文科数学白山市2017年高三第三次模拟考试

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

文科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，，则（）

正确答案

解析

因为所以，故选D.

考查方向

交集．

解题思路

用列举法求出，找出两集合的交集即可．

易错点

交集运算．

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数的实部为，虚部为2，则对应的点位于（）

A第四象限

B第一象限

C第三象限

D第二象限

正确答案

解析

，

所以故选C．

考查方向

复数的概念、四则运算及几何意义．

解题思路

根据复数的概念求出，利用四则运算求出再根据复数的几何意义得出结论．

易错点

复数的四则运算.

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，为单位向量，其夹角为，则（）

正确答案

解析

因为，所以，故选A．

考查方向

平面向量数量积的概念及运算.

解题思路

由平面向量数量积的概念可得，由数量积的运算律及模可得结论.

易错点

平面向量数量积的运算.

题型：单选题

分值: 5分

4．在数列中，若为定值，且，则等于（）

A32

D16

正确答案

解析

由题设可知数列是等比数列，由等比数列的性质可知，故选B．

考查方向

等比数列的概念及性质.

解题思路

由等比数列的概念可得已知数列为等比数列，利用等比中项的性质可求得结论.

易错点

易在计算时出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为1，高为2的半圆柱与半球体的组合体，其体积，故选A．

考查方向

三视图与体积.

解题思路

由题设中提供的三视图中的图形信息可知该几何体是一个半圆柱与半球体的组合体，代入柱体与球体的体积公式可得结论.

易错点

根据三视图确定几何体的形状时易出错.

题型：单选题

分值: 5分

7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）

A的最小正周期为

B在内单调递增

C的图象关于对称

D的图象关于对称

正确答案

解析

由题设中提供函数解析式可得：，向左平移后得到函数，则当时，取最小值，故选C．

考查方向

二倍角公式、两角和的正弦公式、函数的图象变换规律与性质．

解题思路

将已知函数用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，根据函数的图象变换规律可得，再由函数的图象与性质可得结论．

易错点

易在三角恒等变换和平移时出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

9．双曲线的离心率大于的充要条件是（）

正确答案

解析

双曲线的离心率，由题设，故选A．

考查方向

双曲线的标准方程及性质、充要条件.

解题思路

由双曲线的标准方程及性质可得离心率，解不等式即可.

易错点

由双曲线的标准方程及性质求离心率时易出错.

题型：单选题

分值: 5分

6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，，则输出的等于（）

C14

正确答案

解析

由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当输入时，，则时，此时，此时仍有，则这时，运算程序结束，输出，故选D．

考查方向

程序框图.

解题思路

根据题中条件判断图中流程线的走向，多次循环可得结论.

易错点

判断图中流程线的走向.

题型：单选题

分值: 5分

8．设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）

正确答案

解析

由题设中提供条件与导数的定义可得：，由导数的几何意义可知曲线在点处的切线斜率为，故选D．

考查方向

导数的概念与几何意义.

解题思路

由导数的概念及条件可得，由导数的几何意义可得斜率.

易错点

导数的概念.

题型：单选题

分值: 5分

10．设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）

正确答案

解析

画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴的截距最小，，故选B．

考查方向

简单的线性规划.

解题思路

先根据约束条件画出可行域，由，利用z的几何意义求最值，要使得动直线在轴的截距最小，只需直线经过点，代入可得结论．

易错点

在求解目标函数的几何意义和平移目标函数时易出现错误.

题型：单选题

分值: 5分

11．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）

正确答案

解析

因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由复合命题的真假的判定规则可得答案是正确的，故选B．

考查方向

复合命题真假的判定及古典概型、几何概型的概率计算公式.

解题思路

由古典概型概率计算公式求出概率，确定是正确的，由几何概型概率公式求出概率，确定命题是正确的，再由复合命题的真假判定可得结论.

易错点

计算式易出错.

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

令函数，则，则函数是单调递减函数，且满足，故不等式可化为，即原不等式的解集为，故选C．

考查方向

导数的应用

解题思路

构造函数，借助导数与函数的单调性之间的关系先断定函数的单调性，再将原不等式进行等价转化，依据函数的单调性建立不等式，通过解不等式使得问题巧妙获解.

易错点

构造函数时易出错.

填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．在中，已知，，，则__________．

正确答案

解析

由三角形面积公式可得，所以，故答案为.

考查方向

三角形面积公式与二倍角公式.

解题思路

由三角形面积公式求出，代入二倍角公式可得结论.

易错点

公式的记忆.

题型：填空题

分值: 5分

15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为__________．

正确答案

解析

设正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为．

故答案为．

考查方向

球的表面积．

解题思路

由条件可得正方体的体对角线的长就其外接球的直径，利用正方体的棱长公式及球的表面积公式可得结论．

易错点

易把直径当半径.

题型：填空题

分值: 5分

16．已知，的取值如表：

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

正确答案

解析

将代入回归方程为，可得，故答案为

考查方向

回归直线过样本的中心点.

解题思路

先求出，再借助回归直线过点，代入求出.

易错点

计算时易出错.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

在数列中，设，且满足（），．

17.设，证明数列为等差数列；

18.求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：由已知得，

∴，

又，∴，

∴是首项为，公差为的等差数列．

考查方向

等差数列的概念与判定.

解题思路

依据题设条件，利用等差数列的定义进行分析推证.

易错点

易在计算时出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由（1）知，，∴．

∴，

两边乘以，得，

两式相减得，

∴．

考查方向

等比数列的通项公式和数列的求和.

解题思路

借助题设运用错位相减法求和．

易错点

易在利用错位相减法求和计算时出现出现错误.

题型：简答题

分值: 12分

如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，、分别为、中点．

19.求点到平面的距离；

20.求证：平面平面．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图，

取的中点，连接，

因为底面为菱形，且，，

所以底面为正方形．

∵分别为中点，

∴，，，，

∴且，∴四边形是平行四边形，∴，

∵，，∴，

∴点与点到平面的距离相等，即距离为．

考查方向

线面平行的判定.

解题思路

借助题设与已知条件运用等价转化的数学思想将点到面的距离转化为另一个点到平面的距离．

易错点

计算时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析.

解析

证明：由（1）知，，

∵，∴，

∵，，∴，

∴，又∵，

∴，∴，

∵，∴平面．

考查方向

线面垂直的判定定理及面面垂直的判定.

解题思路

依据题设条件，先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，进而运用面面垂直的判定定理证明面面垂直．

易错点

判定定理的条件容易少写.

题型：简答题

分值: 12分

目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

参考公式：，其中．

参考数据：

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

21.请将上表补充完整（不用写计算过程）；

22.试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

23.若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

主要考查列联表的列举.

解题思路

借助题设与已知条件运用独立性检验的数学思想求解.

易错点

易在列联表的列举时出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由上表．

故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．

考查方向

独立性检验.

解题思路

依据题设条件代入公式求出的观测值，借助附表内的值进行比对，得出结论．

易错点

计算时易出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析.

解析

由22问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．

学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．

考查方向

抽样方法.

解题思路

依据题设运用分层抽样的方法分析求解．

易错点

易用简单随机抽样法.

题型：简答题

分值: 12分

已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

24.求抛物线的标准方程；

25.如果直线过抛物线的焦点，求的值；

26.如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，

所以．

∴抛物线的标准方程为．

考查方向

抛物线的标准方程.

解题思路

借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可．

易错点

计算.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设：，与联立，得，

设，，∴，，

∴．

考查方向

直线与抛物线的位置关系

解题思路

依据题设条件，建立直线方程，与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解．

易错点

易在利用韦达定理和平面向量的数量积计算时出现错误.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设直线过定点，设：与联立，得，

设，，∴，．

由，解得，

∴：过定点．

考查方向

直线与抛物线的位置关系

解题思路

先假设存在，将直线方程代入抛物线方程，再利用韦达定理和平面向量的数量积进行求解即可得证.

易错点

易在利用韦达定理和平面向量的数量积计算时出现错误.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，在点处的切线方程为．

27.求的解析式；

28.求的单调区间；

29.若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，得，

则，∵在点处的切线方程为，

∴切线斜率为，则，得，

将代入方程，得，解得，

∴，将代入得，

故．

考查方向

导数的几何意义.

解题思路

借助导数的几何意义建立方程组求解．

易错点

利用导数的几何意义求解切线的斜率时易出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调增区间为，单调减区间为

解析

依题意知函数的定义域是，且，

令，得，令，得，

故的单调增区间为，单调减区间为．

考查方向

利用导数研究函数的单调性.

解题思路

先求导再借助导数与函数单调性之间的关系求解．

易错点

易忽视定义域，从而在上讨论.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，得，

∴在定义域内恒成立．

设，则，

令，得．

令，得，令，得，

故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值．

∴的最小值为，

所以，即的取值范围为．

考查方向

导数在不等式恒成立问题中的应用.

解题思路

先将不等式进行等价转化，再分离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围．

易错点

易在函数的求导上出现问题.

题型：简答题

分值: 10分

选做题选修4-5：不等式选讲

已知函数．

32.若不等式的解集为，求实数的值；

33.在32的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，，解得，

又已知不等式的解集为，

∴解得．

考查方向

解绝对值不等式.

解题思路

借助题设分类建立不等式组进行求解．

易错点

去掉绝对值符号时易出问题.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，由于对一切实数恒成立，

则对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，

设，

于是

所以当时，；当时，；当时，．

综上可得，的最小值为，

则的取值范围为．

考查方向

求含绝对值的函数的最值、不等式恒成立问题.

解题思路

依据题设条件，运用分类讨论思想求函数的最小值，再分析探求参数的范围．

易错点

分类讨论及求最值时易出错.

题型：简答题

分值: 10分

选做题选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

30.求圆的直角坐标方程和直线普通方程；

31.设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

圆的直角坐标方程为，直线的普通方程为.

解析

由，得，

从而可得，即，

即圆的直角坐标方程为，直线的普通方程为.

考查方向

极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程.

解题思路

利用直角坐标与极坐标的互化公式及消参法求解．

易错点

易在方程的互化时出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将的参数方程代入圆的直角坐标方程，

得，即．

由于，

故可设是上述方程的两实根，

∴

又直线过点，

故由上式及的几何意义得．

考查方向

直线参数方程中参数的几何意义．

解题思路

借助直线的参数方程的形式代入圆的方程，运用参数的几何意义求解．

易错点

易在方程的联立和参数的几何意义上出现错误.

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

文科数学热门试卷