文科数学 热门试卷

（本小题满分13分）

（Ⅰ）连结交于，连

为中点，为中点，

平面，平面，

平面．………………4

（Ⅱ）过作于，连结……………5

平面，平面， ，

， 平面

平面     ……………………………………………7

平面，，平面，

平面，即为在平面内的射影………9

为与平面的所成角的平面角   ……………………………11

由的余弦值为，．可求得正方形的边长为5

又平面，为直角三角形，，且，．   …………………………………….13

（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为f(x)＝sinx＋(1－cosx)＋……………………………………..4

＝(sinx－cosx)＋

＝sin(x－)＋……………………………………………6

所以函数f(x)的最小正周期为2π．…………………………………………8

（Ⅱ）令2kπ－≤x－≤2kπ＋   ……………………………………………10

得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z  ………12

故函数f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z  …………..13

（本小题满分13分）

（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共6个．……………………3

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：共3个．…4

因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P＝＝．………………………5

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个．……10

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：共3个．     …………………………………………………12

因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P＝…13

（本小题满分14分）

（Ⅰ）设=

则：   ………………………..2

=      解得  ……………………………….4

（Ⅱ）

   ………………………………………6

所以的单增区间是，；的单减区间是…………….8

（Ⅲ）…………………………………9

   …………………………………………..11

若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，

即在恒成立，

在恒成立．令

则，解得，所以

所以函数在区间上单调递增时的取值范围为：．…………….14

（本小题满分13分）

（Ⅰ）由已知得=, , ,  ……………1

由于为等比数列，所以．

=, ．               ……………2

 ．                                         ………3

又==3，= =9 ,                                  ………………4

数列{}的公比为3，                                  ………………5

=3=．                                       ……………6

（Ⅱ）由++…+= ,             （1）

当时，==3，  =3．                            ……………7

当时，++…+= ，           （2）

由（1）－（2）得 ==  ，                       ………………9

=2=2,                                ……………10

=                                    ………………11

=3+23+2+…+2          ……………12

=1+2+23+2+…+2=1+2=          …………13