文科数学柳州市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的反函数是（）

正确答案

解析

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知识点

反函数

题型：单选题

分值: 5分

3．设数列是等差数列，则（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率圆的参数方程

题型：单选题

分值: 5分

6．到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直接法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）

正确答案

解析

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A(－∞，1)

B(0,1)

C(－∞，1]

D[0，＋∞)

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

10．已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

指数函数与对数函数的关系反函数利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

8．若的三个顶点及平面内一点满足，且实数满足：，则实数的值是（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）

A24种

B48种

C96种

D144种

正确答案

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知识点

算法的概念

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．___________。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值二倍角的正弦

题型：填空题

分值: 5分

13．如果实数满足条件则的最大值为___________。

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

15．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，

其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是___________。

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

16．关于正四棱锥,给出下列命题:

①异面直线所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角；

其中正确的命题序号是___________。

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用棱锥的结构特征异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．

正确答案

解：∵数列是等比数列 ∴

由与的等差中项为有:

∴

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

18．在中,内角对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若的面积等于,求；

（Ⅱ）若,求的面积.

正确答案

解：

（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（Ⅱ）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

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知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，//，，底面，与底面成角，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

解：

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：余弦

A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,

D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），

由

得

令y=1，则n=(1,1,1),

所以，所求二面角的余弦值为.

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

21．函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式.

正确答案

解：

（Ⅰ）

由函数在上是增函数，在上是减函数

∴是的极大值

∴的两根为

∴

（Ⅱ）

∵对应方程的根为

∵ ∴

∴解集为

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 12分

19．在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．

（Ⅰ）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率；

（Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.

正确答案

解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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知识点

古典概型的概率

题型：简答题

分值: 12分

22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

正确答案

解:

（1），所以椭圆的方程是，

联立直线方程，化简为

设A()，B()

= （#）令=m则

，

当K不存在时，,则=

综上，

（2），

由韦达定理知或代入（#）得

当时，A,O,B共线，不存在外接圆

当时，，外接圆直径为AB，圆心为即

，

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知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

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正确答案

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