• 文科数学 青岛市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则(  )

A

B

C

D

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1

2.已知复数z满足,则的共轭复数是(   )

A

B

C

D

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1

3.已知实数成等比数列,则(   )

A

B

C

D

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1

4.已知,则等于(   )

A

B

C

D

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1

5.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的个数为(   )

①若,且,则

②若,且,则

③若,则

④若,且,则

A1

B2

C3

D4

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1

6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

7.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为(   )

A

B

C0

D

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1

8.已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式成立的是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知不等式对任意实数都成立,则常数的最小值为(   )

A1

B

C

D

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1

10.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则(   )

A2

B4

C6

D8

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.如下图,某几何体的三视图均为边长为的正方形,则该几何体的体积是_______。

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1

12.已知,若,且,则________。

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1

13.已知点的坐标满足,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为______。

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1

14.函数在区间上单调递增,且在区间上有零点,则实数的取值范围是_________。

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1

15.设是双曲线的两个焦点,是曲线上一点,若的最小内角为,则曲线的离心率为______。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。

(Ⅰ)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;

(Ⅱ)若从抽取的名干事中随机选名,求选出的名干事来自同一所高校的概率。

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1

17.已知函数.设取到最大值。

(1)求的最大值及的值;

(2)在中,角所对的边分别为,且,求的值。

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1

18.如图,在四棱锥底面,底面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示。

(I)证明:平面

(II)证明:平面

(III)求四棱锥的体积。

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1

19.已知数列中,(为非负常数),数列的前项和为,且满足

(1)当时,求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为

(I)求椭圆的方程;

(II)设直线与椭圆交于两点(不是顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,证明这样的直线恒过定点,并求出该点坐标。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程;

(2)求函数单调递增区间;

(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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