文科数学黄浦区2012年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1. 设，若，则实数（）．

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

7．把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

5．不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

6．若函数是奇函数，则（）．

正确答案

解析

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

2．=（）．

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

4．如果，且是第四象限的角，那么=（）．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝（）．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

9．已知命题“任意，”的否定为假命题，则实数的取值范围是（）．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数，实数、、满足，若实数是方程的一个解，那么下列结论：

①，

②，

③，

④，

其中，不可能成立的结论的序号是（）

正确答案

④

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

10．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）．

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是（）．

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数，把函数的零点按从小到的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）．

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数和的图像交于点和，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

18．设，都为大于零的常数，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

分值: 5分

16．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）

A一定在直线上

B一定在直线上

C在直线或上

D既不在直线上，也不在上

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

15．从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）

A不全相等

B均不相等

C都相等，且为

D都相等，且为

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

正确答案

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知识点

椭圆的相关应用

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 16分

22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且，为椭圆的左顶点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点；

（3）若直线垂直于轴，求的大小。

正确答案

（1）设椭圆的标准方程为，

且．

由题意可知：，

所以．

所以，椭圆的标准方程为

（2）由（1）得．设

当直线垂直于轴时，直线的方程为

由

解得：或

即（不妨设点在轴上方）

则直线的斜率

直线的斜率

因为

所以

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数（其中为常量且）的图象经过点

（1）试确定；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）因为，

所以

又

=+=

（2）由已知得，

因为

所以

又因为

所以，

当且仅当时，取得最大值

此时

所以的面积的最大值为

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列， ∴（n≥2）是常数，∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小。

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作连接

，

所以与所成角的大小为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，

则

即

取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质

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正确答案

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