• 文科数学 2018年高三吉林市第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设全集,则

A

B

C

D

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1

已知复数为虚数单位),则的虚部为

A

B

C

D

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1

已知命题,则命题的否命题为

A

B

C

D

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1

下列各组向量中,可以作为基底的是

A

B

C

D

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1

满足约束条件, 则的最小值是

A

B

C

D

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1

已知等差数列的公差不为,且成等比数列,设的前项和为,则

A

B

C

D

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1

以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是

A

B

C

D

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1

8.      执行如图所示的程序框图,当输出时,则输入的值可以为


A

B

C

D

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1

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的

三视图,则该几何体的体积为

A

B

C

D

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1

已知锐角满足,则等于

A

B

C

D

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1

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.这个问题中,前5天应发大米

A894升

B1170升

C1275米

D1467米

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1

对于定义域为的函数,若同时满足下列三个条件:① ;② 当,且时,都有;③ 当,且时,都有,则称为“偏对称函数”.现给出下列三个函数:

则其中是“偏对称函数”的函数个数为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

学校艺术节对同一类的  四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、   乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“ 或  作品获得一等奖”;         乙说:“ 作品获得一等奖”;

丙说:“ 两项作品未获得一等奖”;      丁说:“作品获得一等奖”。

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是     .

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1

函数的最大值为     .

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1

已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:

① 若,则

② 若,则

③ 若,且是异面直线,则相交

④ 若,且, 则.

其中正确的命题是     (只填序号).

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1

等比数列的首项为,公比为,前项和为,则当时,的最大值与最小值的比值为           .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

锐角中,对边为

(1)求的大小;       (2)求代数式的取值范围.

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1

“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方

式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交

通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机

调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并

绘制出茎叶图如图:

(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的

大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);

(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;

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1

(本小题满分12分)

在如图如示的多面体中,平面平面,四边形是边长为的正方形,,且.

(1)若分别是中点,求证:∥平面

(2)求此多面体的体积

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1

已知椭圆的离心率是,且椭圆经过点

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若直线与圆相切:

(ⅰ)求圆的标准方程;

(ⅱ)若直线过定点,与椭圆交于不同的两点,与圆交于不同的两点,求的取值范围.

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1

(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时,求函数的极值;

(2)设,若函数内有两个极值点,求证:.

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1

(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为).

(1)分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)已知点,直线与曲线相交于两点,若,求的值.

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1

(本小题满分10分)选修4 — 5:不等式选讲

已知函数.

(1)解不等式:

(2)若,且,求证:.

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