• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (浙江卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则实数a的值为(   )

A0

B1

C2

D4

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1

2. “a=0”是“直线l1:x+ay﹣a=0与l2:ax﹣(2a﹣3)y﹣1=0”垂直的(  )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.某锥体三视图如下,根据图中所标数据,该锥体的各侧面中,面积最大的是(  )

A3

B2

C6

D8

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1

4.将函数y=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象对应的解析式为(  )

Ay=sin(x﹣

By=sin(x﹣

Cy=sin4x

Dy=sinx

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1

5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为(  )

A

B2

C

D

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1

6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面命题正确的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

10.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是(   )

A海里

B海里

C.海里

D海里

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1

7.函数f(x)=x+sinx(x∈R)(  )

A是偶函数且为减函数

B是偶函数且为增函数

C是奇函数且为减函数

D是奇函数且为增函数

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1

8.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(  )

A

B

C

D

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1

9.称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12.在约束条件下,目标函数z=3x+2y的最大值是  .

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1

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值为  ;

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1

14.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为  .

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1

15.若函数,则        。

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1

16.已知向量,若,则16x+4y的最小值为  .

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1

17.若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是             。

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1

11.已知复数(其中是虚数单位),则          .

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 在锐角中,角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若函数的值域.

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1

20.如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

21. 已知函数f(x)=2lnx+

(1)当函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直时,求实数m的值;

(2)若x≥1时,f(x)≥1恒成立,求实数m的取值范围.

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1

22.设抛物线C:的准线被圆O:所截得的弦长为

(1)求抛物线C的方程;

(2)设点F是抛物线C的焦点,N为抛物线C上的一动点,过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点,求面积的最大值.

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1

19.已知公差为d的等差数列{an}满足:an+an+1=2n,n∈N*

(1)求首项a1和公差d,并求数列{an}的通项公式;

(2)令,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn

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