单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为
,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取
名进行“大学生学习部活动现状”调查。
(Ⅰ)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;
(Ⅱ)若从抽取的名干事中随机选
名,求选出的
名干事来自同一所高校的概率。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线与椭圆交于
,
两点(
,
不是顶点),且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,证明这样的直线恒过定点,并求出该点坐标。
分值: 13分
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1
18.如图,在四棱锥中
底面
,底面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示。
(I)证明:平面
;
(II)证明:平面
;
(III)求四棱锥的体积。
分值: 12分
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