文科数学 2018年高三山西省第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

下列命题正确的是（）

A命题“若，则”的逆否命题为真命题

B命题“若，则”的逆命题为真命题

C命题“”的否定是“”

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（）

A-2

B-1

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，集合，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则（）

A-3

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）

（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面

为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的

棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂

直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如

图所示的堑堵中，，

则阳马的外接球的表面积是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结

果的值最接近的是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

在中，点为边上一点，若

，则的面积是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均

为1，则该几何体的体积是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若对于，且，都有，则

的最大值是（）

C-1

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半

轴上运动.且.设点位于

轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数

是_________.

①随着的增大而减小；

②的最小值为，此时；

③的最大值为，此时；

④的取值范围是.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若复数，则复数的模是．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则．

正确答案

-1

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

如图，在多面体中，四边形为菱形，

，且平面平面.

（1）求证：；

（2）若，求多面体的体积.

正确答案

答案（1）证明：

连接，由四边形为菱形可知，

∵平面平面，且交线为，

∴平面，∴，

又，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴；

（2）解：，由（1）知平面，又，∴平面，

则，

取的中点，连接，则，

由（1）可知，∴平面，

则，

所以，即多面体的体积为.

题型：简答题

分值: 12分

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.

该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

正确答案

答案（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：

故公司平均每日利润的期望值为（元）

故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

答案（1）设等比数列的公比为，则，

因为，所以，

因为，解得，

所以；

（2），

设，则，

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.

（1）求的方程；

（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

正确答案

答案（1）由已知得，

∴，则的方程为；

（2）设代入得

，

设，则，

，

设，由，得

，

∵点在椭圆上，∴，即，∴，

在中，令，则，令，则.

∴三角形面积，

当且仅当时取得等号，此时，

∴所求三角形面积的最小值为.

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。

正确答案

答案（1）函数的定义域为，

，

若，则

当或时，单调递增；

当时，单调递减，

若，则

当时，单调递减；

当时，单调递增.

综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.

（2）原题等价于对任意，有成立，

设，所以，

，

令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

为与中的较大值，

设，

则，

所以在上单调递增，故，所以，

从而，

所以，即，

设，则，

所以在上单调递增，

又，所以的解为，

因为，所以正实数的取值范围为.

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.

（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

正确答案

答案（1）的普通方程为，

把代入上述方程得，，

∴的方程为，

令，

所以的极坐标方程为；

（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

由，得，

而，∴，

而，∴或.

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）若的最小值不小于3，求的最大值；

（2）若的最小值为3，求的值.

正确答案

答案（1）因为，所以，解得，即；

（2），

当时，，所以不符合题意，

当时，，即，

所以，解得，

当时，同法可知，解得，

综上，或-4.

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