单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16.给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x﹣{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是;
②点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是__________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知函数f(x)=x3+(a+1)x2+a(2-a)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
分值: 12分
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1
20.已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0,4)、C(3cosα,3sinα)
(Ⅰ)若a∈(-π,0),且||=|
|.求角α的值;
(Ⅱ)若=0.求
的值.
分值: 12分
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1
22.已知函数.
(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若对任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥0成立,求a的取值范围.
分值: 12分
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