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1.设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，∴∁UN={1，4}，∴M∪（∁UN）={1，2，4，5}．故选C
考查方向
解题思路
根据并集与补集的定义，进行计算即可
易错点
集合的定义与运算
2.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意知，
所以选A
考查方向
解题思路
从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集
易错点
分式函数即分母不能为零
4.设函数
A4
B-2
C
D
正确答案
解析
因为函数
考查方向
解题思路
按照分段函数求值的方法，带入相应的值，求出答案
易错点
分段函数求值错误
7.设
正确答案
解析
解：∵f（x）=ex+x-4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C
考查方向
解题思路
根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间
易错点
判断函数的零点所在的区间的方法
正确答案
解析
：∵|x+1|≥0，函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），∴a＞1
由于函数f（x）=a|x+1|在（-1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=-1对称，可得函数在（-∞，-1）上是减函数.再由f（1）=f（-3），可得 f（-4）＞f（1），所以选A
考查方向
解题思路
由题意可得a＞1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（-1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=-1对称，可得 f（-4）与f（1）的大小关系.
易错点
函数的单调性的应用
3.
A
B
C
D
正确答案
解析
命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n所以选C
考查方向
解题思路
根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论
易错点
命题的否定掌握不好
5. 已知
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求
易错点
在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1
6.设
正确答案
解析
a、b都是不等于1的正数，
考查方向
解题思路
根据对数函数的性质求解，再利用充分必要条件的定义判断即可
易错点
对数函数的单调性，充分必要条件的定义
8.已知
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确
考查方向
解题思路
利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答
易错点
面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理
10.若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可得
考查方向
解题思路
求出函数f（x）的导函数，由导函数在
易错点
导函数在求解含有参数问题中的应用
11.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
．函数y=x+sinx，x∈[-π，π]是奇函数∴B、C的图象不满足奇函数的定义，函数y=x是增函数，y=sinx在x∈[-π，π]是增函数，∴函数y=x+sinx，x∈[-π，π]是增函数，∴D不正确，A正确
考查方向
解题思路
利用函数的奇偶性，函数的单调性，即可得到选项
易错点
关键是确定函数的单调性与奇偶性
12.设定义在
A
B
C
D
正确答案
解析
作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则方程等价为2t2-（2a+3）t+3a=0，由图象可知，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，则判别式△=（2a+3）2-4×2×3a＞0，
考查方向
解题思路
作出f（x）的图象，利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可
易错点
一元二次函数的图象和性质掌握不牢固
13.已知幂函数
正确答案
解析
因为函数为幂函数，所以设其解析式为y=xα，因为函数图象经过（9，3），所以
考查方向
解题思路
根据已知条件将幂函数的解析式求出来，在将2和1代入求f（2）-f（1）的值
易错点
用待定系数法求函数的解析式
14.曲线
正确答案
解析
求导函数，可得y′=lnx+1,x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1即x-y-1=0.故答案为：x-y-1=0
考查方向
解题思路
求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程
易错点
导数的几何意义
15.设函数
正确答案
解析
：∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数.故f（2012）=f（0），f（2011）=f（-1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令
考查方向
解题思路
根据题意，可得函数f（x）是周期为4的函数，所以f（2012）=f（0）=0，
f（2011）=f（-1）=2-1，从而得出f（2012）-f（2011）的值．
由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求
易错点
周期的奇函数的性质
点到直线的距离公式的应用
17. (本小题满分10分)
正确答案
解析
若命题p: 
若命题q：关于x的不等式
则△=（m+1）2-（m+7）≥0, 即m2+m-6≥0，解得：m≤-3，或m≥2，若（￢p）∧q为真，则p假q真，即m∈（-4，-3]∪[2，+∞）．
考查方向
解题思路
若（￢p）∧q为真，则p假q真，进而得到答案
易错点
二次方程根的个数判断
(本小题满分12分)
已知
18.求导函数
19.若
正确答案
详见解析
解析
）∵f（x）=（x2-4）（x-a）=x3-ax2-4x+4a，∴f′（x）=3x2-2ax-4．
考查方向
解题思路
f（x）=（x2-4）（x-a）=x3-ax2-4x+4a，能求出导数f′（x）
易错点
导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值
正确答案
详见解析
解析
∵f'（-1）=3+2a-4=0
∴f（x）在[-2，2]上的最大值为
考查方向
解题思路
先求出a的值，然后求出边界值，然后得到函数在曲线的最大值和最小值
易错点
导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值
(本小题满分12分)
已知二次函数
20.若函数
21.在（1）的条件下，
正确答案
详见解析
解析
）∵函数f（x）的最小值为f（-1）=0，∴f（-1）=a-b+1=0，且
考查方向
解题思路
先求函数的解析式，进而判断其单调区间
易错点
二次函数的图象性质
正确答案
详见解析
解析
f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[-3，-1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[-3，-1]，则g（x）在[-3，-1]上递减．∴g（x）min=g（-1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（-∞，1）．
考查方向
解题思路
f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[-3，-1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[-3，-1]，求出函数的最值，可得答案
易错点
二次函数的图象性质
（本小题满分12分）
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
22.作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
23.从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
正确答案
详见解析
解析
抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在90以上频率为
考查方向
解题思路
以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为
易错点
概率的求法
正确答案
详见解析
解析
设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为
成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为
考查方向
解题思路
设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率
易错点
概率的求法
(本小题满分12分)
在三棱柱
24.求证：
25.求多面体
正确答案
详见解析
解析
证明：连接B1C交BC1于O，连接OD．
∵ O，D分别为B1C与AC的中点，
又∵ AB1
OD
∴ AB1//平面BDC1．
考查方向
解题思路
证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可
易错点
解题的关键是正确运用割补法
正确答案
详见解析
解析
解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图．
∵ A1C1=BC1，∠A1C1B=60º，
∴ △A1C1B为等边三角形．
∵ 侧棱BB1⊥底面A1B1C1，
∴ BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，
∴ A1C1=BC1=A1B
=
∴ 在Rt△BB1C1中，
B1C1=
于是，A1C12= B1C12+A1B12，
∴ ∠A1B1C1=90º，即A1B1⊥B1C1，
∴ A1B1⊥面B1C1CB．
又∵ DE//AB//A1B1，
∴ DE⊥面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高．
∴ 
∴ 
考查方向
解题思路
利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积
易错点
解题的关键是正确运用割补法
(本小题满分12分)
已知函数
26.讨论函数
27.若函数
正确答案
详见解析
解析
因为
当
当
∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点
考查方向
解题思路
求导然后确定f(x)在定义域的单调性与极值，可求得答案
易错点
综合分析问题与解决问题能力
正确答案
详见解析
解析
∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，
令
∴g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增
所以
考查方向
解题思路
函数f(X)在x=1处可取得极值，构造函数，然后求出函数的最小值，进而求出实数b的取值范围。
易错点
综合分析问题与解决问题能力