朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.这个问题中,前5天应发大米
对于定义域为的函数
,若同时满足下列三个条件:①
;② 当
,且
时,都有
;③ 当
,且
时,都有
,则称
为“偏对称函数”.现给出下列三个函数:
;
;
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
已知椭圆的离心率是
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与圆
相切:
(ⅰ)求圆的标准方程;
(ⅱ)若直线过定点
,与椭圆
交于不同的两点
,与圆
交于不同的两点
,求
的取值范围.
“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方
式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交
通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机
调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并
绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的
大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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