• 文科数学 大庆市2016年高三期末试卷
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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13.设,若,则             .

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14.若,则          .

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15. 是同一球面上的四个点,⊥平面,则该球的表面积为            .

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16.已知函数,点为坐标原点, 点N,向量是向量的夹角,则的值为          

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.设数列的前项和为 ,数列为等比数列,且 .

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

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18. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:

现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.

(1)求的值;

(2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.

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19.如图,在三棱锥中,底面,且,点的中点,且交于点.

(1)求证:平面

(2)当时,求三棱锥的体积.

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20. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线轴交于点,与椭圆交于两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;

(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.

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21.已知函数为常数),其图象是曲线

(1)当时,求函数的单调减区间;

(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得同时成立,求实数的取值范围;

(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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22.几何证明选讲

如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结.

(1) 求证:

(2) 求证:.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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2.在复平面内,复数对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是(    )

A

B

C

D

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3.命题:“若,则”的逆否命题是(    )

A,则

B,则

C,则

D,则

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4. 已知数列的前n项和,则的值为(    )

A80

B40

C20

D10

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5.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是(    )

A,则

B,且,则

C,则

D,且,则

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6.在右侧的程序框图中,若,则输出的是(   )

A

B

C

D

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7. 在中,内角的对边分别是,若

则角为(    )

A30°

B60°

C120°

D150°

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8.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(    )

A

B

C

D0

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9.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(    )

A

B

C

D

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10. 函数的部分图象如右图所示,若将的图象向右平移个单位后,得到的图象关于原点对称,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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11.在等腰梯形中,,其中,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意都有不等式恒成立,则的最大值为(    )

A

B

C

D

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12.设函数,若,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1.设全集,集合,集合,则=(    )

A

B

C

D

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