列,

∴实数的最大值为.             ……………………………12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

已知直线过点(2,1)且在x,y轴上的截距相等

(1)求直线的一般方程;

(2)若直线在x,y轴上的截距不为0,点在直线上,求的最小值.

正确答案

⑴  ①………………………    2分

②截距不为0时,设直线方程为,代入,计算得,则直线方程为

综上,直线方程为………………………..    5分

⑵由题意得

                   10分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为,离心率为

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线L经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若,求直线L的方程.

正确答案

(1)   设椭圆方程为,因为 ,

所以 ,                                 …………………… 3分

所求椭圆方程为.                           ……………………… 5分

(2)由题得直线L的斜率存在,设直线L方程为y=kx+1,   ..…………………… 5分

则由,且. …………………… 6分

,则由,又,所以消去解得, …………………… 10分

所以直线的方程为                     .……………………… 12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)已知函数

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)讨论的单调性.

友好学校第六十四届期末联考

高三数学(文科)答案

正确答案

(1)当时,, …… 1分

,                               .……………………… 3分

曲线处的切线方程为:;      .....…………………5分

(2)                  .....…………………6分

上递增;           .....…………………8分

,当时, 单调递增;   ....…………………10分

时, 单调递减.            .………………… 12分

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