单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(15)(本小题满分13分)
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟).
(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查.
①列出所有可能的结果;
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
分值: 13分
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1
(20)(本小题满分14分)
设函数,其中a>0.
(I)讨论的单调性;
(II)设曲线y=g(x)在点(m,g(m)),(n,g(n))处的切线都过点(0,2)。证明:当时,
。
分值: 14分
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(17)(本小题满分13分)
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,且底面是边长为2的正三角形,侧棱长为1,D是AC的中点.
(I)求证:B1C//平面A1BD;
(II)求证:平面A1BD平面C1BD:
(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
分值: 13分
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(16)(本小题满分13分)
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=,C=
(I)若2sinA=3sinB,求a,b;
(II)若cosB=,求sin2A的值,
分值: 13分
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1
(18)(本小题满分13分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为l时,坐标原点O到l的距离为
。
(I)求椭圆C的方程;
(II)若P,Q,M,N椭圆C上四点,已知与
共线,
与
共线,且
=0,求四边形PMQN面积的最小值.
分值: 13分
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