• 文科数学 闵行区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.方程的解____

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2.不等式的解集为,则的范围为__________

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3.已知的共轭复数,若是虚数单位),则__________

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4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ (用反三角形式表示)

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5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则__________

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6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则__________

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7.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率为__________

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8.已知过点的直线的一个法向量为,则(  )

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9.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是__________

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10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为,则最小正方形的边长为__________

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11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为__________

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12.求函数的最小值__________

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13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量,且,则的最大值为(      )

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14.已知公差为等差数列满足,且的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是__________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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16.某学校高三年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了调查学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本,则应抽取女生的人数为(    )

A20

B18

C15

D10

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15.已知数列, “”是“”成立的(  )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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17.函数则函数是( )

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

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18.已知是椭圆上任意一点,是线段的中点,则有(    )

A没有最大值,也没有最小值

B有最大值,没有最小值

C有最小值,没有最大值

D有最大值和最小值

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知正方体为棱的中点。

(1)求异面直线所成角的大小(结果用反三角表示);

(2)求四面体的体积。

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20.如图,一个水轮的半径为,水轮圆心距离水面,已知水轮每分钟转动圈, 如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间。

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数,求其解析式;

(2)求点第一次到达最高点时所需要的时间。

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22.如图已知椭圆的左、右两个焦点分别为,设,若为正三角形且周长为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点,且分别为椭圆的左顶点和右顶点,设直线交于点,求证:点在双曲线上;

(3)在的条件下,过点作斜率为的直线,设原点到直线的距离为,求的取值范围。

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23.将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边)。表示数阵中第行第1列的数。

  

  已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,

  (1)求数阵中第行第的数 (用表示);

  (2)试问处在数阵中第几行第几列?

  (3)试问这个数列中是否有这个数?有求出具体位置,没有说明理由。

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21.已知,().函数定义为:对每个给定的实数

(1)若对所有实数都成立,求的取值范围;

(2)设.当时,若对任意,存在,使得,求实数的取值范围

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