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2．若复数z=
A
B﹣
C﹣
D
正确答案
解析
z=
则复数z的虚部是：
故选：B．
考查方向
解题思路
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案
易错点
复数的乘除运算
3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（ ）
正确答案
解析
直线y=x+b恒过（0，b），
∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；
0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．
故选：B．
考查方向
解题思路
直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．
易错点
四种条件的判断
6．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆
A1
B2
C3
D
正确答案
解析
抛物线x2=2y的焦点（0，
解得m=
故选：D．
考查方向
解题思路
求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标重合，求解m即可．
易错点
圆锥曲线的性质
8．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
正确答案
解析
该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
考查方向
解题思路
通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
易错点
根据几次循环结果，找规律
10．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（ ）
A3
B4
C
D
正确答案
解析
∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，
∴x+2y+（
设x+2y=t＞0，
∴t+
∴t2+4t﹣32≥0，
即（t+8）（t﹣4）≥0，
∴t≥4，
故x+2y的最小值为4，
故选：B．
考查方向
解题思路
正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（
易错点
推理能力与计算能力
1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁UB）=（ ）
正确答案
解析
∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，
B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，
∴CUB={x≤﹣1或x≥2}，
A∩（∁UB）={x|x≥2}=[2，+∞）．
故选：D．
考查方向
解题思路
先求出集合A，B，从而得到CUB，由此能求出A∩（∁UB）．
易错点
补集、交集定义的合理运用
4．函数f（x）=
正确答案
解析
函数f（x）=
当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，
当x＞0时，
故选：D．
考查方向
解题思路
利用分段函数分别列出方程求解即可．
易错点
分类讨论思想的应用以及计算
5．已知|
A
B
C1
D2
正确答案
解析
∵已知|
∴
∴|
故选：B．
考查方向
解题思路
由题意可得 
易错点
向量的数量积
7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意m=2． A=±2，
再由两个对称轴间的最短距离为
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．
再由 
故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+
故选B
考查方向
解题思路
由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．
易错点
y=Asin（ωx+∅）的图象与性质
9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=
A
B
C1
D
正确答案
解析
∵a=1，b=
∴由正弦定理可得：sinA=
∵a＜b，A＜60°，
∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，
∴S△ABC=
故选：B．
考查方向
解题思路
由已知利用正弦定理可得sinA=
易错点
计算能力和转化思想
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C4+2π
D4+π
正确答案
解析
由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，
且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，
三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，
半圆柱的底面半径为1，
∴几何体的体积V=
故选：D．
考查方向
解题思路
几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得．
易错点
根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量
12．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（ ）
A函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”
B函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“理想区间”
C函数f（x）=
D函数f（x）=tanx，x∈（﹣
正确答案
解析
A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，1]上是单调增函数，且f（x）在[0，1]上的值域是[0，1]，
∴存在1级“理想区间”，原命题正确；
B中，当x∈R时，f（x）=ex在[a，b]上是单调增函数，且f（x）在[a，b]上的值域是[ea，eb]，
∴不存在2级“理想区间”，原命题正确；
C中，因为f（x）=
假设存在[a，b]⊂（0，1），使得f（x）∈[3a，3b]则有
D中，若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，
若存在“4级理想区间”[m，n]，
则由m，n是方程tanx=4x，x∈（﹣
由于该方程不存在两个不等的根，
故不存在“4级理想区间”[m，n]，
∴D结论错误
故选：D
考查方向
解题思路
A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择．D中，假设存在“理想区间”[a，b]，会得出错误的结论．
易错点
理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论
13．设x，y满足不等式组
正确答案
﹣6
解析
不等式组对应的平面区域如图：
由z=﹣2x+y得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，
此时z最小，由
此时z=﹣2×4+2=﹣6，
故答案为：﹣6．
考查方向
解题思路
作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
易错点
z的几何意义
14．设tanα=3，则
正确答案
2
解析
∵tanα=3，则
=
故答案为：2．
考查方向
解题思路
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．
易错点
诱导公式、同角三角函数的基本关系
15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 ．
正确答案
解析
每天增加的数量为d尺，
由题意得：
解得d=
故答案为：
考查方向
解题思路
每天增加的数量为d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出公差d．
易错点
等差数列的性质的合理运用
16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=
正确答案
（0，
解析
曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，
设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）=
∴0＜φ（M，N）＜
故答案为：（0，
考查方向
解题思路
利用定义，再换元，即可得出结论．
易错点
新定义
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．
17.求数列{an}的通项公式；
18.设数列bn=
正确答案
解析
设数列{an}的首项a1
因为等差数列{an}的前n和为Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．
所以
又公差d≠0
所以a1=3，d=2
所以an=a1+（n﹣1）d=2n+1
考查方向
解题思路
设数列{an}的首项a1，利用等差数列{an}的前n和为Sn，a1，a4，a13成等比数列．列出方程，求出首项与公差，即可求解通项公式．
易错点
列方程求出首项与公差
正确答案
略
解析
因为
=
则Tn=b1+b2+b3+…bn=
=
考查方向
解题思路
化简
易错点
转化思想以及计算能力
20.若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．
参考数据如下：
附临界值表：
K2的观测值：k=
正确答案
见解析
解析
按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：
[25，35）抽取：
在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．
年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，
其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．
记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则
∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为
考查方向
解题思路
利用列举法确定基本事件，即可得出结论
易错点
古典概型
19.若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
正确答案
见解析
解析
根据条件得2×2列联表：
根据列联表所给的数据代入公式得到：
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关
考查方向
解题思路
根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论
易错点
独立性检验
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中
AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=
21.求证：直线C1D⊥平面ACD1；
22.试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
正确答案
见解析
解析
在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，
因为由底面四边形ABCD是直角梯形，
所以AB⊥AD，
又AB=BC=1，
易知AE=ED=1，且
所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．
又根据题意知CC1⊥面ABCD，从而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，
故AC⊥C1D．
因为CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1⊥C1D．
因为CD1⊥C1D，AC⊥C1D，且AC∩CD1=C，
所以C1D⊥面ACD1．
考查方向
解题思路
在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，证明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通过CD1⊥C1D，AC⊥C1D，证明C1D⊥面ACD1．
易错点
线面垂直的判定定理
正确答案
解析
因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，
所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．
故
考查方向
解题思路
利用三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，求解底面面积，利用CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．求解即可．
易错点
等体积法
已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．
25.求曲线C的方程；
26.试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
27.记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．
正确答案
解析
设圆心P的坐标为（x，y），半径为R
由于动圆P与圆
且与圆
圆P与圆
∴
∴圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，
∴a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7
故圆心P的轨迹C：
考查方向
解题思路
设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．
易错点
椭圆的标准方程
正确答案
见解析
解析
设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），
直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3
由
∴
由
∴
∴
=
=
∴
∴|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为
考查方向
解题思路
设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由
易错点
定值问题
正确答案
解析
∵MN∥OQ，∴△QF2M的面积=△OF2M的面积，
∴S=S1+S2=S△OMN
∵O到直线MN：x=my+3的距离
∴
令
∵
∴当
考查方向
解题思路
由△QF2M的面积=△OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值．
易错点
运算求解能力
已知函数
23.求f（x）的解析式及单调减区间；
24.若函数
无零点，求k的取值范围．．
正确答案
（0，1），（1，e]
解析
函数
又由题意有：
故．
此时，
所以函数f（x）的单调减区间为（0，1），（1，e]．
考查方向
导数的运用，求切线的斜率与单调减区间
解题思路
求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；
易错点
导数的运用
正确答案
见解析
解析
考查方向
函数方程的转化思想的运用，分类讨论的思想方法，以及函数零点存在定理的运用
解题思路
易错点
化简整理的运算能力
28.求曲线C2的直角坐标方程；
正确答案
（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
解析
考查方向
极坐标方程化为直角坐标方程
解题思路
由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1．设G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐标运算可得点M的坐标用点G的坐标表示，代入曲线C1的方程即可得出方程．
易错点
极坐标方程与直角坐标方程互化
正确答案
解析
考查方向
参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系
解题思路
易错点
直线参数方程
已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
30.求正整数m的值；
31.若α＞1，β＞1，f（x）+f（β）=2，求证：
正确答案
m=1
解析
因为|x﹣m|+|x|≥|（x﹣m）﹣x|=|m
要使不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，
解得﹣2＜m＜2
因为m∈N*，所以m=1
考查方向
解题思路
利用绝对值不等式，结合不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，求正整数m的值；
易错点
绝对值不等式的运用
正确答案
见解析
解析
因为α，β≥1，f（α）+f（β）=2，
所以f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2
即α+β=2
所以
（当且仅当
所以
考查方向
解题思路
若α＞1，β＞1，f（x）+f（β）=2，得出α+β=2，即可证明：
易错点
基本不等式