• 2016年高考真题 文科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(    )

A

B

C

D

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1

2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(    )

A

B

C

D

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1

3.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

5.设,则“”是“”的(    )

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知函数.若在区间内没有零点,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.i是虚数单位,复数满足,则的实部为______.

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1

10.已知函数的导函数,则的值为__________.

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1

12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为__________.

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1

11.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为_______.

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1

13.如图,AB是圆的直径,弦CDAB相交于点EBE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.

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1

14. 已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.

15.求B;

16.若,求sinC的值.

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1

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

17.用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

18.问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

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1

如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º,G为BC的中点.

19.求证:平面BED;

20.求证:平面BED⊥平面AED;

21.求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

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1

已知是等比数列,前n项和为,且.

22.求的通项公式;

23.若对任意的的等差中项,求数列的前2n项和.

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1

设椭圆)的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.

24.求椭圆的方程;

25.设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.

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1

设函数,其中

26.求的单调区间;

27.若存在极值点,且,其中,求证:

28.设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.

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