文科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

8．若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合}，，则= （）

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5．若A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足,则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）

A37

B13

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

3．如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

4．若实数成等比数列且对函数，当时取到极大值，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

6．设，，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．已知,则为函数的零点的充要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数若则（）

D与的大小不能确定

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

10．已知动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，若时间时，点A，则时，动点A的横坐标关于（单位：秒）的函数递减区间为（）

A[0，4]

B[4，10]

C[10，12]

D[0，4]和 [10，12]

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）求证：当时，．

正确答案

解：

（1）

最小值为0，当时取到

（2），当时取等

，令，

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 14分

18．在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14, DC=6，求AD的长．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

对数函数的单调性与特殊点不等式恒成立问题其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数,,其图象过点

（1）求的解析式，并求其对称中心；

（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值。

正确答案

（1）

，

，对称中心为

（2）

当时，即时，的最大值为2

当时，即时，的最小值为

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

19．若数列的前项和为，点均在函数的图象上

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和。

正确答案

（1）

（2）

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导数的乘法与除法法则

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．已知向量满足且∥，则实数（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

分值: 4分

12．若，则=（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

15．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

16．已知等差数列满足，则，则最大值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

17．在中，AB=2，AC=4，点P为线段BC垂直平分线上的任意一点，则（）

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．计算：___________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

14．若函数满足

①函数的图象关于对称；

②在上有大于零的最大值；

③函数的图象过点；

④，

试写出一组符合要求的实数的值（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

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