单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面
为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的
棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂
直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如
图所示的堑堵中,
,
则阳马的外接球的表面积是 ( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过
的包裹,除
收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收5元.
该公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
(1)某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?
分值: 12分
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1
(12分)
已知椭圆过点
,且两个焦点的坐标分别为
.
(1)求的方程;
(2)若(点
不与椭圆顶点重合)为
上的三个不同的点,
为坐标原点,且
,求
所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
分值: 12分
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1
(12分)
已知函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若不等式对于任意
成立,求正实数
的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。
分值: 12分
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1
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
(
为参数,
),将曲线
经过伸缩变换:
得到曲线
.
(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求
的极坐标方程;
(2)若直线(
为参数)与
相交于
两点,且
,求
的值.
分值: 10分
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