• 文科数学 柳州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.函数的反函数是(    )

A

B

C

D

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1

3.设数列是等差数列,则(    )

A

B

C

D

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1

4.函数的最大值是(    )

A

B

C

D

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1

5. 函数的图象按向量平移后,得到的函数解析式为,则等于(    )

A

B

C

D

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1

6.到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是(    )

A

B

C

D

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1

9.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.已知函数的反函数为,若,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是(    )

A(-∞,1)

B(0,1)

C(-∞,1]

D[0,+∞)

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1

7.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(    )

A24种

B48种

C96种

D144种

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1

8.若的三个顶点及平面内一点满足,且实数满足:,则实数的值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.如果实数满足条件   则的最大值为___________。

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1

14.___________。

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1

15.如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,

其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率是___________。

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1

16.关于正四棱锥,给出下列命题:

①异面直线所成的角为直角;                 

②侧面为锐角三角形;

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;  

④相邻两侧面所成的二面角为钝角;

其中正确的命题序号是___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列是等比数列,是它的前项和,若,且的等差中项为,求

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1

18.在中,内角对边的边长分别是.已知.

(Ⅰ)若的面积等于,求

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

19.在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.

(Ⅰ)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率;

(Ⅱ)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.

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1

20.如图,在四棱锥中,底面是一直角梯形,//底面与底面成角,点的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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1

21.函数上是增函数,在上是减函数.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)解关于的不等式.

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1

22.已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

(Ⅰ)求的范围;

(Ⅱ)若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

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