文科数学 松原市2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合,则= (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,5},N={2,3,5},∴∁UN={1,4},∴M∪(∁UN)={1,2,4,5}.故选C

考查方向

交、并、补集的混合运算.

解题思路

根据并集与补集的定义,进行计算即可

易错点

集合的定义与运算

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.函数的定义域为                             (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意知,,解得,所以定义域为

所以选A

考查方向

函数的定义域及其求法

解题思路

从根式函数入手,根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果,然后取交集

易错点

分式函数即分母不能为零

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.设函数,则                       (    )

A4

B-2

C

D

正确答案

B

解析

因为函数,所以,所以

,所以选B

考查方向

函数的值.

解题思路

按照分段函数求值的方法,带入相应的值,求出答案

易错点

分段函数求值错误

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.设,则函数的零点位于区间                    (   )

A(-1,0)

B(0,1)

C(1,2)

D(2,3)

正确答案

C

解析

解:∵f(x)=ex+x-4,∴f(1)<0,f(2)>0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,故选C

考查方向

函数的零点与方程根的关系.

解题思路

根据连续函数f(x)满足 f(1)<0,f(2)>0,由此可得函数f(x)的零点所在的区间

易错点

判断函数的零点所在的区间的方法

1
题型: 单选题
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分值: 5分

Af(-4)>f(1)

Bf(-4)=f(1)

Cf(-4)<f(1)

D不能确定

正确答案

A

解析

:∵|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),∴a>1

由于函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得 f(-4)>f(1),所以选A

考查方向

指数函数单调性的应用

解题思路

由题意可得a>1,再根据函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得 f(-4)与f(1)的大小关系.

易错点

函数的单调性的应用

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.                               (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

命题的否定是:∀n∈N,n2≤2n所以选C

考查方向

命题的否定.

解题思路

根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论

易错点

命题的否定掌握不好

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. 已知,则                          (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求

考查方向

对数的运算性质.

解题思路

利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求

易错点

在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设都是不等于1的正数,则“”是“”的  (    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

a、b都是不等于1的正数,,即,所以可以求出a>b>1或1>a>b>0或b>1,0<a<1。根据充分必要条件定义得出:“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分条不必要件

考查方向

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

解题思路

根据对数函数的性质求解,再利用充分必要条件的定义判断即可

易错点

对数函数的单调性,充分必要条件的定义

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是 (    )

A垂直于同一平面,则平行

B平行于同一平面,则平行

C不平行,则在内不存在与平行的直线

D不平行,则不可能垂直于同一平面

正确答案

D

解析

对于A,若α,β垂直于同一平面,则α与β不一定平行,例如墙角的三个平面;故A错误;对于B,若m,n平行于同一平面,则m与n平行.相交或者异面;故B错误;对于C,若α,β不平行,则在α内存在无数条与β平行的直线;故C错误;对于D,若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面;假设两条直线同时垂直同一个平面,则这两条在平行;故D正确

考查方向

空间位置关系与距离

解题思路

利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答

易错点

面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.若函数上是单调递增函数,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可得,另,要使函数是增函数。则大于等于0恒成立,,然后分情况讨论,可得到的取值范围是为,所以选D

考查方向

利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质

解题思路

求出函数f(x)的导函数,由导函数在大于等于0恒成立的答案

易错点

导函数在求解含有参数问题中的应用

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.函数的大致图像是                             (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

.函数y=x+sinx,x∈[-π,π]是奇函数∴B、C的图象不满足奇函数的定义,函数y=x是增函数,y=sinx在x∈[-π,π]是增函数,∴函数y=x+sinx,x∈[-π,π]是增函数,∴D不正确,A正确

考查方向

函数的图象

解题思路

利用函数的奇偶性,函数的单调性,即可得到选项

易错点

关键是确定函数的单调性与奇偶性

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设定义在上的函数,若关于的方程有5个不同的实数解,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

作出f(x)的图象如图:设t=f(x),则方程等价为2t2-(2a+3)t+3a=0,由图象可知,若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,∴故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.所以有:1<a<2 ①.再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,则判别式△=(2a+3)2-4×2×3a>0,,故,所以选D

考查方向

根的存在性及根的个数判断.

解题思路

作出f(x)的图象,利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可

易错点

一元二次函数的图象和性质掌握不牢固

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知幂函数的图像过点(9,3),则=      

正确答案

解析

因为函数为幂函数,所以设其解析式为y=xα,因为函数图象经过(9,3),所以,所以,所以幂函数的解析式为,所以,所以答案为

考查方向

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

解题思路

根据已知条件将幂函数的解析式求出来,在将2和1代入求f(2)-f(1)的值

易错点

用待定系数法求函数的解析式

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.曲线在点处的切线方程为         

正确答案

解析

求导函数,可得y′=lnx+1,x=1时,y′=1,y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1即x-y-1=0.故答案为:x-y-1=0

考查方向

利用导数研究曲线上某点切线方程.

解题思路

求导函数,确定切线的斜率,求得切点坐标,进而可求切线方程

易错点

导数的几何意义

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,,则的值为        

正确答案

解析

:∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数f(x)是周期为4的函数.故f(2012)=f(0),f(2011)=f(-1)又∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,,所以答案为

点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率等于1,令的导数,

,故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于,故点P到直线y=x-2的最小距离为,所以答案是

考查方向

点到直线的距离公式

解题思路

根据题意,可得函数f(x)是周期为4的函数,所以f(2012)=f(0)=0,

f(2011)=f(-1)=2-1,从而得出f(2012)-f(2011)的值.

由题意知,当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线y=x-2的距离即为所求

易错点

周期的奇函数的性质

点到直线的距离公式的应用

1
题型:填空题
|
分值: 10分

17. (本小题满分10分)

正确答案

详见解析

解析

若命题p: 在区间(-4,+∞)上是减函数为真命题,则m≤-4

若命题q:关于x的不等式在(-∞,+∞)上有解

则△=(m+1)2-(m+7)≥0, 即m2+m-6≥0,解得:m≤-3,或m≥2,若(¬p)∧q为真,则p假q真,即m∈(-4,-3]∪[2,+∞).

考查方向

命题的真假判断与应用;复合命题的真假

解题思路

若(¬p)∧q为真,则p假q真,进而得到答案

易错点

二次方程根的个数判断

简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知为实数,且函数

18.求导函数

19.若,求函数上的最大值、最小值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

)∵f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a,∴f′(x)=3x2-2ax-4.

考查方向

利用导数求闭区间上函数的最值.

解题思路

f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a,能求出导数f′(x)

易错点

导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵f'(-1)=3+2a-4=0

,得到

∴f(x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为

考查方向

利用导数求闭区间上函数的最值.

解题思路

先求出a的值,然后求出边界值,然后得到函数在曲线的最大值和最小值

易错点

导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知二次函数

20.若函数的最小值为,求的解析式,并写出单调区间;

21.在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求实数的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

)∵函数f(x)的最小值为f(-1)=0,∴f(-1)=a-b+1=0,且,∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+1,由函数的图象是开口朝上,且以直线x=-1为对称轴的抛物线,故单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+∞)

考查方向

二次函数的性质;函数恒成立问题.

解题思路

先求函数的解析式,进而判断其单调区间

易错点

二次函数的图象性质

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在区间[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在[-3,-1]上递减.∴g(x)min=g(-1)=1.∴k<1,即k的取值范围为(-∞,1).

考查方向

二次函数的性质;函数恒成立问题.

解题思路

f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在区间[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],求出函数的最值,可得答案

易错点

二次函数的图象性质

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)

为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.

22.作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;

23.从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

抽取的15人的成绩茎叶图如图所示,由样本得成绩在90以上频率为,故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人.

考查方向

列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

解题思路

以十位数为茎,以个位数为叶,能作出抽取的15人的成绩茎叶图,由样本得成绩在90分以上频率为,由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数

易错点

概率的求法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为,,,,,,其中的成绩在90分以上(含90分),

成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{,,},{,,},{,,},{},{},{},{},{},{},{}共20种,………8分

其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:{},{},{},{},{},{},{,,},{,,},{},{},{},{}共12种,

∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.

考查方向

列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

解题思路

设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E,F 的成绩在90分以上(含90分),利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率

易错点

概率的求法

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

在三棱柱中,侧棱底面的中点,.

24.求证:平面

25.求多面体的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明:连接B1C交BC1于O,连接OD.

∵ O,D分别为B1C与AC的中点,

    OD为△AB1C的中位线,

 OD//AB1

又∵ AB1平面BDC1

OD平面BDC1

∴  AB1//平面BDC1

考查方向

棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

解题思路

证明AB1∥平面BDC1,证明OD∥AB1即可

易错点

解题的关键是正确运用割补法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解:连接A1B,取BC的中点E,连接DE,如图.

∵ A1C1=BC1,∠A1C1B=60º,

∴ △A1C1B为等边三角形.

∵ 侧棱BB1⊥底面A1B1C1

∴ BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1

∴ A1C1=BC1=A1B

==

∴ 在Rt△BB1C1中,

B1C1==2,

于是,A1C12= B1C12+A1B12

∴ ∠A1B1C1=90º,即A1B1⊥B1C1

∴ A1B1⊥面B1C1CB.

又∵ DE//AB//A1B1

∴ DE⊥面B1C1CB,即DE是三棱锥D-BCC1的高.

∴  ===

=

考查方向

棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

解题思路

利用割补法,即可求多面体A1B1C1DBA的体积

易错点

解题的关键是正确运用割补法

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数

26.讨论函数在定义域内的极值点的个数;

27.若函数处取得极值,且对任意的恒成立,求实数的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为。所以

时,上恒成立,函数单调递减

上没有极值点;

时,得到

上递减,在上递增,即处有极小值

∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点,当a>0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点

考查方向

利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数在某点取得极值的条件.

解题思路

求导然后确定f(x)在定义域的单调性与极值,可求得答案

易错点

综合分析问题与解决问题能力

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴a=1,

,则

∴g(x)在(0,e2]上递减,在[e2,+∞)上递增

所以,即

考查方向

利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数在某点取得极值的条件.

解题思路

函数f(X)在x=1处可取得极值,构造函数,然后求出函数的最小值,进而求出实数b的取值范围。

易错点

综合分析问题与解决问题能力

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