文科数学 热门试卷

（1）

.       

由，

得：.

所以 的单调递增区间为，.  

（2）因为 ，

所以 .所以.  

因为 ，所以 .

所以 .                         

因为 ，，

所以 .                     

因为 ，，所以 .所以  .

所以 为直角三角形.             

（1）由直方图可得

.

所以.                      

（2）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.     

因为 .

所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 

（Ⅰ）的定义域为.

.          

当时，在区间上，.

所以 的单调递减区间是

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

所以 的单调递增区间是，单调递减区间是    

综上所述，当时， 的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.  

当时，

①  当，即时，在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.            

②  当，即时，在上单调递增，

所以 .

又 ，

所以 ，与对于任意的，都有矛盾.

综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.        

证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，

所以．              

又平面，平面,

所以平面．        

（Ⅱ）

在菱形中，设为的交点,

则．             

 所以 在三棱锥中，

.

又

所以 平面．           

又 平面，

所以 ．           

（Ⅲ）

连结．在菱形中，，

所以 是等边三角形.

所以 ．           

因为 为中点，所以 ．

又 ，．

所以 平面，即平面．

又 平面，

所以 ．

因为 ，，

所以 ．           

解：（Ⅰ）因为 是椭圆的右顶点，所以 .

又 ，所以 .

所以 .

所以 椭圆的方程为. 

（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 .                   

当直线的斜率不为0时，

设直线的方程为，，

则直线DE的方程为.

由 得.

即.

所以

所以               

所以 .

即 .

类似可求.

所以

设则，.

令，则.

所以 是一个增函数.

所以 .

综上，的取值范围是.