文科数学闵行区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共13小题，每小题4分，共52分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．方程的解____

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ （用反三角形式表示）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

5．已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

6．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

2．不等式的解集为，则的范围为__________

正确答案

解析

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知识点

一元高次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

3．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则__________

正确答案

解析

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为__________

正确答案

解析

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知识点

空间图形的公理

题型：填空题

分值: 4分

9．若对任意实数，都有，则实数的取值范围是__________

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的正弦函数

题型：填空题

分值: 4分

10．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．求函数的最小值__________

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法

题型：填空题

分值: 4分

13．已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．已知公差为等差数列满足，且是的等比中项。记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是__________

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．设是抛物线上的一点，是抛物线上的任意两点，分别是的斜率，若，则的坐标为__________

正确答案

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知识点

弧度与角度的互化

单选题本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

24.在谈到某些图书的价格时，有人认为：“每一份的品质都是由每一份的成本堆积起来的，没有真正物美价廉的东西。”这一观点蕴含的经济道理是（）

A图书的价格由其价值决定，它一定要等于其价值

B图书的价格由其价值决定，它一定要反映其价值

C图书的价格受供求关系影响，它不会等于其价值

D图书的价格受供求关系影响，它不会偏离其价值

正确答案

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题型：单选题

分值: 5分

16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）

A20

B18

C15

D10

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

分值: 5分

15．已知数列， “”是“”成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

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知识点

充要条件

题型：单选题

分值: 5分

17．函数则函数是（）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

18．已知是椭圆上任意一点，是线段的中点，则有（）

A没有最大值，也没有最小值

B有最大值，没有最小值

C有最小值，没有最大值

D有最大值和最小值

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知正方体，，为棱的中点。

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）求四面体的体积。

正确答案

（1）由知，

就是异面直线与所成角．

连接，在中，，

所以．

即异面直线与所成的角为；

（利用空间向量同样给分）

（2）算出的面积

到平面的距离就是三棱锥的高，．

该四面体的体积．

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。

（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式；

（2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。

正确答案

（1）如图建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角，每分钟内所转过的角为，

得，

当时，，

得，即，

故所求的函数关系式为）

（2）令，得，

取，得，故点第一次到达最高点大约需要秒

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

分值: 16分

22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求证：点在双曲线上；

（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围。

正确答案

（1）由题设得

解得：，

故的方程为．

（2）证明：

①

直线的方程为 ②

①×②，得 ③

，

代入③得，即，

因为点是直线与的交点，所以

即点在双曲线上

（3）设直线

结合第（2）问的结论，整理得：

且

所以的取值范围是

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知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：简答题

分值: 18分

23．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行下标小的排在左边）。表示数阵中第行第1列的数。

　　已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，。

　　（1）求数阵中第行第列的数（用表示）；

　　（2）试问处在数阵中第几行第几列？

　　（3）试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由。

正确答案

（1）由已知可得：

解得：，

（2）由，

，则

知为数阵中第行第列的数．

（3）假设为数阵中第行第列的数．

由第行最小的数为，最大的数为，

知，

当时，；

当时，

于是，不等式整数解。

从而，不在该数阵中

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

分值: 14分

21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围

正确答案

（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，

，即恒成立，

，所以，

的取值范围是．

（2）当时，

对任意，存在，使得，

，

，当时，，

由或或，

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知识点

点与圆的位置关系

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正确答案

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