填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
,则最小正方形的边长为__________
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,一个水轮的半径为,水轮圆心
距离水面
,已知水轮每分钟转动
圈, 如果当水轮上点
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间。
(1)将点距离水面的高度
表示为时间
的函数,求其解析式;
(2)求点第一次到达最高点时所需要的时间。
分值: 14分
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1
22.如图已知椭圆:
的左、右两个焦点分别为
、
,设
,若
为正三角形且周长为
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知垂直于轴的直线交椭圆
于不同的两点
,且
分别为椭圆的左顶点和右顶点,设直线
与
交于点
,求证:点
在双曲线
上;
(3)在的条件下,过点
作斜率为
的直线
,设原点到直线
的距离为
,求
的取值范围。
分值: 16分
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1
23.将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第
行有
个数,同一行下标小的排在左边)。
表示数阵中第
行第1列的数。
已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为
的等差数列,
,
。
(1)求数阵中第行第
列
的数
(用
表示);
(2)试问处在数阵中第几行第几列?
(3)试问这个数列中是否有这个数?有求出具体位置,没有说明理由。
分值: 18分
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