文科数学枣庄市2015年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．命题“”的否定是（）

B不存在

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（）

D-

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．关于命题p：，命题q：则下列说法正确的是（）

A为假

B为真

C为假

D为真

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，则的值为（）

B－

D－

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，则的值为（）

B－

C－1

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．变量x，y满足，目标函数，则有（）

A，z无最大值

B，z无最小值

C，

Dz既无最大值，也无最小值

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的图象可能是下列图象中的（）

正确答案

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知识点

知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数（）

①

②

③

④

A①②③④

B①③④

C④

D①④

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．以双曲线的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近（）

A相交

B相离

C相切

D不确定

正确答案

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知识点

直线与圆的位置关系双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为_____________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．点P(2，-1)为圆内弦AB的中点，则直线AB的方程为__________

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 5分

12．设是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．已知点A（m，n)在直线上，则的最小值为__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知关于x的一元二次函数。

（1）设集合P=｛1，2，3｝，和Q=｛-1，1，2，3，4，｝，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+)上是增函数的概率；

（2）设点（a，b)是区域内的随机点，记A=｛y=f(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1｝，求事件A发生的概率。

正确答案

（1）函数的图象的对称轴为，

要使在区间上为增函数，

当且仅当

若则b=-1，

若a=2则b= -1，1

若a=3则b= -1，1

记B=｛函数y=f(x)在区间［1上是增函数

则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，

（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

，

其面积

事件A构成的区域：

由，

得交点坐标为（），

，

事件A发生的概率为

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，四边形ABCD为矩形，DA于点F，且点F在CE上。

（1）求证：；

（2）求四棱锥E-ABCD的体积；

（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。

正确答案

（1）因为

所以

因为于点F，

因为，所以，

则

因为，所以

则DE

（2）作，因为面

因为

（3）因为BE=BC，于点F，

所以F是BC的中点

设P是BE的中点，连接MP，FP

所以MP//AE，FP//DA

因为则点N就是点F

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．设同时满足条件：①；②，M是与n无关的常数｝的无穷数列｛｝叫“嘉文”数列。已知数列｛｝的前n项和满足（a为常数，且）。

（1）求｛｝的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列。

正确答案

（1）因为，所以

当时，

，即以a为首项，a为公比的等比数列。

；

（2）由（1）知，

，

若为等比数列，

则有，

而

故，

解得

再将代入得成等比数列，

所以成立

由于①

（或做差更简单：

因为，

所以也成立）

②，故存在M；

所以符合①②，故为“嘉文”数列

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数．

（Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数在区间（）骨有两个不同的零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

（Ⅰ）当a=0时，在上是单调增函数，符合题意

当a0时，的对称轴方程为，

由于在［1，+］上是单调函数，

所以，解得，

综上，a的取值范围是。

（Ⅱ）

因F（x）在区间（内有两个不同的零点，

所以，

即方程在区间（内有两个不同的实根。

设，

令，因为a为正数，解得或（舍）

当时，是减函数；

当时，是增函数。

为满足题意，只需在内有两个不相等的零点，

故

解得

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知椭圆C：离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知动直线与椭圆C相交于A、B两点。

①若线段AB中点的横坐标为，求斜率K的值；

②已知点M（），求证：为定值。

正确答案

（I）因为满足，

，

解得，

则椭圆方程为

（II）①将代入中得

因为AB中点的横坐标为-，

所以，解得

②由①知

所以

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（1）若，求a、b的值；

（2）若且，求的取值范围。

正确答案

（1）

f（C）=，所以

因为，所以所以

由余弦定理知：，

因，所以由正弦定理知：

b=3a

解得：a=1，b=3

（2）由条件知

所以，

所以

因为，

所以即B=

于是=

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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正确答案

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