12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a,b]为y=f(x)的k级“理想区间”.下列结论错误的是( )
15.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布4尺,半个月(按15天计算)总共织布81尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为 .
16.函数y=f(x)图象上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)处的切线的斜率分别是kM,kN,规定φ(M,N)=(|MN|为线段MN的长度)叫做曲线y=f(x)在点M与点N之间的“弯曲度”.设曲线f(x)=x3+2上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),且x1y1=1,则φ(M,N)的取值范围是 .
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0.且a3+S5=42,a1,a4,a13成等比数列.
17.求数列{an}的通项公式;
18.设数列bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
K2的观测值:k=(其中n=a+b+c+d)
如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中
AB⊥AD,AB=BC=1,AD=2,AA1=.
21.求证:直线C1D⊥平面ACD1;
22.试求三棱锥A1﹣ACD1的体积.
已知动圆P与圆F1:(x+3)2+y2=81相切,且与圆F2:(x﹣3)2+y2=1相内切,记圆心P的轨迹为曲线C;设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点.
25.求曲线C的方程;
26.试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;
27.记△QF2M的面积为S1,△OF2N的面积为S2,令S=S1+S2,求S的最大值.
已知函数,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数).
23.求f(x)的解析式及单调减区间;
24.若函数
无零点,求k的取值范围..
已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.
30.求正整数m的值;
31.若α>1,β>1,f(x)+f(β)=2,求证:+
≥
.
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