• 文科数学 枣庄市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.命题“”的否定是(   )

A

B不存在

C

D

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1

2.关于命题p:,命题q:则下列说法正确的是(   )

A为假

B为真

C为假

D为真

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1

3.已知,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知 ,则的值为(   )

A

B

C-1

D1

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1

5.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

7.变量x,y满足  ,目标函数,则有(   )

A,z无最大值

B,z无最小值

C

Dz既无最大值,也无最小值

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1

6.函数的图象可能是下列图象中的(   )

A

B

C

D

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1

8.已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为(   )

A

B

C

D-

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1

10.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n()个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数(   )

①     

    

  

A①②③④

B①③④

C

D①④

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1

9. 以双曲线的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近(   )

A相交

B相离

C相切

D不确定

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为_____________.

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1

12.设是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且,则的面积等于__________

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1

13.已知点A(m,n)在直线上,则的最小值为__________

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1

14.点P(2,-1)为圆内弦AB的中点,则直线AB的方程为__________

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1

15.对于正项数列,定义的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为_____________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知关于x的一元二次函数

(1)设集合P={1,2,3},和Q={-1,1,2,3,4,},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+)上是增函数的概率;

(2)设点(a,b)是区域内的随机点,记A={y=f(x)有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1},求事件A发生的概率。

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1

18.设同时满足条件:①;②,M是与n无关的常数}的无穷数列{}叫“嘉文”数列。已知数列{}的前n项和满足(a为常数,且)。

(1)求{}的通项公式;

(2)设,若数列为等比数列,求a的值,并证明此时为“嘉文”数列。

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1

19.如图,四边形ABCD为矩形,DA于点F,且点F在CE上。

(1)求证:

(2)求四棱锥E-ABCD的体积;

(3)设点M在线段AB上,且AM=MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN//平面DAE。

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1

20.已知函数

(Ⅰ)如果函数上是单调函数,求a的取值范围;

(Ⅱ)是否存在正实数a,使得函数在区间()骨有两个不同的零点?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。

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1

21.已知椭圆C:离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

(I)求椭圆C的方程;

(II)已知动直线与椭圆C相交于A、B两点。

①若线段AB中点的横坐标为,求斜率K的值;

②已知点M(),求证:为定值。

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1

17.已知函数,将函数f(x)向左平移个单位后得函数,设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

(1)若,求a、b的值;

(2)若,求的取值范围。

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