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2.函数的反函数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.设数列是等差数列,则( )
正确答案
解析
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知识点
4.函数的最大值是( )
正确答案
解析
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知识点
6.到椭圆右焦点的距离与到定直线
距离相等的动点轨迹方程是( )
正确答案
解析
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知识点
9.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是( )
正确答案
解析
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知识点
12. 已知函数,若方程
有且只有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
1.若集合,则
( )
正确答案
解析
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知识点
5. 函数的图象按向量
平移后,得到的函数解析式为
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为
的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数的反函数为
,若
,则
的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
8.若的三个顶点
及平面内一点
满足
,且实数
满足:
,则实数
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
7.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )
正确答案
解析
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知识点
14.___________。
正确答案
解析
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知识点
13.如果实数满足条件
则
的最大值为___________。
正确答案
1
解析
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知识点
15.如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,
其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率是___________。
正确答案
解析
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知识点
16.关于正四棱锥,给出下列命题:
①异面直线所成的角为直角;
②侧面为锐角三角形;
③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;
④相邻两侧面所成的二面角为钝角;
其中正确的命题序号是___________。
正确答案
解析
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知识点
17.已知数列是等比数列,
是它的前
项和,若
,且
与
的等差中项为
,求
.
正确答案
解:∵数列是等比数列 ∴
由与
的等差中项为
有:
∴
∴
解析
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知识点
18.在中,内角
对边的边长分别是
.已知
.
(Ⅰ)若的面积等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面积.
正确答案
解:
(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,
又因为的面积等于
,所以
,得
.
联立方程组解得
,
.
(Ⅱ)由题意得,
即,
当时,
,
,
,
,
当时,得
,由正弦定理得
,
联立方程组解得
,
.
所以的面积
.
解析
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知识点
20.如图,在四棱锥中,底面
是一直角梯形,
,
//
,
,
底面
,
与底面成
角,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
正确答案
解:
解法二:(1) 如图,建立空间直角坐标系,由已知可得:余弦
A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),
D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,1,1),
(2),
,
由
得
令y=1,则n=(1,1,1),
所以,所求二面角的余弦值为.
解析
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知识点
21.函数在
上是增函数,在
上是减函数.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)解关于的不等式
.
正确答案
解:
(Ⅰ)
由函数在上是增函数,在
上是减函数
∴是
的极大值
∴的两根为
∴
(Ⅱ)
∵对应方程的根为
∵ ∴
∴解集为
解析
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知识点
19.在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.
(Ⅰ)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率;
(Ⅱ)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.
正确答案
解:27个小正方体中,表面没有涂色的有1个,有一面涂色的有6个,有两面涂色的有12个,有三面涂色的有8个
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
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知识点
22.已知焦点为的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(Ⅰ)求的范围;
(Ⅱ)若与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程。
正确答案
解:
(1),所以椭圆的方程是
,
联立直线方程,化简为
设A(),B(
)
=
(#) 令
=m则
,
当K不存在时,,则
=
综上,
(2),
由韦达定理知 或
代入(#)得
当时,A,O,B共线,不存在外接圆
当时,
,外接圆直径为AB,圆心为
即
,
解析
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