文科数学 热门试卷

（12分）

如图，在多面体中，四边形为菱形，

，且平面平面.

（1）求证：；

（2）若，求多面体的体积.

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.

该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

（12分）

已知等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

（12分）

已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.

（1）求的方程；

（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

（12分）

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.

（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.