文科数学白山市2017年高三第三次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知，，则（）

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2．已知复数的实部为，虚部为2，则对应的点位于（）

A第四象限

B第一象限

C第三象限

D第二象限

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3．已知，为单位向量，其夹角为，则（）

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4．在数列中，若为定值，且，则等于（）

A32

D16

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5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

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7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）

A的最小正周期为

B在内单调递增

C的图象关于对称

D的图象关于对称

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9．双曲线的离心率大于的充要条件是（）

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6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，，则输出的等于（）

C14

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8．设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）

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10．设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）

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11．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）

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12．已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）

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填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填写在题中横线上。

14．在中，已知，，，则__________．

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15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为__________．

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16．已知，的取值如表：

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在数列中，设，且满足（），．

17.设，证明数列为等差数列；

18.求数列的前项和．

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如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，、分别为、中点．

19.求点到平面的距离；

20.求证：平面平面．

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目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

参考公式：，其中．

参考数据：

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

21.请将上表补充完整（不用写计算过程）；

22.试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

23.若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

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已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

24.求抛物线的标准方程；

25.如果直线过抛物线的焦点，求的值；

26.如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

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已知函数，在点处的切线方程为．

27.求的解析式；

28.求的单调区间；

29.若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．

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选做题选修4-5：不等式选讲

已知函数．

32.若不等式的解集为，求实数的值；

33.在32的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

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选做题选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

30.求圆的直角坐标方程和直线普通方程；

31.设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．

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