2015年高考权威预测卷 文科数学 (浙江卷)
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. “a=0”是“直线l1:x+ay﹣a=0与l2:ax﹣(2a﹣3)y﹣1=0”垂直的(  )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若两直线垂直,则a﹣a(2a﹣3)=0,即a(4﹣2a)=0,

解得a=0或a=2,

故“a=0”是“直线l1:x+ay﹣a=0与l2:ax﹣(2a﹣3)y﹣1=0”垂直充分不必要条件,

故选:B

知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.某锥体三视图如下,根据图中所标数据,该锥体的各侧面中,面积最大的是(  )

A3

B2

C6

D8

正确答案

C

解析

因为三视图复原的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,后面是等腰三角形,腰为3,所以后面的三角形的高为:=,所以后面三角形的面积为:×4×=2.两个侧面面积为:×2×3=3,前面三角形的面积为:×4×=6,四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积:6.故选C.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.将函数y=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象对应的解析式为(  )

Ay=sin(x﹣

By=sin(x﹣

Cy=sin4x

Dy=sinx

正确答案

D

解析

将函数y=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位,可得函数y=sin[2(x+)﹣]=sin2x的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象对应的解析式为y=sinx,故选:D.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为(  )

A

B2

C

D

正确答案

D

解析

将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为:

x2+(y﹣2)2=4,

即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,

∴A到直线ON的距离,即弦心距为1,

∴ON=

∴弦长2

故选D.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面命题正确的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

C

解析

由直线与平面的性质可知当时,则,所以正确选项为C.

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设集合,则实数a的值为(   )

A0

B1

C2

D4

正确答案

D

解析

根据题意,集合A={0,2,a},B={1,a2},

且A∪B={0,1,2,4,16},则有a=4,故选:D.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是(   )

A海里

B海里

C.海里

D海里

正确答案

A

解析

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵x2+1≥1,又y=lnx在(0,+∞)单调递增,∴y=ln(x2+1)≥ln1=0,

∴函数的图象应在x轴的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,∴图象过原点,

综上只有A符合.

故选:A

知识点

与长度、角度有关的几何概型
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图:

∵||=1,∴的终点在单位圆上,

表示,用 表示 ,用 表示 ,设 =t

∴d(,t)=||,d()=||,由d(,t)≥d()恒成立得,

||≥||恒成立,∴,故选 C.

知识点

单位向量
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.函数f(x)=x+sinx(x∈R)(  )

A是偶函数且为减函数

B是偶函数且为增函数

C是奇函数且为减函数

D是奇函数且为增函数

正确答案

D

解析

∵f(x)=x+sinx,

∴f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣f(x),则函数f(x)是奇函数.

函数的导数f′(x)=1+cosx≥0,

则函数f(x)单调递增,为增函数.

故选:D.

知识点

指数函数的图像与性质
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.在约束条件下,目标函数z=3x+2y的最大值是  .

正确答案

7

解析

作出不等式组对于的平面区域如图:

由z=3x+2y,则y=

平移直线y=,由图象可知当直线y=

经过点B时,直线y=的截距最大,此时z最大,

,解得,即B(1,2),

此时zmin=3×1+2×2=7,

故答案为:7

知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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分值: 4分

14.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为  .

正确答案

解析

设AC=x,则BC=12﹣x

矩形的面积S=x(12﹣x)>20

∴x2﹣12x+20<0

∴2<x<10

由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于20cm2的概率P==

故答案为:

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值为  ;

正确答案

0

解析

模拟执行程序,可得

S=1,i=1

S=3,i=2,不满足条件i>4,S=4,i=3

不满足条件i>4,S=1,i=4

不满足条件i>4,S=0,i=5

满足条件i>4,退出循环,输出S的值为0.

故答案为:0.

知识点

流程图的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.若函数,则        。

正确答案

2

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知向量,若,则16x+4y的最小值为  .

正确答案

8

解析

∴4(x﹣1)+2y=0即4x+2y=4

=

当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号

故答案为8

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是             。

正确答案

解析

时,显然符合条件;

时,则

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.已知复数(其中是虚数单位),则          .

正确答案

解析

由z=1+i,得z2+z=(1+i)2+(1+i)=1+2i+i2+1+i=

故答案为:

知识点

复数的基本概念
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 15分

20.如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

见解析。

解析

(1)过,平面⊥平面,平面平面

⊥平面

  

平面

(2)解法1:⊥平面   连结

为求直线与平面所成角

    又

   又

直线与平面所成角的正弦值等于.

解法2:设直线与平面所成角为到平面的距离为

 

平面  

  

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 15分

21. 已知函数f(x)=2lnx+

(1)当函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直时,求实数m的值;

(2)若x≥1时,f(x)≥1恒成立,求实数m的取值范围.

正确答案

(1)9

(2) [2,+∞)

解析

(1)∵f′(x)=

∴函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=f′(1)=2﹣

∵函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直,

∴2﹣=﹣

∴m=9;

(2)依题意不等式2lnx+≥1在x≥1时恒成立,即m≥x+1﹣2(x+1)lnx在x≥1时恒成立.令g(x)=x+1﹣2(x+1)lnx(x≥1),则g′(x)=1﹣[2lnx+]=﹣

∴x≥1时,g′(x)<0,∴函数g(x)在[1,+∞)时为减函数,∴g(x)≤g(1)=2,∴m≥2

即实数m的取值范围是[2,+∞).

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18. 在锐角中,角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若函数的值域.

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)由,利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC,

化为2sinBcosA=sin(C+A)=sinB,∵sinB≠0,∴cosA=

∵A∈,∴

(2)y=sinB+sin=sinB+cosB=2

∵B+C=,∴,∴

,∴y∈

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.设抛物线C:的准线被圆O:所截得的弦长为

(1)求抛物线C的方程;

(2)设点F是抛物线C的焦点,N为抛物线C上的一动点,过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点,求面积的最大值.

正确答案

(1);(2)

解析

(1)因为抛物线C的准线方程为,且直线被圆O:所截得的弦长为,所以,解得,因此抛物线C的方程为

(2)设N(),由于知直线PQ的方程为:. 即

因为圆心O到直线PQ的距离为,所以|PQ|=,

设点F到直线PQ的距离为d,则

所以,的面积S

时取到“=”,经检验此时直线PQ与圆O相交,满足题意.综上可知,的面积的最大值为

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.已知公差为d的等差数列{an}满足:an+an+1=2n,n∈N*

(1)求首项a1和公差d,并求数列{an}的通项公式;

(2)令,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn

正确答案

见解析。

解析

(1)∵公差为d的等差数列{an}满足:an+an+1=2n,n∈N*

令n=1,2,可得a1+a2=2,a2+a3=4,

∴2d=2,解得d=1,

∴2a1+d=2,解得a1=

=n﹣

(2)∵an+an+1=2n,n∈N*

==

∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==1=

知识点

复合函数的单调性

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