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2.已知集合,,则等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.在区间上随机取一个实数,使得的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
5.将函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于原点对称,则的最小正值为( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
正确答案
解析
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知识点
7.直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
10.对于函数,若存在实数,使得的解集为,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
1.设是虚数单位,则复数等于( )
正确答案
解析
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知识点
3.“”是“函数为实数集上的奇函数”的( )
正确答案
解析
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8.已知圆心为,半径为1的圆上有不同的三个点,其中,存在实数满足,则实数的关系为( )
正确答案
解析
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9.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,且△FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )
正确答案
解析
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知识点
11. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为________________。
正确答案
90
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知识点
13.等差数列中,,则________________。
正确答案
12
解析
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14.已知为正实数,直线与圆相切,则的取值范围是________________。
正确答案
解析
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知识点
15.对于函数,给出下列结论:
①等式时恒成立;
②函数的值域为;
③函数在R上有三个零点;
④若;
⑤若;
其中所有正确结论的序号为________________。
正确答案
①②④
解析
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12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________________。
正确答案
24
解析
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知识点
17.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表:
(Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若周六同一时间段车流量是万辆,试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程预测,此时的浓度为多少(保留整数)?
(参考公式:,参考数据:)
正确答案
解:(Ⅰ)由条件可知,
故关于的线性回归方程为;
(Ⅱ)当时,,
所以可以预测此时的浓度约为37.
解析
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知识点
18.已知数列和对任意的满足,若数列是等比数列,且.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
正确答案
解:(Ⅰ)由条件可知,得,于是,
,解得,
又数列是等比数列,则公比为,于是,
又,于是,
解得.
(Ⅱ)由题意得,
.
解析
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21.设函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的最小值.
正确答案
解:(Ⅰ)的定义域为
当时,,
当时,,单调递减
当时,,单调递增,
综上,的单调递增区间为,单调递减区间为
(Ⅱ)由题意知:,在上恒成立,
即在区间上恒成立,
又,在区间上恒成立
设,,则
又令,则
当时,,单调递减,,
即在恒成立
所以在单调递增,,
故,所以实数的最小值为.
解析
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16.在中,角所对的边分别为,,,函数的图象关于直线对称.
(Ⅰ)当时,求函数的最大值并求相应的的值;
(Ⅱ)若且,求的面积.
正确答案
解:.
(Ⅰ)由函数的图像关于直线对称,知
解得
又,所以当时,.
当时,,
于是当,即时,函数的最大值为;
(Ⅱ)由正弦定理得,
又得,
由余弦定理得,
解得,
于是的面积为.
解析
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知识点
19.如图,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,。
(1)求证:;
(2)求多面体的体积。
正确答案
证明及解:
(1)取中点,连,
∥
∥,∥
四边形是平行四边形
∥,∥
又平面,平面
∥平面
在正方形中,∥,∥,
四边形为平行四边形
∥
又平面,平面
∥平面
,平面∥平面
又平面
∥平面.
(2)在正方形中,
又是等边三角形,所以,
所以
于是
又,平面,
又,平面
于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的.
又直三棱柱的体积为,
四棱锥的体积为,
故多面体的体积为.
解析
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知识点
20.在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线恒过定点F.设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试判断圆O与直线l1:mx+ny=4的位置关系.
正确答案
解:(Ⅰ),
解得.
设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,
则由题设,知 于是a=2,b2=1.
所以椭圆C的方程为
(Ⅱ)因为圆O:与椭圆C有4个相异公共点,
所以,即
因为点(m,n)是椭圆上的点,所以.
所以.
于是圆心O到直线l1的距离
故直线l1与圆O相离.
解析
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