文科数学 2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知集合,则等于(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在区间上随机取一个实数,使得的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.将函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于原点对称,则的最小正值为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是(     )

A12

B24

C36

D48

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.对于函数,若存在实数,使得的解集为,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设是虚数单位,则复数等于(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.“”是“函数为实数集上的奇函数”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知圆心为半径为1的圆上有不同的三个点,其中,存在实数满足,则实数的关系为(       )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,且△FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为________________。

正确答案

90

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.等差数列中,,则________________。

正确答案

12

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知为正实数,直线与圆相切,则的取值范围是________________。

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.对于函数,给出下列结论:

①等式时恒成立;

②函数的值域为

③函数在R上有三个零点;

④若

⑤若

其中所有正确结论的序号为________________。

正确答案

①②④

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________________。

正确答案

24

解析

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知识点

程序框图
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表:

(Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(Ⅱ)若周六同一时间段车流量是万辆,试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程预测,此时的浓度为多少(保留整数)?

(参考公式:,参考数据:

正确答案

解:(Ⅰ)由条件可知

关于的线性回归方程为

(Ⅱ)当时,

所以可以预测此时的浓度约为37.

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知数列对任意的满足,若数列是等比数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和

正确答案

解:(Ⅰ)由条件可知,得,于是

,解得

又数列是等比数列,则公比为,于是

,于是

解得

(Ⅱ)由题意得

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 13分

21.设函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的最小值.

正确答案

解:(Ⅰ)的定义域为

时,

时,单调递减

时,单调递增,

综上,的单调递增区间为,单调递减区间为

(Ⅱ)由题意知:,在上恒成立,

在区间上恒成立,

在区间上恒成立

,则

又令,则

时,单调递减,

恒成立

所以单调递增,

,所以实数的最小值为

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.在中,角所对的边分别为,函数的图象关于直线对称.

(Ⅰ)当时,求函数的最大值并求相应的的值;

(Ⅱ)若,求的面积.

正确答案

解:

(Ⅰ)由函数的图像关于直线对称,知

解得

,所以当时,

时,

于是当,即时,函数的最大值为

(Ⅱ)由正弦定理得

由余弦定理得

解得

于是的面积为

解析

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知识点

解三角形的实际应用
1
题型:简答题
|
分值: 13分

19.如图,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,

(1)求证:

(2)求多面体的体积。

正确答案

证明及解:

(1)取中点,连


四边形是平行四边形

平面平面

∥平面

正方形中,

四边形为平行四边形

平面平面

∥平面

平面∥平面

平面

∥平面

(2)在正方形中,

是等边三角形,所以

所以

于是

平面

平面

于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的.

又直三棱柱的体积为

四棱锥的体积

故多面体的体积为

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线过定点F.设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试判断圆O与直线l1:mx+ny=4的位置关系.

正确答案

解:(Ⅰ),

设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,

则由题设,知 于是a=2,b2=1.

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)因为圆O:与椭圆C有4个相异公共点,

所以

因为点(m,n)是椭圆上的点,所以

所以

于是圆心O到直线l1的距离

故直线l1与圆O相离.

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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