文科数学 热门试卷

16．某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。

（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率。

17．已知函数．设时取到最大值。

（1）求的最大值及的值；

（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值。

18．如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示。

（I）证明：平面；

（II）证明：平面；

（III）求四棱锥的体积。

19．已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足

（1）当时，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。

20．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为。

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标。