• 文科数学 深圳市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合(   )

A

B

C

D

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1

2.函数是(   )

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

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1

3.已知是任意实数,且,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

4. 给出如下四个命题:

① 若“”为假命题,则均为假命题;

②命题“若”的否命题为“若,则”;

③ “∈R,”的否定是 “∈R,+11”;

④ 在中,“”是“”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是(    )

A4

B3

C2

D1

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1

5.函数的零点所在的区间是(      )

A

B

C

D

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1

7. 设函数是定义在上的以3为周期的奇函数,若,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

8.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像 (     )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

9.函数均为偶函数,且当时,是减函数,设,则的大小关系是(     )

A

B

C

D

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1

6.函数有极值的充要条件是(     )

A

B

C

D

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1

10.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知曲线处的切线与曲线处的切线互相平行,则的值为_______.

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1

13.已知命题p:“”,命题q:“”,若命题“p且q”是真命题,则实数的取值范围是_______.

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1

11.已知_______.

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1

14.若直线与函数的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是_______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 设函数处取最小值.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,且,求的值.

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1

17.已知函数是定义在上的偶函数,且时,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数的值域

(Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围.

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1

18.设的极小值为,其导函数的图像开口向下且经过两点

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)方程有唯一实数解,求的取值范围;

(Ⅲ)若对都有恒成立,求实数的取值范围.

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1

19.已知函数是定义在实数集上的奇函数,当时,,其中

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;

(Ⅲ)试证明对,存在,使

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1

15.设函数.

(Ⅰ)求的最小正周期及单调增区间;

(Ⅱ)当时,求的值域。

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1

20.已知函数

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)当时,设斜率为的直线与曲线交于 两点,求证:

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