• 文科数学 2018年高三天津市第二次模拟考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(1)复数=

A2i

B12i

Cl+2i

D2+i

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1

(2)设全集U=R,集合A={},则集合=

A[l,0]

B(l,0)

C(1)[0,)

D[0,l]

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1

(3)把函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为,则

A

B

C

D

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1

(4) 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A(0,1)

B(2,3)

C(3,4)

D(4,5)

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1

(5)己知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

A108cm3

B92cm3

C84cm3

D100 cm3

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1

(6)若直线=0(a>0,b>0)经过圆的圆心,则最小值是

A

B4

C

D2

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1

(7)已知函数则对任意x1,x2∈R,若| x2|>| x1|>0,下列不等式成立的

A<0

B>0

C>0

D<0

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1

(8)以下命题中,真命题有

①已知平面和直线m,若m//,则

②“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1,则x2>1”.

③已知△ABC,D为AB边上一点,若,则

④着实数xy满足约束条件z=2x-y的最大值为2.

A0个

B1个

C2个

D3个

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

(9)执行如右图所示的程序框图,其输出的结果是        

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1

(10)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若,则的值为     

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1

(11)已知函数,关于x的方程有且只有一个实根,则实数a的范围是     

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1

(12)已知F是双曲线的左焦点,定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为     .

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1

13.(13)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为   

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1

(14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示),设等级为n级需要的天数为an(n∈N*),则等级为50级需要的天数a50=      .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(15)(本小题满分l3分)

某小组共有么、B、C、D、E五位同学,他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示:

 (I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人,求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率;

(II)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率.

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1

(16)(本小题满分13分)

已知函数

(I)求函数的最小正周期:

(II)求函数的单调增区间.

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1

(18)(本小题满分13分)

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.

(I)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有成立,求cl+c2+c3+……+c2017-2018的值.

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1

(19)(本小题满分14分)

已知函数(其中在点处的导数,c为常数).

(I)求的值。

(II)求函数的单调区间;

(III)设函数,若函数在区间[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.

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1

(17)(本小题满分l3分)

如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为正方形,AE平面CDE,ADE的余弦值为,AE=3.

(I)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF;

(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.

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1

(20)(本小题满分l4分)

已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为2

(I)求椭圆C的方程及离心率;

(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,试证明:无论直线AP绕点A如何转动,以BD为直径的圆总与直线PF相切.

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