文科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且.

（1）若分别是中点，求证：∥平面

（2）求此多面体的体积

已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与圆相切：

（ⅰ）求圆的标准方程；

（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

锐角中，对边为，

（1）求的大小；       （2）求代数式的取值范围.

“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方

式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交

通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机

调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并

绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的

大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）若，且，求证：.

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.