文科数学 热门试卷

(15）(本小题满分13分)

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．

(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．

①列出所有可能的结果；

②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

(20)(本小题满分14分)

设函数，其中a>0.

(I)讨论的单调性；

(II)设曲线y=g(x)在点（m,g(m)），(n,g(n))处的切线都过点（0，2）。证明：当时，。

(17)(本小题满分13分)

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．

(I)求证：B1C//平面A1BD；

(II)求证：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

(16)(本小题满分13分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

(18)(本小题满分13分)

已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值．