• 文科数学 2018年高三山西省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

下列命题正确的是(    )

A命题“若,则”的逆否命题为真命题

B命题“若,则”的逆命题为真命题

C命题“”的否定是“

D”是“”的充分不必要条件

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1

已知,则(    )

A-3

B

C

D3

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1

已知向量在向量方向上的投影为2,且,则(    )

A-2

B-1

C1

D2

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1

若点为圆上的一个动点,点为两个定点,则的最大值是 (    )

A

B4

C

D2

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1

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面

为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的

棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂

直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如

图所示的堑堵中,

则阳马的外接球的表面积是 (    )

A

B

C

D

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1

完成下列表格,据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是(    )

(说明:上述表格内,顶点数指多面体的顶点数.)

A

B

C

D

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1

甲、乙二人约定7:10在某处会面,甲在7:00-7:20内某一时刻随机到达,乙在7:05-7:20内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙5分钟的概率是(    )

A

B

C

D

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1

执行如图所示的程序框图,如果输入的是10,则与输出结

的值最接近的是(    )

A

B

C

D

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1

中,点为边上一点,若

,则的面积是(    )

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均

为1,则该几何体的体积是(    )

A

B

C

D

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1

若对于,且,都有,则

的最大值是(    )

A

B

C-1

D0

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

若复数,则复数的模是         

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1

已知是定义在上周期为4的函数,且,当时,,则         

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1

15.如图,点轴的非负半轴上运动,点轴的非负半

轴上运动.且.设点位于

轴上方,且点轴的距离为,则下列叙述正确的个数

是_________.

随着的增大而减小;

的最小值为,此时

的最大值为,此时

的取值范围是.

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1

若双曲线的左焦点为,右顶点为的左支上一点,且,则的离心率是         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)

已知等比数列中,.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

(12分)

如图,在多面体中,四边形为菱形,

,且平面平面.

(1)求证:

(2)若,求多面体的体积.

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1

某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收5元.

该公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:

(1)某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;

(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?

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1

(12分)

已知椭圆过点,且两个焦点的坐标分别为.

(1)求的方程;

(2)若(点不与椭圆顶点重合)为上的三个不同的点,为坐标原点,且,求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

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1

(12分)

已知函数.

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)若不等式对于任意成立,求正实数的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数,),将曲线经过伸缩变换:得到曲线.

(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;

(2)若直线为参数)与相交于两点,且,求的值.

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1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数.

(1)若的最小值不小于3,求的最大值;

(2)若的最小值为3,求的值.

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