• 文科数学 西城区2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,那么=(    )

A

B

C

D

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1

2.在等比数列中,,则=(         )

A

B

C

D

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1

3.已知向量. 若垂直,则=(        )

A1

B

C2

D4

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1

4.过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是(    )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框图,输出的值是(    )

A5

B6

C7

D8

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1

7.已知函数,使得成立,则实数的取值范围是(         )

A

B

C

D

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1

8.在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为(        )

A4

B6

C8

D12

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1

6.若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.复数在复平面内所对应的点的坐标为(       ) .

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1

10.若,则=(      ) .

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1

12.已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是(      ),左视图的面积是(        ).

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1

13.设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1(其中的导数),则商品价格的取值范围是(        ).

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1

14.已知函数       则

下面三个命题中,所有真命题的序号是 (      ).

①  函数是偶函数;

②  任取一个不为零的有理数恒成立;

③  存在三个点使得为等边三角形.

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1

11.以抛物线上的点为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是 (          ).

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数.

(1)求的单调递增区间;

(2)在中,角的对边分别为. 已知,试判断的形状.

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1

16.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为.

(1)求直方图中的值;

(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.

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1

17.已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.

(Ⅰ)证明:BD //平面

(Ⅱ)证明:

(Ⅲ)当时,求线段AC1 的长.

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1

18.已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

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1

20.对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合. 已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

(Ⅰ)写出的值,并用列举法写出集合

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

(ⅰ)求证:当取得最小值时,

(ⅱ)求的最小值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆的右顶点,离心率为为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.

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