文科数学柳州市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．函数的反函数是（）

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3．设数列是等差数列，则（）

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4．函数的最大值是（）

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6．到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）

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9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）

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12．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A(－∞，1)

B(0,1)

C(－∞，1]

D[0，＋∞)

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1．若集合，则（）

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5．函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于（）

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10．已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）

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11．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）

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8．若的三个顶点及平面内一点满足，且实数满足：，则实数的值是（）

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7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）

A24种

B48种

C96种

D144种

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14．___________。

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13．如果实数满足条件则的最大值为___________。

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15．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，

其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是___________。

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16．关于正四棱锥,给出下列命题:

①异面直线所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角；

其中正确的命题序号是___________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．

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18．在中,内角对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若的面积等于,求；

（Ⅱ）若,求的面积.

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20．如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，//，，底面，与底面成角，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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21．函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式.

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19．在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．

（Ⅰ）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率；

（Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.

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22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

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