• 文科数学 吉林市2017年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x2﹣x﹣2<0},则A∩(∁UB)=(  )

A(0,2]

B(﹣1,2]

C[﹣1,2]

D[2,+∞)

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1

2.若复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的虚部是(  )

A

B

Ci

Di

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1

3.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.函数f(x)=满足f(x)=1的x值为(  )

A1

B﹣1

C1或﹣2

D1或﹣1

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1

8.(5分)(2011•天津)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(  )

A3

B4

C5

D6

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1

7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是(  )

A

B

C

D

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1

6.已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合,则m=(  )

A1

B2

C3

D

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1

5.已知||=1,||=2,向量的夹角为60°,则|+|=(  )

A

B

C1

D2

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1

9.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60°,则△ABC的面积为(  )

A

B

C1

D

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1

10.若正实数x,y满足x+2y+2xy﹣8=0,则x+2y的最小值(  )

A3

B4

C

D

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1

11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

A

B

C4+2π

D4+π

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1

12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a,b]为y=f(x)的k级“理想区间”.下列结论错误的是(  )

A函数f(x)=x2(x∈R)存在1级“理想区间”

B函数f(x)=ex(x∈R)不存在2级“理想区间”

C函数f(x)=(x≥0)存在3级“理想区间”

D函数f(x)=tanx,x∈(﹣)不存在4级“理想区间”

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0.且a3+S5=42,a1,a4,a13成等比数列.

17.求数列{an}的通项公式;

18.设数列bn=,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

19.若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

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1

20.若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.

参考数据如下:

附临界值表:

K2的观测值:k=(其中n=a+b+c+d)

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1

如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中

AB⊥AD,AB=BC=1,AD=2,AA1=

21.求证:直线C1D⊥平面ACD1

22.试求三棱锥A1﹣ACD1的体积.

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1

已知函数,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数).

23.求f(x)的解析式及单调减区间;

24.若函数

无零点,求k的取值范围..

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1

已知动圆P与圆F1:(x+3)2+y2=81相切,且与圆F2:(x﹣3)2+y2=1相内切,记圆心P的轨迹为曲线C;设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点.

25.求曲线C的方程;

26.试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;

27.记△QF2M的面积为S1,△OF2N的面积为S2,令S=S1+S2,求S的最大值.

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1

28.求曲线C2的直角坐标方程;

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1

已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.

30.求正整数m的值;

31.若α>1,β>1,f(x)+f(β)=2,求证:+

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.函数y=f(x)图象上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)处的切线的斜率分别是kM,kN,规定φ(M,N)=(|MN|为线段MN的长度)叫做曲线y=f(x)在点M与点N之间的“弯曲度”.设曲线f(x)=x3+2上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),且x1y1=1,则φ(M,N)的取值范围是  

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1

15.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布4尺,半个月(按15天计算)总共织布81尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为  

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14.设tanα=3,则=  

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1

13.设x,y满足不等式组,则z=﹣2x+y的最小值为  

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